找準單位“1”，巧解分數問題

潘曉玲

摘要：分數問題，關鍵是要找準單位“1”。先從信息中找出分率句，然后從分率句中找出單位“1”的量，弄清分率句中分率與數量的對應關系，根據“求一個數的幾分之幾是多少”的數量關系用乘法或方程解答。

關鍵詞：分率句；量率對應；巧解分數問題

小學階段的分數問題主要是“求一個數的幾分之幾是多少”的問題。如何正確解答，關鍵是找準單位“1”，分清用乘法計算還是用方程（或除法）解決。具體做法如下：

一、從信息中找出分率句，從分率句中找出單位“1”的量

解決“求一個數的幾分之幾是多少？”時，首先要找到分率句，找到分率句才有利于分析問題，分率句就是有分率的那句話。如：例1運來的水泥有24噸，運來的水泥噸數是黃沙的2/5，運來的黃沙有多少噸？其中“運來的水泥噸數是黃沙的2/5”，就是分率句。

二、從分率句中找出單位“1”的量

找到分率句后，再找出單位“1”的量。分析分率句中的是哪兩個量相比，以哪個量為標準，哪個量就是單位“1”的量（即標準量）。一般單位“1”的量在“是、占、比、相當于”等的后面，又一定在分率的前面。如：例1運來的水泥噸數是黃沙的2/5中的“黃沙的”就是單位“1”的量。“六月份比五月份多捕了1/4中的五月份捕魚噸數就是單位”1“的量。有些分率句在敘述的時候省略了單位“1“的量，分析時應補充完整后再找單位”1“的量。如：例2長江流域約有120種礦產資源，可供開發的占5/6，敘述完整是可供開發的占長江流域的5/6，單位”1“的量顯然是長江流域的礦產資源。

三、弄清分率句中”分率“與”數量“的對應關系

找出單位”1“的量后，就要分析分率句中”分率“與”數量“的對應關系。分析分率句中的分率對應的具體數量是多少？已知的具體數量對應哪個分率？一個數量對應一個分率，一個分率對應一個數量。如：例1中單位“1“的量是黃沙的噸數，2/5對應的量是水泥噸數；例2中單位”1“的量是長江流域的礦產資源，5/6對應的量是可供開發的礦產資源。又如：例3捕魚隊六月份捕魚20噸，比五月份多捕了1/4，五月份捕魚多少噸？單位“1”的量是五月份捕魚噸數，分率1/4對應的量是六月份比五月份多捕的數量。六月份20噸的對應分率是（1+1/4）。

四、根據“求一個數的幾分之幾是多少”的數量關系用乘法或方程解答

分析出問題中的分率與數量的對應關系后，根據“求一個數的幾分之幾是多少”的數量關系用乘法或方程解答。當題目中的單位“1”的量已知，直接用單位1的量乘對應的分率；當單位“1”的量未知時就設單位“1”的量為“x”，用“x”乘對應的分率或者用除法解決。

如：例1中的關系式就是：黃沙的2/5=水泥噸數（24噸）單位1未知列方程2/5x=24

例2中的關系式是：長江流域的礦產資源的5/6=可供開發的礦產資源種類，單位“1”已知，直接乘：120X5/6=可供開發的礦產資源種類

例3中的關系式是：五月份捕魚噸數X（1+1/4）=六月份的捕魚噸數（20噸）單位的“1”量未知，列方程：（1+1/4）x=20

由此可見，在解決分數問題時，從分率句入手，找出單位“1”，充分利用其明顯的數量關系來解決“求一個數的幾分之幾是多少？的問題時，可達到事半功倍的良好效果。有的稍復雜的分數問題同樣是一個數量對應著一個分率，一個分率對應著一個對應的數量；有的分率和已知的數量不直接對應，我們還可以通過畫線段圖，找準單位“1”，靈活應用，達到巧解、巧算的目的。

參考文獻：

[1]西南師法大學出版社《西師版小學數學六年級數學教參》

[2]中央民族大學出版社《21世紀教育教學改革論壇》