淺析高中數學教材資源的合理深化

冒志紅

摘 要：數學教材中對教學內容進行了明確羅列，這是教師開展教學活動的大綱性依據。我們要創造性地深化使用教材，深化概念理解，筑牢知識基礎；深化內容把握，鼓勵變式思維；深化規律總結，尋找共性方法；深化學以致用，勤于聯系實際。

關鍵詞：高中數學 教材資源 合理深化

數學是持續變化的，更是靈活變化的。對于數學問題的思考與研究永遠沒有止境。如果說，小學和初中階段的學習是在為學生的數學探究之路奠基的話，那么，高中階段的數學學習就是帶領學生真正走進了這個多元多變的知識殿堂。進入高中數學學習，很多學生都表現出了對知識接受的不適應，感到有太多難以把控的東西，無法將其全面掌握。這就是數學學科靈活變化與深入的具體表現。對于此類現象，如果教師沒有發現或熟視無睹，必然造成學生知識基礎薄弱，甚至學習熱情減弱。若能以此為契機，將教學內容合理深化，便可收獲顯著的、優質的教學效果。

一、深化概念理解，筑牢知識基礎

如果把數學知識的學習過程看作是在建造一棟大樓的話，那么，概念的學習就像是在為這棟大樓積累磚石。也就是說，理解概念是數學學習的基礎性工程，必須做到深入到位，方能滲透于接下來的靈活性知識學習中，而不至于在復雜問題的干擾下偏離主線。高中數學中的基本概念看似刻板，但其中卻蘊含著豐富的內涵，需要在理解時不斷深化，將每一個概念掌握得準確到位。

例如，在對“集合”內容進行教學時，基本概念是學生接觸到的第一個學習對象。我按照教材向大家介紹了相關概念之后，便請學生根據自己對集合概念的理解，解答如下問題：下列四個命題（1）設集合X={x|x>-1}，則{0}∈X；（2）空集是任何集合的真子集；（3）集合A={y|y= }和B={x|y= }表示同一集合；（4）集合P={a，b}，集合Q={b，a}，則P=Q，其中正確的命題有幾個？上述四個命題都是嚴格依據集合的基本概念范圍來設置的，區別于單一的說教，是以具體的集合狀態來反映概念。學生在解答這個問題時，必然要逐一判斷命題的正誤，從而在這些具體情況中深化對集合概念的理解。

概念學習是走進高中數學學習的第一步，這一步必須邁穩、走好。對于數學概念，絕不能停留在對其字面意思的知曉上，而要真正走到文字背后，感知其中所包含的內容。當然，僅靠學生自己是很難在第一時間將概念的內涵完全發掘出來的，這就需要教師的啟發與引導，必要時還可以將概念理解的關鍵點明示出來，幫助學生將知識基礎筑牢。

二、深化內容把握，鼓勵變式思維

主體知識是課堂教學的關鍵，更是教學深化的重要著力點。當然，深化教學并不是一句空話，要落實到實際教學中來。“深化”一詞所覆蓋的行動范圍很廣，教師應如何具化和選擇呢？在實際教學過程中，我經常會從思維變式入手，將具有代表性的問題不斷進行深入挖掘與變化，并以之啟發學生思路，引導他們更深層地理解知識。

例如，在學習過“平面向量”的知識內容后，我為學生設計了這樣一道習題：如圖1所示，矩形ABCD內接于半徑為r的圓O，點P是圓周上任意一點，求證：PA2+PB2+PC2+

PD2=8r2。學生運用向量的方法，通過表示出PA2= 2+OP2- · ，PB2=OB2=OP2- · ，PC2=OC2+OP2- · ，PD2=OD2+OP2- · ，并將上述各式相加，成功得證。接下來，我將這個問題變化成：已知△ABC中， = ， = ， = ，若 · = · = · ，求證：△ABC是正三角形。雖然在內容上和第一個問題截然不同，但學生似乎在解題思路和方法上并沒有感到完全陌生。緊接著，我又繼續提問：已知平行四邊形ABCD的兩條對角線AC與BD交于點E，點O是任意一點，求證： + + + = 。在這樣的不斷變式下，學生的思維也隨之跳躍起來，對向量知識的運用也更加熟練了。

在題目變式的過程中，學生看到了同一知識內容的不同側面與其所能達到的思考深度。相比教師的單方面講述，這種形式顯然生動有趣多了。將數學問題作為教學素材也是充分挖掘教學資源的重要舉措。其實，在高中數學教學中，教師無須到課外過多地尋找拔高內容，只要著眼于教材，并將其中的問題進行變式處理即可，這既可以從問題本身進行變化，也可以從解題方法上開拓思路，讓學生在知識認知過程中，雖起步于教材，卻又能遠遠超越教材。

三、深化規律總結，尋找共性方法

為什么面對相同的知識內容，有的學生止步不前，有的學生卻能應對自如呢？這就體現了學生在處理數學問題時的不同狀態。我曾與不同學習狀況的學生分別進行過交流，并對他們的學習方法和習慣加以觀察，最終發現，能否找到不同問題之間的共性，并從中提煉出規律、方法并加以掌握和運用，這是決定學生數學學習效果的關鍵因素，這也是高中階段數學教學的特點與精髓，更是進行教學深化的主要方向。

例如，在對“平面幾何”內容研究過程中，學生遇到了這樣一個問題：已知點P在拋物線y2=4x上，那么，點P到點Q（2，-1）的距離與點P到拋物線焦點的距離之和取得最小值時，點P的坐標是什么？如果僅從數字關系上推導，這道題的解答難度可不小。于是，我啟發學生：“為何不把拋物線畫出來看一看呢？”當大家將拋物線圖象做出來之后，有的學生提出：“既然拋物線上的點到焦點的距離等于其到準線的距離，那么，這個問題是不是就可以轉化為求兩點之間距離的問題了呢？”圖形一出，學生的解題思路也拓展開了。由此，學生切實體會到了圖形對于數學解題的重要性，數形結合的思想也隨之被學生自發地總結出來。

高中數學中的問題內容及形式數量繁多，其所對應的思想方法也是多種多樣的。雖然運用這些規律性方法解決問題是高中數學學習的捷徑，但教師一定要關注規律得出的方式。如果教師僅僅將一個個思想方法總結好教給學生，讓他們像背課文一樣地去死記硬背，這顯然失去了數學學習的核心價值。教師要做的工作就是提供引導和思路，在解決問題的過程當中教會學生如何發現規律、提煉方法。如此一來，便給學生制作了一把有效應對各類知識的鑰匙，無論學習內容如何變化，解題方法始終萬變不離其宗。

四、深化學以致用，勤于聯系實際

只有理論沒有實踐的學習是不完整的學習，這樣所能得到的學習效果也必然是殘缺的。特別是高中階段的數學學習，知識內容愈發廣泛，教師在指導實踐中的連接點也愈發增多。如果在呈現理論的同時，加強聯系實際，定可以為數學課堂呈現出全新面貌，讓學生在學以致用中充分理解知識。

例如，在“立體幾何”內容學習過程中，我曾請學生思考過這樣一個問題：如圖2左所示，在透明塑料制成的長方體ABCD-A1B1C1D1容器內灌進一些水，固定容器一邊BC于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，下列四個命題：（1）水的部分始終成棱柱狀；（2）水面四邊形EFGH的面積不改變；（3）棱A1D1始終與水面EFGH平行；（4）當容器傾斜如下圖右時，EB·BF是定值，其中正確的是哪個？這個問題很好地將立體幾何的理論性問題通過一個現實模型體現出來，學生邊實操邊思考，既有積極性，又有深入性，訓練效果很好。

數學知識內容的內核在很大程度上是從應用角度體現出來的。可以說，將理論知識投入實際問題的解答中，這對理論學習本身就是一種檢驗和深化。與此同時，將實踐元素充實到數學課堂中，可以很好地調節教學氣氛，為學生帶來新鮮具體的學習體驗，對于高實效的高中數學教學追求來講可謂一舉兩得。

優質的高中數學教學絕不能將教材內容視為教學對象的全部，而要將其作為一個基礎性起點，源于之而高于之，將教材中的知識內容進行合理深化，引領學生更熟練地掌握知識。當然，對于這個深化的節奏，教師要科學巧妙地控制，深化速度不宜過快，否則會讓學生感到應接不暇，反而使之產生更大的心理壓力，甚至擾亂學生的既有思維秩序。只有將深化隱于無形，并融入平時教學中，這才是高中階段所呼喚的常態性深化數學教學。

參考文獻：

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