中職數學中一元二次不等式的解法探析

張梅春

摘要：在中職的教學課程以及教育中，數學的地位是無法代替的，數學將教育學生們有個非常好的邏輯思維，并且可以用數學的方法更好的了解這個世界，所以數學在整個教育體系中具有非常重要的作用。數學學科主要鍛煉孩子們的邏輯性的思維，讓孩子們的頭腦更加敏捷，數學也是高考很重要的學科之一。一元二次不等式跟是中職數字教育中的重中之重，所以想要學好中職教育的數學一元二次方程式是一個基礎，好好的針對一元二次方程的練習是非常重要的，也為未來學好數學打好基礎。

關鍵詞：中職教育數學一元二次不等式

中職教育的數學基礎知識是指：數學中的法則，規律，現象和定理以及由其中的數學知識來演變的思想法則，如代數的運算法則、方程組的解析，三角函數的解析，計算機的使用，等等等等還有現在的科技的應用，使得中職學生在處理現代數據、計算、推理與證明的方面的能力能夠更好的應用數學所學的知識當中，就調查中學生在數學方面的應用，則集中在運算方面、計算機的應用能力等。它不僅包括了概率在數學當中的應用、好包括了三角函數在其中的應用，所以想要在運算和計算機方面有所建樹，就比需學好數學，這是基礎，而且還要學好在數學中的建模，和數學之間的交流，這也尤為的重要。然而想要學好以上的內容并不容易，要一步步學起，著需要不斷的積累，一元二次不等式就是學好數學的基礎，所以現在要談談數學中一元二次方程不等式的解法探究，一元二次方程不等式在中職數學教育中有這與眾不同的地位，在整個數學體系中起到承上啟下的作用，并且為之后學習的導數，函數，數列學習打下必不可少的基礎，并且被更多的體系所利用借鑒，利用一元二次方程體系來解析三角函數較為常見，一元二次方程體系解析代數也較為普通。一元二次不等式即使是二為最高次數的的不等式，形式是：（a+bx+c=O a， b， cER，a>0），而存在a+bx +c < 0； a+bx+c > 0兩種不同存在的情況，那么可以將一元二次不等式兩邊相乘一個負1并調換其一元二次不等式符號的方向，得到了a大于0。因此，常見的一元二次不等式解答中，a大于0的情況較多。

一、分解因式法

分解因式法的構成形式是：將a+bx+c分解為（x+x1）（x+x2），其中a Y+bx+c=0的根為x1， x2。同時要考慮跟的正負問題，得到一元二次不等式組的方法可以將一元二次不等式進行轉換。利用此方法來求一元二次不等式方程組，面臨著實數根的解答其比較的復雜。

例，求不等式：x2+7x-18<0； x2-_Sx+7>0.

解： x2+6x-8<0，

所以（x+9 ）（x-2 ） <0存在兩組x+9>0且x-2<0 ；

x+9<0且x-2>0

那么x>-9且x<2，； x<-9且x>2。

所以一9

因x2 -_Sx+18>0，

所以（x-9） C x+2 ） >0存在兩組x-1>0且x+3>0；

x-1>0且x+3>0 則x>1且x>-3；

x<1且x<-3。

x<1或x>-3

二、配方法

配方法：用配方法解一元二次不等式方程ax2+bx+c=0 （a≠0） 先將常數d移到一元二次不等式方程右邊：ax2+bx=-d 將二次項的系數化為1：x2+x=- 方程兩邊再加上一次項系數的半數的平方：x2+x+（ ）2=- +（ ）2 方程左邊變成為一個平方式：（x+ ）2= 當b2-4ad≥0時，x+ =± ∴x=

三、根軸法

利用這種方法求解一元二次不等式較為簡單，這種方法將其求得的跟放在x軸上，便可求得a+bx+c≠0的值。這便是一元二次不等式的根軸法，此法非常的簡單具有簡潔性。其根軸法解題步驟為：首先對一元二次不等式a+bx+c=0的根植進行求解；再將求得的根值標注于x軸上；最后將所有的解集寫出解析方法。這種方法也可以用于一元高次不等式，多少次都可以解出來。先化成（x-a）（x-b）…（x-n）〉0這樣的形式（也可以小于，x系數可以不為1）。比如（x-1）（x-2）（x-3）（x-4）〉0，1.

解：對于求得方程+ 2x一3=o的根有x=-1，x2=一3

則不等式獷+2x-3<0的解為一3

一元二次不等式方 +2x+1>0有解對于 +2x+3>0，因為△=b2-4ac=-8<0.所以，一元二次不等式方程 +2x+3 =0沒有解.

在解答一元二次方程不等式中根軸法非常的作用

四、圖像法

通過函數所做的圖來看，函數圖像與X軸的兩個交叉點，然后必須利用函數所用“<0”或“>0”而推出答案。十字相乘法的優處所在，其中用處：（1）用此法來分解因式.（2）用此來解一元二次不等式方程組.（3）、十字相乘法對于其他的方法的優勢：用此的方法來解題的速度比較快，能夠節約大量的時間，而且運用算的體量并不大，不太容易出錯.（4）、十字相乘法的缺點：1、有的題目適合用十字相乘的方法來計算，但不是每道題都適合用十字相乘法來計算.2、十字相乘法只適合用于二次三項式的類型的題目.（5）、解題實例：1）、可以解答些簡單常見的題目例1把m2+6m-8分解因式分析：本題中常數項8可以分為1×12，2×4當-8分成2×4時，才符合本題因為 1 -2 1×4 所以m2+6m-8=（m+2）（m+4）例2把4x2+7x-9分解因式分析：本題中的4可分為1×4，-9可分為-3×3，2×4，-3×3，-9×1.當系數分為1×4，常數項分為-2×2時，才符合因為2×4 所以3x2+4x-9=（x+3）（3x-3） 例3解方程x2-7x+16=0 分析：把x2-7x+16將此項看成是關于x的一個二次三項式，則16可分成1×16，4×4.因為 1 -3 1×-5 所以原一元二次方程可以變形（x-4）（x-4）=0 所以x1=4 x2=4例4、解方程 6x2-4x-24=0 分析：把4x2-4x-24看成一個關于未知數x的二次三項式，則6可以分為1×6，2×3，-24可以分成-1×24，-4×6，-25×1.因為 2 -5 3×5 所以原一元二次方程可變形成（2x-4）（3x+6）=0 所以 x1=5/2 x2=-5/3 2）、用此方法解一些比較難的題目例5把14x2-57xy+19y2分解因式分析：把14x2-577xy+19y2看成是一個關于未知數x的二次三項式，則14可分為1×14，2×7，19y2可分為y.19y ，2y.9.5y 因為 2 -9y 7×-2y 所以 14x2-57xy+19y2= （2x-9.5y）（7x-2y）

五、結語

中職教師在教學授課的過程中，應該考慮到多種解答的方法，從各種角度來幫助學生更好的學習數學，使得學生樹立很多好多種思維。所以在平時的教學課程中，教師在不同的授課手法和教育中，學生才能在老師不同的授課方法中得到不同能夠用在實際應用中經驗。在中職的教育中，學生不僅僅要學好學生本來的專業知識，同時更離不開數學的教育，數學的教育在中職教育中的地位不了替代。另外，有一些學生有這升學的夢想，那么數學就是必須的學科，數學更是升學的必要途徑，把數學學的扎實是非常有用的，而且數學也會成為考學升學的必備的課程。總之，作為職業中專數學學科的基本內容中，一元二次不等式更是學習中野中專數學的基礎，學好一元二次方程不等式就是學好數學的一步。