設計開放題練習培養思維的深刻

江蘇省如東縣岔河鎮岔河小學 王為民

設計開放題練習培養思維的深刻

江蘇省如東縣岔河鎮岔河小學 王為民

小學數學的基本任務是培養學生的數學素養，培養數學思維是實現數學素養發展的基本點。良好的思維品質主要包括思維的靈活性、敏捷性、獨創性、批判性和深刻性五個方面。其中，思維的深刻性反映了人類思維活動的深度、廣度和難度，是一切思維品質的基礎。開放題是相對于封閉題來說的，封閉題的條件、解法、答案等是唯一的，而開放題關于條件的描述有：不完備、可以多余等，關于開放題的答案、解法的描述有：不固定、有多種，不唯一、不必唯一、不確定、不必有解等。顯然，解答開放題要求學生能夠洞察事物的本質以及各事物之間的相互關系,能從事物的聯系上理解事物的本質,掌握事物發展的規律,能從研究的材料(已知條件、解法、結果)中揭示被掩蓋的某些個別特殊性。開放題的練習，有助于學生形成思維的深刻。

一、在條件開放題的訓練中，培養思維的深刻性

條件開放性題是指條件多余需選擇或條件不足需補充。

例1 學校買來60米長的繩子,先用去17.8米,又用去12.5米,再用去26.2米。這捆繩子比買來時短了多少米?（可面對一～六年級的學生靈活設計）本題條件多余，指導解答時，把握住了本質“短了多少米”，即用去多少米，就能從眾多條件中遴選出“先用去17.8米,又用去12.5米,再用去26.2米”相關條件。解答：17.8+12.5+26.2=56.5（米），答：這捆繩子比買來時短了5，6.5米。

例2 補充條件并解答：養雞場有母雞2000只，養雞場共有雞多少只？（可面對一～六年級的學生靈活設計）本題條件不足需補充。補充時，把握住“雞有公、母”，可以補充出很多關于公、母雞關系的條件并得出相關答案。如：

1.有公雞500只。2000+500=2500（只）。

2.比公雞多1500只。2000+（2000-1500）=2000+500=2500（只）。

3.公雞比母雞少1500只。2000+（2000-1500）=2000+500 =2500（只）。

4.是公雞的4倍。2000+2000÷4=2000+500=2500（只）。

6.母雞比公雞多3倍。2000+2000÷（3+1）=2000+500=2500（只）。

8.公雞與母雞只數的比是1∶4。2000+2000÷4×1=2000+500 =2500（只）。

答：養雞場共有雞2500只。(本題亦可從其他角度補充條件）

條件開放題的訓練，有助于學生整合知識，形成完整的知識體系，有助于學生洞察事物的本質以及各事物之間的相互關系。訓練中，學生的思維走向深刻。

二、在策略開放題的訓練中，培養思維的深刻性

策略開放題是指具有多種不同的解法。

例3 校園里有一個花圃（如圖），你能算出它的面積是多少平方米嗎？（見蘇教版第九冊第21頁）

循著“分割求和”的策略思考，有三種解法：

解法1.分割成一個長方形和一個正方形（如圖一）。2×2+（6-2）×5=4+20=24（平方米）。

解法2.分割成兩個長方形（如圖二）。6×2+（6-2）×（5-2）=12+12=24（平方米）。

圖一

圖二

解法3.分割成兩個梯形（如圖三）。（2+6）×2÷2+（5-2+5）×（6-2）÷2=8+16=24（平方米）。

圖三

圖四

循著“去空求差”的策略思考：

解法4.補上一個長方形，使之成為長方形（如圖四）。6×5-（5-2）×2=30-6=24（平方米）。

答：花圃的面積是24平方米。

例4 少年宮“機器人”興趣組男、女生人數之比為5∶3，已知男生比女生多10人，求男、女生各多少人？（蘇教版第十一冊練習十四拓展）

解法1.男生：10÷（5-3）×5=25（人）,女生：10÷（5-3）×3=15（人）。

解法2.男生：10÷（5-3）×5=25（人），女生：10÷5×3=15（人）。

解法3.男生：10÷（5-3）×5=25（人），女生：25-10=15（人）。

解法8.設男生為5x人，女生為3x人。則5x-3x=10，解得x=5，故男生：5x=25，女生：3x=15。答：少年宮“機器人”興趣組有男生25人，女生15人。

設計策略開放題的練習，不僅僅是啟發學生找到多種解法，更重要的是引導學生對解法進行比較。比較中優化方法，提升練習價值；比較中深度思考，提升思維質量；比較中培養思維的深刻，升華思維的品質。

三、在結果開放題的訓練中，培養思維的深刻性

結果開放題有多個滿足條件的答案。

例5 客車和貨車分別從相距550千米的甲、乙兩個城市同時出發，相向而行。客車每小時行駛60千米，貨車每小時行駛50千米。多少小時后兩車相距110千米？（蘇教版第九冊第111頁13題拓展）本題從“兩車相距110千米”考慮，有兩個滿足條件的答案。

答案一：相遇前相距110千米。

（550-110）÷（60+50）=440÷110=4（小時），答：4小時后兩車相距110千米。

答案二：相遇后相距110千米。

（550+110）÷（60+50）=660÷110=6（小時），答：6小時后兩車相距110千米。

例6 在一棱長5厘米的正方體的表面上挖去一個棱長2厘米的小正方體后，剩下圖形的表面積是多少？（蘇教版第36～37頁“表面積的變化”練習拓展）

扣緊“挖法”，引導學生深度思考，還會找到以下兩個答案：

訓練結果開放題，要注意指導學生扣緊發散點深度思考，找全答案，培養學生思維的深刻性。

總之，開放題的設計與練習必須以對數學知識的深度認識為基礎。教學中，我們要重視教給學生本源的數學知識，淋漓盡致地展示知識的形成過程。在知識的形成過程中，把學生的思維引向深刻。在開放題的練習中，磨礪學生思維的深刻性，培養學生良好的思維品質。