創造性使用數學教材提高學生參與的積極性

郭甲

高中數學教學受教師教學方式、以及教材難度的影響，課堂教學中學生的參與程度不盡如人意，有的課堂氣氛沉悶、缺乏師生交流；有的課堂雖然熱鬧非凡，卻缺乏思維的深度參與。數學學習是再創造再發現的過程，必須要主體的積極參與才能實現這個過程。如何引導學生積極參與課堂教學活動是當前高中數學教學關注的熱點，也是每一位教師在實際工作中迫切解決的重要問題，下面我就此提出幾點做法。

一、營造和諧的師生關系，促進學生參與

在課堂上，我們常會看到這樣的現象：小組討論時，學生是七嘴八舌搶著發言，大家說得熱火朝天，但是，教師對他們某一人提了一個問題，結果課堂馬上變得一片寂靜，教師可能為此困惑、難堪、甚至因認為學生在裝聾作啞而氣憤不已。冷靜下來，我們不妨想一想：學生表現為什么會有這樣大的反差？在小組討論中發言與回答教師提問究竟有何差異？稍加思索，我們就會發現，二者最突出的差異是：在小組討論中，學生之間是平等的，發言是自由的、主動的，每個人都可以就自己或小組感興趣的問題陳述自己的意見、評價他人的看法并說明理由，回答教師的提問卻不是這樣的自由、平等。通常，教師在確定提什么問題時，很少考慮學生會提什么問題、學生對什么問題感興趣、學生覺得哪些問題值得研究，這樣，教師的提問只是按照課本上來的，學生要無條件地聽從教師的評價，所以學生的參與不是他們自發的要求，而是對教師的服從。課堂教學是整個群體的集體活動，不是教師的“一言堂”，而是群體每個成員都對學習內容自由地提出問題、陳述自己的觀點及理由、回答他人的問題、評價他人的見解，用自己的視角去豐富群體對學習內容的理解和認識，為群體解決問題貢獻自己的力量。

二.深入課本、布疑示錯，提高學生參與。

在我們教學過程中，很多老師都有過這樣的體會，老師講過的知識，做過的例題，即使講過兩、三遍，學生再次遇到時還是做不出來。在這種情況下，教師在教學中可以設置認知沖突，激發學生的參與欲望。教師利用學生知識結構中的含糊點、易錯點或盲點，制造出相應的知識陷阱，引誘學生落入其中，再將學生從中“救起”或引導學生進行“自救”。

一向是老師出題，學生做題。今天輪到學生來評判解題的對錯，學生的學習積極性、主動性立刻被激發起來，主動參與到問題的解決中來。通過討論發現，解題過程是不完整的，忽視了一個重要條件，這個二元二次方程本身要表示一個圓的條件，即半徑的根號下的被開方數要大于零。然后教師由這個例題出發，讓學生繼續討論，我們要掌握圓的哪些方面的知識？學生的討論結果：圓的方程有哪幾種形式？每種方程有什么特點？有幾個待定系數？注意點是什么？特別注意一般方程表示圓的充要條件。如何確定一個圓的方程？需要幾個條件，為什么？直線與圓有哪幾種位置關系？如何判定？甚至有的學生還想到點與圓的位置關系，圓與圓的位置關系等等。最后老師說明這些內容我們要上兩節課，順著學生的思路出示歸類進行教學。

三、把課本上的問題層次化，激發學生參與

高中數學教學要面向全體學生，讓每個學生都參與到整個學習活動中去。同時，又要注意學生個性的發展，這是大面積提高高考質量的前提。個性差異畢竟存在，所以在課堂上必須做到進行適度、恰當的分層教學。使學生感到只要努力了，問題就可迎刃而解，我們要針對各種教學內容，精心設計課本練習，讓不同認知水平的學生從實際出發，有題可做。

例如在復習《求數列通項公式》時。我的課堂教學是這樣設計的：

首先明確今天我們復習數列的一種重要題型：數列的通項公式的求法。然后出示例題：已知數列 中， ，求數列 的通項公式。

變式1：已知數列 中， ，求數列 的通項公式。

變式2：已知數列 中， ，求數列 的通項公式。

變式3：已知數列 中， ，求數列 的通項公式。

原題是基礎問題，適用于全體學生，即使是最差的學生，也應能完全聽懂。

變式1把差為2變為 ，這樣就成了差構成了等差數列，可以利用推導等差數列通項的方法來解決。變式2是在 的前面加上系數2，就成了差比數列。須用構造法等比數列的方法解決。只要思想方法理解的話，一般學生都能解決。變式3在變式2的基礎上，又把差變成了 ，使得差構成等比數列。這就需要基礎比較好的學生才能真正理解和掌握。

四、引申課本，通過分析、比較，引導學生參與數學概念的形成過程。

概念既是思維的基礎，又是思維的結果。概念的形成過程恰恰是培養學生探索能力的契機。因此，教師在概念形成過程的教學中，應引導學生在思維上經歷一個由具體到抽象和概括事物本質的認識過程。在概念復習教學中重要的是，應多角度、多層次地剖析概念，才有利于學生深刻地理解、應用概念。

如橢圓概念的復習教學中，當復習橢圓定義：“平面內與兩點F1、F2的距離的和的是常數（大于︱ ︱）的點的軌跡F叫做橢圓”以后，作如下啟發、引伸（強調其中的“常數”條件）：

（1）、將“大于︱ ︱”換為“等于︱ ︱”，其余不變，點的軌跡是什么？通過演示后，發現點的軌跡不是橢圓，而分別是以 為起點的線段；

（2）、將“大于︱ ︱”換為“小于︱ ︱”，其余不變，點的軌跡是什么？通過演示，發現點的軌跡不存在；

（3）、將“大于︱ ︱”去掉，其余不變，應如何討論點的軌跡？通過上面分析的結果，應分為三類討論：小于︱ ︱，大于︱ ︱，等于︱ ︱。

通過上述問題的引伸，學生對橢圓定義中的“常數”（大于︱ ︱）等有了較深刻的理解，與此同時對應用其概念分析問題和解決問題的能力也就容易提高。

在這一過程中，既實現了由形到數、由具體到抽象的轉變，又充分發揮了學生的主體作用，提高了學生的課堂參與度；另外，像這樣重要的概念在高中還有很多，如函數的奇偶性、單調性、等差數列、等比數列、雙曲線、拋物線等等。

綜上所述，創造性的使用數學教材用于提高學生的學習的參與度，對促進學生的全面發展是十分有益的，它有利于發掘每個學生的潛能，滿足學生的心理需要，培養學生的創新精神和實踐能力，最終提高學生的成績。