高中數學教學中數形結合法的運用探討

江蘇省江陰市山觀高級中學 闞久義

高中數學教學中數形結合法的運用探討

江蘇省江陰市山觀高級中學 闞久義

公式的應用、基本概念的理解和記憶是高中數學中的重點，然而在解題過程中，過于注重公式和定義可能會使學生的思路有所限制。如果學生能運用數形結合的方法解題，就能繞過題目中的障礙，使解題變得容易。教師應在日常的數學教學中為高中生滲透數形結合的解題方法，擴寬他們的思路，引導他們更靈活的思考問題，提高數學解題能力。本文就高中數學中數形結合方法進行探討。

一、利用數形結合，完成初中到高中的過渡

相比于初中的知識，高中的數學知識更加抽象，高中生需要學會自己將抽象的概念應用到解題的過程中，對于學生的邏輯思維能力、數學術語的理解能力、歸納總結能力的要求都有所提高。有的學生對于這種難度提高不太適應，覺得高中數學太困難，對數學失去興趣。數形結合的教學方法很好地解決了學生的苦惱，讓學生從初中的思想自然地過渡到高中的思維模式。因此，在高中的數學教學中，教師應該將數形結合的方法重視起來，在講題時把可以用到數形結合的題目重點講解，引導學生在解題時利用這一方法，讓初中的知識與高中知識自然銜接，學生更容易接受，由淺入深地學習高中數學，對所學知識理解更深刻。

二、學會數形結合方法，幫助學生樹立形象化思維

學會數形結合方法，樹立形象化思維是學生在高中的重要一步。數學中有許多抽象的概念和生硬的符號，在感官上給學生一種冷冰冰的感覺，致使有的學生看見題目就覺得很困難，產生退縮的想法，這時老師不能一味地為學生講解這些抽象內容，使數學課堂變得非常枯燥，學生對數學產生厭倦的情緒。教師要在教學中滲透數形結合的思想，教會學生利用數形結合的方法解題，將抽象的概念變為具體的圖像，再根據具體的圖像理解數學知識和題目，樹立形象化思維，讓數學知識變得更加直觀、具體。例如，集合這一節的知識就與圖形有著直接的聯系，教師應引導學生學會用數形結合的方法思考集合問題，利用圖形之間的包含、交叉、比較來理解抽象的集合知識，形成有關集合的形象化思維，將抽象的問題變成學生熟悉的代數問題。

數軸和韋恩圖是將數形結合利用在集合問題中的兩種方法。將兩個集合的關系進行條件判定時，涉及的不等式運算就可以將兩個集合變成圖像，體現在數軸上。而韋恩圖適用于具體的問題。例如，假設集合，則元素c屬于哪個集合？這道題可以利用韋恩圖來解決。如圖所示，將全集U畫成矩形，已知A，B兩個集合有且僅有一個共同元素b，又因為，即dA且d∈B。由（CuA）∩（CuB）={a，e}可知a，e∈C∪A，即a，eA且eB。通過上述條件，很明顯可知c元素屬于陰影部分，即c∈A且cB。

三、用數形結合解決復雜問題，簡化解題過程

高中數學中出現了一些復雜的問題，這些問題僅靠普通的代數運算是無法解決的，需要學生建立相應的數形結合思想，將復雜的問題簡化，變為圖形。教師應指導學生根據題目建立相應的幾何模型，通過幾何圖形直觀地看到問題的本質。這種方法減輕了學生思維上的負擔，讓學生對學習產生更高的興趣，激起了學生的積極性，提高了數學教學的效率。教師要注意在為學生灌輸數形結合的思想時，不要硬性規定固定的解題思路和方法，一味地否定學生的想法，要對其的想法進行指導，讓他們形成自己的數形結合的解題思路。

函數是高中數學中一個重要的知識點，但是有一些函數問題只依靠計算是不能解決的，利用數形結合就能合理簡化解題的過程，避免繁雜的代數運算，學生通過直觀地觀察得出答案。例如，方程lgx=sinx的實根個數為______ 。這道題如果不利用數形結合的方法，學生就要將每個x解出來，但顯然這是沒有必要的，題目中只要求學生寫出答案的個數。如圖所示，利用數形結合在一個坐標系中畫出lgx與sinx的圖形，再觀察它們交點的個數，就能直接觀察出答案。圖中有三個交點，所以答案為3。

除了方程、一般函數、集合的問題可以利用數形結合的思想，復數等問題也可以利用這種思想。總而言之，教師應該通過各種方法將數形結合思想滲透到日常的教學中，讓學生自然地從初中數學的思路過渡到高中，形成形象化的思維，簡化各種抽象復雜的問題，使高中數學的課堂效率提高。