重視數(shù)形結(jié)合培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)探究

沈華芳

摘 要：高中數(shù)學(xué)的發(fā)展與研究和圖形有密切關(guān)系，數(shù)和形的結(jié)合是高中數(shù)學(xué)思維發(fā)展的核心載體。數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)過(guò)程中，要用數(shù)形結(jié)合思想設(shè)計(jì)教學(xué)流程，在培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題能力的同時(shí)，助推數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的提升。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；思維品質(zhì)；高中學(xué)生

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1008-3561（2017）02-0029-01

一、引言

本輪課改逐漸步入深水區(qū)，高中數(shù)學(xué)改革在取得了突出成績(jī)的同時(shí)，也面臨著進(jìn)一步挑戰(zhàn)，那就是通過(guò)數(shù)學(xué)方法和思維的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)。數(shù)形結(jié)合思想一直是高中數(shù)學(xué)的重要概念之一，數(shù)形結(jié)合主要指數(shù)字和圖形相互結(jié)合，在某種情況下，數(shù)形結(jié)合可以互相轉(zhuǎn)化。尤其在解決一些數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題中，能大大拓展學(xué)生的解題思路，將問(wèn)題“化繁為簡(jiǎn)，化難為易”，為高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提升和思維品質(zhì)的培養(yǎng)增添新動(dòng)能。

二、高中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法的應(yīng)用分析

（1）由數(shù)字教學(xué)向圖形教學(xué)轉(zhuǎn)變。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，有效運(yùn)用圖形教學(xué)方法，可較為直觀、形象地呈現(xiàn)解題思路和過(guò)程，對(duì)此，教師在解決一些比較抽象的代數(shù)問(wèn)題時(shí)，若將數(shù)字直接轉(zhuǎn)化成圖形，則可以使整個(gè)推理運(yùn)算過(guò)程簡(jiǎn)潔化，提升學(xué)生的解題效率。例如，在講解 “采用數(shù)形結(jié)合的方法求解一元二次不等式”時(shí)，就可以形象地將解題難度降到最低。例題一：以大于0作為例子進(jìn)行講解。如果要解決這一問(wèn)題，教師需首先告知學(xué)生在解答方程的過(guò)程中，可按照方程形式將草圖畫(huà)出，從圖上較為清晰、直觀地了解解題的具體方法，以保證所解答方程答案的準(zhǔn)確性；其次，如果學(xué)生在解答的過(guò)程中，先采用普通方法求解被開(kāi)方數(shù)>0，之后對(duì)兩邊進(jìn)行平方，將無(wú)理式直接轉(zhuǎn)化成整式，最終得到不等式的交集。從這一方程分析可知，大于0有解在x>1/2中，將函數(shù)設(shè)置為y1，將設(shè)置為y2，將其作圖，并從圖中可清晰地知道不等式大于0的最終解是x在大于等于3的前提下。可見(jiàn)，在分析一些不等式時(shí)，為保證學(xué)生求解的準(zhǔn)確性，教師要指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)采用將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為圖形的方法進(jìn)行解答。

（2）由圖形教學(xué)向數(shù)字教學(xué)轉(zhuǎn)變。長(zhǎng)期以來(lái)，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，圖形教學(xué)雖然具有直觀、形象的特點(diǎn)，但也存在一定的缺陷。主要表現(xiàn)為計(jì)算過(guò)程中準(zhǔn)確度較低，且推理邏輯性較差等，從而使計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)錯(cuò)誤。因此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)將圖形直接轉(zhuǎn)化成代數(shù)語(yǔ)言，了解代數(shù)式經(jīng)變形以后所代表的幾何意義。如教師可將斜率和比值聯(lián)合講解，在解決二元一次方程的過(guò)程中，可聯(lián)系直線(xiàn)截距，用數(shù)形結(jié)合方法解決，從而培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。例題二：點(diǎn) P（x，y）作為圓（x-2）2與y2和為3 上的任意一點(diǎn)，求解x-y 最大值、最小值。具體的解題方法如下：假設(shè)x-y的值為b，則y-x的值即是直線(xiàn)x-y 軸的截距，最后從圖中可清楚地看出，x-y 最大值為b2（篇幅所限圖略）。通過(guò)分析上述幾何問(wèn)題可知，一些數(shù)學(xué)問(wèn)題在求具體值的時(shí)候，使用圖形很難直觀地明確問(wèn)題的解決方法，必須要將圖形轉(zhuǎn)化為代數(shù)方面的問(wèn)題，充分應(yīng)用代數(shù)結(jié)合圖形進(jìn)行分析。

（3）數(shù)字與圖形兼并使用。“教學(xué)有法，教無(wú)定法，貴在得法。”高中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，針對(duì)一些概念性比較強(qiáng)，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中會(huì)感覺(jué)到枯燥的教學(xué)內(nèi)容，通常難以較好地進(jìn)行把握。數(shù)學(xué)教師可將各種知識(shí)進(jìn)行整合分析，通過(guò)數(shù)形融合兼用的形式，將各種知識(shí)有機(jī)地連接起來(lái)，為數(shù)和形的互聯(lián)互通搭建腳手架和立交橋。以數(shù)形兼用解決函數(shù)問(wèn)題為例，高中教師在教學(xué)期間，可充分利用坐標(biāo)系的圖像動(dòng)態(tài)，解決少數(shù)靜態(tài)的函數(shù)問(wèn)題。例題三：已經(jīng)f（x）屬于定義于（-3，3）上的一個(gè)奇函數(shù)，若x的取值范圍為（0，3），即可畫(huà)出f（x）的具體圖像（略），以便準(zhǔn)確地計(jì)算出f（x）cosx小于0的最終解集。上述例題可兼用數(shù)形結(jié)合方法進(jìn)行解答，具體解題思路為：f（x）cosx小于0等價(jià)于“f（x）大于0且cosx小于0”或者“f（x）小于0且cosx大于0”。數(shù)學(xué)教師可直接畫(huà)出f（x）于區(qū)間（-3，3）上的相關(guān)圖像，之后根據(jù)cosx小于0的圖像做進(jìn)一步分析，將數(shù)字與圖形相連接，于圖形內(nèi)找到圖像分別于橫軸上、橫軸下部分的對(duì)應(yīng)區(qū)間，即 （-π/2 ，-1）∪（0，1）∪（π/2，3）。教師在指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的過(guò)程中，要想確保解題答案的準(zhǔn)確性，需充分指導(dǎo)學(xué)生挖掘出題目中所給出的已知條件和圖像間存在什么樣的聯(lián)系，從而找到解決問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)。很多解題重點(diǎn)常常取決于圖形性質(zhì)，按照各種形式的圖形充分挖掘相應(yīng)的解題方案，以便將題目中所表現(xiàn)的點(diǎn)、圖形中蘊(yùn)含的線(xiàn)及不同圖形間存在數(shù)量關(guān)系了解清楚。

三、結(jié)束語(yǔ)

高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成需要核心架構(gòu)的支撐，以數(shù)形結(jié)合思想為驅(qū)動(dòng)，深入探究高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)和形的關(guān)系，設(shè)計(jì)出適切的數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力大有裨益。教師在課堂教學(xué)過(guò)程中，要以數(shù)形結(jié)合思想為杠桿設(shè)計(jì)教學(xué)流程，在培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題能力的同時(shí)，助推學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的提升。

參考文獻(xiàn)：

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