淺談常微分方程與大學(xué)生創(chuàng)新培養(yǎng)的聯(lián)系

趙文媛+常志強(qiáng)

摘要：創(chuàng)新培養(yǎng)是一個(gè)長(zhǎng)期的過程，融入到生活的各個(gè)環(huán)節(jié)中。常微分方程這門課程作為傳統(tǒng)意義上的學(xué)科，課程內(nèi)容融入了變化的思維、宏觀的思維、聯(lián)系的思維和創(chuàng)新的思維，這與創(chuàng)新培養(yǎng)有很大的契合點(diǎn)，因此本文重在闡述兩者之間的關(guān)系和關(guān)聯(lián)。

關(guān)鍵詞：創(chuàng)新培養(yǎng)；常微分方程；大學(xué)生；創(chuàng)新；聯(lián)系

隨著大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新的口號(hào)的提出，全國(guó)都在開展著大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)的教育和培育。當(dāng)前大學(xué)生也的確需要?jiǎng)?chuàng)新思維的灌輸和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，這不僅是時(shí)代所需，也是學(xué)生自身發(fā)展的要求。創(chuàng)新培養(yǎng)包含的內(nèi)容非常豐富，凡事皆可創(chuàng)新，凡知識(shí)皆可用來創(chuàng)新。在這種情況下，我們的課堂教學(xué)就顯得尤為重要，不僅要教會(huì)知識(shí)，更需要教會(huì)學(xué)生如何運(yùn)用該知識(shí)，還要在教學(xué)的過程中培養(yǎng)學(xué)生自主思維的能力。

常微分方程[1]是一門探索事物間微量變化的學(xué)科，在生理學(xué)、醫(yī)學(xué)、物理學(xué)等幾乎所有學(xué)科都有應(yīng)用。因此該課程對(duì)于大學(xué)生創(chuàng)新教育的培養(yǎng)有突出的作用。許多研究也在探索多種教學(xué)方法[2]，如分層教學(xué)法[3]等等。在本文中，筆者結(jié)合自身教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)以及在科研實(shí)踐中對(duì)常微分方程應(yīng)用的理解，總結(jié)出培養(yǎng)大學(xué)生創(chuàng)新思維的一些觀點(diǎn)和看法。

1.變化的思維

常微分方程主要是定量的研究一些實(shí)際問題的變化規(guī)律，也就是說任何連續(xù)的有變化規(guī)律的過程都可以用常微分方程來描述和求解。這個(gè)思維是創(chuàng)新思維的重要基礎(chǔ)。人無常性，水無常態(tài)，我們只有運(yùn)用變化的思維去思考問題，我們才能發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)，才能在此基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新。因此建立微分方程的過程就是在不斷探索變化規(guī)律的過程，教學(xué)者要不斷的舉例子對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，如鐳的衰變速率、疾病的傳播等等。要實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生對(duì)變化思維的理解，可以引導(dǎo)學(xué)生隨便尋找一個(gè)過程并對(duì)其進(jìn)行分析，看看其中是否存在著變化，如果存在，那么就嘗試著列一個(gè)方程，重在列方程的過程。一旦學(xué)生熟悉了變化，那么他們就有了創(chuàng)新的發(fā)現(xiàn)眼光。

在實(shí)踐教學(xué)中，教學(xué)者應(yīng)該在課本知識(shí)的基礎(chǔ)上靈活的提出生活中的實(shí)例讓學(xué)生去思考其中存在的變化和其中的不變，從而激發(fā)學(xué)生探索變化的熱情，否則教會(huì)學(xué)生變化也僅僅限于告訴他們例子中內(nèi)容存在變化，而不是處處有變化。

2.宏觀的思維

常微分方程講究先從整體的角度思考問題，然后再局部的進(jìn)行剖析和挖掘，這就是宏觀的思維。這個(gè)思維為我們從全局角度思考問題打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。比如在進(jìn)行疾病擴(kuò)散模型中，我們只有先從整體分析出疾病包括易感人群和非易感人群，疾病才能擴(kuò)散，同時(shí)我們需要將所有個(gè)體都納入分析系統(tǒng)來保證模型的完整性。這就是宏觀的思維。我們?cè)诮虒W(xué)的過程中應(yīng)該強(qiáng)調(diào)宏觀的思維，然后再逐步的引導(dǎo)學(xué)生去思考。然后教育學(xué)生要不斷的從宏觀的角度思考問題。在實(shí)踐教學(xué)中，教學(xué)者都是從宏觀的角度去推敲問題，然后逐步的進(jìn)行深入探索和分析。只要我們將我們分析的過程傳輸給學(xué)生，那么學(xué)生才能體會(huì)到宏觀思考的優(yōu)勢(shì)和用途，他們才會(huì)更進(jìn)一步的去嘗試和應(yīng)用。

談到創(chuàng)新，我們首要想到的事情就是從哪里創(chuàng)新，從哪些角度去創(chuàng)新，要做到這個(gè)要求，我們必須擁有宏觀的思維，從某事物的整體角度進(jìn)行觀察和分析后提出可行的方案，只有這樣我們的創(chuàng)新才能有用，只有這樣我們的創(chuàng)新才能簡(jiǎn)化問題。因此常微分方程和創(chuàng)新都需要宏觀的思維。

3.聯(lián)系的思維

事物之間是內(nèi)在聯(lián)系的，只有抓住了聯(lián)系，才能掌握事務(wù)的本質(zhì)；只有抓住了聯(lián)系，我們才能用宏觀的思維進(jìn)行思考；只有抓住了聯(lián)系，我們才能發(fā)現(xiàn)其中存在的變化。常微分方程往往解決連續(xù)變化的問題，在這個(gè)過程中，多種元素之間必然存在某種聯(lián)系，如果我們分析疾病擴(kuò)散不考慮當(dāng)前人群數(shù)和發(fā)病人數(shù)是不行的；如果我們分析生豬的銷售價(jià)格不考慮當(dāng)?shù)厝说南埠煤托枨笫遣恍械摹Ｒ虼耍诔Ｎ⒎址匠痰慕虒W(xué)中是離不開聯(lián)系的思維的，也只有將聯(lián)系的觀點(diǎn)深入的進(jìn)行講解，學(xué)生才會(huì)學(xué)有所用。

在創(chuàng)新培養(yǎng)中，我們往往是發(fā)現(xiàn)了事務(wù)之間固有的特質(zhì)后衍生出新的事物或者方法的，因此創(chuàng)新是離不開聯(lián)系的。我們要在日常的教學(xué)中不斷的鍛煉學(xué)生要用聯(lián)系的觀點(diǎn)看待問題，并善于發(fā)現(xiàn)任何2種事物之間的聯(lián)系，這樣就會(huì)為使學(xué)生潛移默化的具備了創(chuàng)新的條件。

4.創(chuàng)新的思維

創(chuàng)新需要?jiǎng)?chuàng)新的思維。不是所有人都具備創(chuàng)新的能力的，只有擁有創(chuàng)新思維的人才有可能創(chuàng)新。正所謂條條大道通羅馬，我們?cè)谏钪型恢痹趯ふ彝_馬的最佳路徑。常微分方程中經(jīng)常遇見紛繁復(fù)雜的公式，而高明的人只需列幾個(gè)看似簡(jiǎn)單的公式即可達(dá)到目標(biāo)，其中的差距主要是因?yàn)椴煌娜丝创挛锏慕嵌炔煌械娜藭r(shí)刻具備著創(chuàng)新的思維，他們能在原有的思維基礎(chǔ)上繼續(xù)探究符合本事務(wù)的方式或者方法。因此，我們?cè)诔Ｎ⒎址匠痰慕虒W(xué)中應(yīng)不斷深入創(chuàng)新思維的培養(yǎng)。在實(shí)踐的教學(xué)中，教育者應(yīng)該不斷的從多個(gè)角度進(jìn)行微分方程的建立，并對(duì)各種方法進(jìn)行對(duì)比和比較，這樣才能使得學(xué)生感悟到創(chuàng)新的魅力，接受了創(chuàng)新的魅力會(huì)使其在今后的學(xué)習(xí)生活中不斷的去尋求最佳的方法，長(zhǎng)此以往，創(chuàng)新的思維也就形成了。

創(chuàng)新是一個(gè)過程，也是一個(gè)結(jié)果，要實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新或者用于創(chuàng)新的能力，不是一蹴而就就能實(shí)現(xiàn)的。綜合常微分方程的幾個(gè)特點(diǎn)，不難看出這都是哲學(xué)中辯證唯物主義的思想和內(nèi)容，只有運(yùn)用辯證唯物主義的思想去思考問題，我們才能得到解決問題的最佳方式，得到最佳的結(jié)果。

創(chuàng)新不是一句話，也不是一堂課，是一個(gè)逐漸養(yǎng)成的過程。常微分方程的課程融入了許多的生活實(shí)例，也都是創(chuàng)新最突出的地方。有生活的地方就有創(chuàng)新，有創(chuàng)新的地方就離不開對(duì)事物的宏觀的觀察，細(xì)致的關(guān)聯(lián)的分析，和辯證的變化的思考。在常微分方程的課程中只有不斷的融入創(chuàng)新的思維，我們的課程開展的才更有意義，學(xué)生的收獲也會(huì)更多。

參考文獻(xiàn)：

[1] 潘家齊.常微分方程[M].北京：中央廣播電視大學(xué)出版社，2008.6

[2] 趙才地，王瑋明，應(yīng)裕林，郭正光，安榮 《常微分方程》課程教學(xué)改革研究與實(shí)踐——數(shù)學(xué)應(yīng)用創(chuàng)新教學(xué)模式探究，《鄂州大學(xué)學(xué)報(bào)》，2014.9

[3] 岳宗敏.“常微分方程”課程的三段式分層教學(xué)模式探析[J].中國(guó)電力教育，2009（1），47-48