重視教學數(shù)量關(guān)系 積極滲透思想方法

郭靜

摘要：在低年級解決問題的教學中，學生往往從感知層面出發(fā)，根據(jù)生活經(jīng)驗來列式解答應(yīng)用題，本文根據(jù)低年級學生的思維特點提出向?qū)W生滲透綜合法和分析法來解決低年級教學難題。

關(guān)鍵詞：教學；方法

低年級解決問題大多直接用圖畫或圖文結(jié)合的方式呈現(xiàn)，它們創(chuàng)設(shè)的故事情境直觀形象，讓學生在熟悉的情境中快樂地學習數(shù)學，充分體現(xiàn)了數(shù)學來源于生活。而新課標弱化了數(shù)量關(guān)系的分析，致使學生解決問題的能力有所下降，甚至出現(xiàn)學生知道答案，卻不會用算式表示的情形。

一、低年級數(shù)量關(guān)系教學的特殊性

美國認知派心理學家邁耶認為解決問題時必須具備四種知識，1、語言學知識和事實知識，可以將問題中的各個句子轉(zhuǎn)化為某種心理表征；2、圖式知識，用以把各個句子提供的信息綜合成一個統(tǒng)一的表征；3、策略知識，用以確定一個解答計劃并加以調(diào)整；4、程序知識，用以進行解答計劃所要求的計算。對于低年級來說，程序知識較少，因此，低年級的應(yīng)用題的解題策略教學主要集中在策略知識、語言學知識、事實知識和圖式知識的訓練上。

分析問題是解決問題的關(guān)鍵，分析問題就是理解問題的文字意義和文字意義所表達的數(shù)量關(guān)系，心理學家習慣地把這一認識過程說成是頭腦中的“表征”問題的過程。我們在低年級教學中經(jīng)常遇見這樣的學生，只要問題中有“一共”就用加法，問題中有“還?！本陀脺p法，全不顧問題和條件的內(nèi)在聯(lián)系，以至于“每排3個人有5排學生一共有多少人？”也用加法3+5=8。很顯然這是學生的錯誤表征造成的。

鑒于低年級學生思維特點和學生的知識狀況，數(shù)量關(guān)系的分析不能靠講解來實現(xiàn)，應(yīng)從大量的實踐中讓學生歸納感悟、理解，形成“事實知識”，并從實踐中豐富學生的語言，形成一定的“語言學知識”，進而訓練學生的思維。因此，在低年級的解決問題教學中，數(shù)量關(guān)系的教學顯得十分重要，它使學生從依靠生活經(jīng)驗，僅僅停留在感知層面解決問題，轉(zhuǎn)變?yōu)橥ㄟ^數(shù)學思考來解決問題，這將為今后在中、高年級解決復雜問題打下堅實的基礎(chǔ)。

二、簡單應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系的分析

低年級的解決問題的教學主要分為簡單應(yīng)用題（一步計算應(yīng)用題）和簡單的復合應(yīng)用題（兩步計算應(yīng)用題）。在一年級教學簡單應(yīng)用題時，主要訓練學生用綜合法來解答，適當滲透分析法。先說說題目中告訴我們什么條件，根據(jù)這些條件可以求出什么，用什么方法來計算。

例如：學生正是因為沒有理清 和 的相差關(guān)系，才出現(xiàn)了上述2+4=6的錯誤。在學生掌握了“大數(shù)=小數(shù)+相差數(shù)”、“小數(shù)=大數(shù)-相差數(shù)”、“相差數(shù)=大數(shù)-小數(shù)”這三個關(guān)系式后，可以進行如下對比練習：

1.小明有28本書，小明比小華多6本，小華有多少本？

2.小明有28本書，小明比小華少6本，小華有多少本？

3.小明有28本書，小華比小明多6本，小華有多少本？

4.小明有28本書，小華比小明少6本，小華有多少本？

這四道題看似很簡單，如果要想全對，也不是件容易的事，教師要鼓勵學生講出自己的想法，掌握思考分析方法，必要時，可以用線段圖或條形圖表示數(shù)量關(guān)系，讓他們能嘗到勝利的喜悅，從而增加他們分析問題的信心。通過這個練習使學生知道，分析數(shù)量關(guān)系是正確解決問題的關(guān)鍵，并且學會把條件和問題，按照它們之間的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學運算。

因此，在教學解決簡單應(yīng)用題時，應(yīng)注重對學生進行補條件、提問題等有針對性的訓練。通過補條件，訓練學生的分析能力。如：第一盆花開了5朵， ，兩盆一共開了幾朵花？引導學生說說要求兩盆一共開了幾朵花，要知道哪些條件？我們已經(jīng)知道了哪個條件？還缺少什么條件？連同已經(jīng)知道的“第一盆花開了5朵”，由未知想需知，根據(jù)學生的回答順理成章地補出所缺條件。同樣通過提問題編題，可以訓練學生的綜合能力，由已知想可知。這兩類訓練都對學生解答復合應(yīng)用題有極大的幫助。

三、加強知識間的聯(lián)系，由簡單應(yīng)用題過渡到復合應(yīng)用題

第四冊教學復合應(yīng)用題時，可以訓練學生靈活運用分析法和綜合法來解決問題。教學時應(yīng)力求促使學生從被動接受狀態(tài)轉(zhuǎn)化為自覺活躍狀態(tài)，當他們面對一些信息時，能快速做出對信息的判斷并引起思考。例如開始接觸兩步計算的應(yīng)用題通常有3個已知條件和一個問題。我在教學時強調(diào)這樣的結(jié)構(gòu)：“根據(jù)（）和（）這兩個條件，可以求出（）；再根據(jù)求出的（）和（），可以求出（）。”在練習時我試著讓學生自己去模仿思考，比較完整地敘述解題思路。譬如：我出了這樣一道題目：“有10只桃，12只梨，蘋果比桃少4只。”

10- 4=□（）求得是 。

12-10=□（）求得是 。

12- 6=□（）求得是 。

10+12=□（）求得是 。

通過這個練習使學生學會如何根據(jù)數(shù)學運算猜想所求的數(shù)學問題，取得了比較好的學習效果。

四、利用框圖增加表象儲備，豐富數(shù)學語言。

在進行思路教學時，可以用各種框圖來表示思維的過程，進行“圖式知識”的訓練，以便更好地理清數(shù)量關(guān)系。如：大猴采了3筐桃，每筐12個，小猴采了6個，兩只猴一共采了多少個？可以用以下的枝形推理圖來表示思維過程：

如果用綜合法思考（從左到右）：根據(jù)大猴采了3筐，每筐12個，可知：大猴采了多少個；根據(jù)大猴采了36個，小猴采了6個，可知：兩只猴一共采了多少個。

如果用分析法思考（從右到左）：因為已知小猴采了6個，所以要求兩只猴共采了多少個，需要先知道大猴采了多少個；根據(jù)大猴采了3筐，每筐12個，可以先求出大猴采了多少個。

運用各種框圖把每一步的思維過程記錄下來，讓學生明白每一步思考都要根據(jù)數(shù)量關(guān)系，而不能簡單地拼湊數(shù)字，通過運用知識達到訓練思維的目的，提高學生解決實際問題的能力。教學時讓學生根據(jù)框圖反復敘述思維的過程，使學生能借助框圖中的所提供的數(shù)學信息，逐步實現(xiàn)語言由生活化向數(shù)學化轉(zhuǎn)變，同時也為中高年級用復雜框圖來表示數(shù)量關(guān)系奠定基礎(chǔ)。

心理學研究也表明：學生對一個概念的理解與否，更重要的是看其能否在具體情境中加以正確應(yīng)用，而不是背誦或復述某個概念的抽象意義。教師不宜過早地、用統(tǒng)一的、抽象的符號或數(shù)學語言要求學生，更不能將數(shù)量關(guān)系式生硬地塞給學生，低年級解決問題的教學是整個解決問題教學的基礎(chǔ)，學生在分析數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上解決問題，將為中高年級解決復雜的問題奠定堅實的基礎(chǔ)。