動圈式力馬達特性有限元建模與分析

劉碩+蔡勇+沈瑩杰+方輝

摘 要：動圈式力馬達又稱為動圈式比例電磁鐵，是電液比例閥、伺服閥的基礎核心部件，廣泛應用于電液系統、電磁振動系統中。動圈式力馬達磁路計算因影響因子分散、非線性因素和強耦合因素過多，采用傳統的磁路理論計算極為困難。本文基于有限元方法，建立了動圈式力馬達的精確數學模型，通過Ansoft軟件仿真，對永磁體半徑、永磁體高度、主氣隙高度、極靴厚度等關鍵結構參數對輸出力特性的影響進行了分析，為進一步提升動圈式力馬達的輸出力特性提供了可靠依據。

關鍵詞：動圈式力馬達；磁路計算；數學建模；有限元

中圖分類號：TH137.51文獻標識碼：Adoi：10.14031/j.cnki.njwx.2016.12.001

0 引言

動圈式力馬達又稱為動圈式比例電磁鐵，為一種常用的電—機械轉換器，其利用電磁力與彈簧力的相互平衡，實現電流—機械位移量的比例轉換。動圈式力馬達相對于動鐵式力馬達具有更大的線性力行程，可以輸出對稱雙向力，且因為線圈質量遠小于銜鐵質量，其擁有比動鐵式力馬達更好的動態特性[1，2]。動圈式力馬達廣泛應用于液壓系統、電磁振動系統中，尤其作為電液比例閥與伺服閥的基礎核心部件，其性能的好壞直接決定了電液比例系統控制性能的好壞[3]。因此開展動圈式力馬達的仿真與實驗研究，對掌握其結構參數與性能特點之間的關系、從整體上改善其工作特性具有重要意義，有助于更好地滿足日益增長的市場需求，進而推動電液比例技術的發展。

1 動圈式力馬達結構原理分析

本文根據典型的永磁動圈式力馬達結構原理[4-6]，設計了如圖1所示的動圈式力馬達，其主要由永磁體、內導磁體、外導磁殼體、隔磁導向套、線圈骨架、線圈、對中彈簧、下導磁殼體、上殼體及無油軸承組成。其中下導磁殼體和外導磁殼體共同組成了外導磁體，而由釹鐵硼材料燒結而成的永磁體位于內外導磁體之間。導磁體軸向充磁，并與內外殼體相貼合，從而有效縮小磁路磁阻，保證磁路暢通。線圈骨架通過無油軸承支撐于上殼體中心，可以沿軸向自由滑動，并通過彈簧對中。線圈纏繞于線圈骨架之上，位于內外導磁體所形成的氣隙中間。力馬達工作時，線圈中通電，因為受到電磁力的作用，線圈會帶動骨架軸向運動。受對中彈簧的作用，線圈骨架的位移量與線圈所受電磁力成比例關系。若線圈所受電磁力與線圈電流大小成比例關系，則骨架位移量與線圈中所通電流大小成比例關系，此即為動圈式力馬達的工作原理。

2 磁路計算與仿真建模

動圈式力馬達的磁路受導磁體結構參數影響，磁路計算存在影響因子分散、非線性因素過多且存在強耦合因素，這使得采用傳統的磁路理論計算方法探討動圈式力馬達的動、靜態特性極為困難。因此，本文將借助有限元方法，建立精確的數學模型，探討動圈式力馬達結構參數與性能參數之間的相互關系。

力馬達的特性由電磁和機械的綜合過程所決定，求解力馬達的特性方程主要包括電特性方程、磁特性方程和機械特性方程，其中電特性方程主要包括線圈的回路方程，由基爾霍夫定律可知：

磁特性方程主要包括磁場描述方程和電磁力特性方程，由Maxwell方程組可推導得出，采用圓柱坐標的磁場描述方程可表示為：

式（1）～（4）便構成了動圈式力馬達的完整數學模型，根據上述數學模型，本文采用Ansoft軟件，建立了動圈式力馬達的仿真模型，如圖2所示，為了簡化計算過程，建模過程中省略了線圈骨架、無油軸承等非導磁材料，并對同種材料構件進行了合并。

3 仿真與分析

動圈式力馬達主要結構參數如圖3所示，本文將重點分析永磁體半徑MR，永磁體高度MH，主氣隙高度δ2，極靴厚度ph。

以下將針對圖1所示的動圈式力馬達，采用Ansoft建立的仿真模型，通過改變以上結構參數，探索結構參數變化對動圈力馬達靜態特性的影響。

（1）相同材料條件下，永磁體的半徑決定了永磁體的磁能積，也決定了整個磁通路的磁動勢。因此，永磁體半徑必然對動圈式力馬達的輸出力特性產生重要影響。圖4所示，為不同半徑永磁體時，動圈式力馬達的位移力特性曲線。可見為了獲得盡可能大的輸出力特性，應該盡可能增加永磁體的半徑，但永磁體半徑受力馬達外形尺寸限制，往往成為制約輸出力特性的主要因素。

（2）圖5為永磁體高度變化對力馬達輸出力特性的影響結果，從中可見永磁體增加，使得輸出力增大，這是因為永磁體體積的增大增加了磁路的磁動勢。但是應當注意，隨著永磁體高度的增加，增大的不僅是磁動勢，還有永磁體的磁阻，當永磁體磁阻的增加速度大于磁動勢增加速度，氣隙中的磁通量便不會再繼續增加，輸出力也將逐漸減小。因此，永磁體的厚度不是越大越好，而需要根據計算結果合理選擇。

（3）主氣隙高度是動圈式力馬達的敏感參數，正因為氣隙中存在著極化磁通分量，線圈在主氣隙中運動才會產生電磁力的作用。主氣隙高度越小，氣隙中的磁感應強度越大，及行程范圍內的極化磁場越集中。而力馬達的輸出力隨著氣隙高度的減小，則呈現先增大后減小的趨勢，如圖6所示。這是因為在氣隙高度減小的初始階段，隨著磁通密度的增加，輸出力不斷增加。但隨著氣隙高度的進一步減小，氣隙中心附近區域的導磁體已達到磁飽和狀態，磁通密度無法繼續增加，但線圈處于極化磁場中的長度卻仍在減小，所以輸出力轉而減小。由此可知，在設計動圈式力馬達時，控制線圈長度應該長于工作氣隙高度和兩倍工作行程之和，從而使控制線圈工作于整個工作氣隙，使磁能得到有效利用。

（4）極靴厚度是指外導磁殼體下部凹槽處的壁厚，極靴厚度決定了非工作氣隙的大小，進而影響非工作氣隙的漏磁，也會影響力馬達的輸出力特性。 極靴厚度減小，非工作氣隙增大， 可以減小非工作氣隙的漏磁，對增強主工作氣隙磁通有益。但隨著極靴厚度的進一步減小，極靴最薄處達到磁飽和狀態，磁阻增加，會制約主工作氣隙磁通的增加。圖7為不同極靴厚度時，非工作氣隙處的漏磁情況和磁感應強度情況仿真結果。圖8所示為不同極靴厚度時的力馬達輸出力特性曲線。因此設計動圈式力馬達時，需要根據外導磁殼體材料，合理設計極靴厚度，使主氣隙磁通達到最大。

4 結論

本文采用有限元方法對動圈式力馬達進行了建模，并對永磁體半徑、永磁體高度、主氣隙高度、極靴厚度等關鍵結構參數進行了仿真模擬，探討了結構參數變化對氣隙磁通及輸出力特性的影響。仿真結果表明，增大永磁體半徑和高度對增大力馬達輸出力有幫助，而主氣隙高度和極靴厚度對輸出力特性的影響與導磁材料的磁飽和強度值有關，需進行結構仿真優化以確定最優值。通過這些研究，為進一步提升動圈式力馬達的輸出力特性提供了可靠依據，具有重要意義。

參考文獻：

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