屈雄偉+李彬

摘 要： 地層電阻率是石油測井油氣解釋評價的重要參數，隨著油氣精細勘探的深入，礫巖地層等具有各向異性的儲集層逐漸成為重要的勘探方向。利用COMSOL有限元軟件繪制單個礫巖地層模型，在恒定電流場下根據電流連續性定理求得礫巖地層使視電阻率。通過COMSOL有限元軟件數值計算得出改變礫巖球度對礫巖地層電阻率有一定的影響，確定球度的礫巖對應于不同背景地層影響程度也不同。在此研究基礎上得到球度的影響機理，為實際復雜儲集層的測井油氣評價和解釋提供理論依據。

關鍵詞： 礫巖地層； 球度； 電阻率； COMSOL

中圖分類號：P319.2 文獻標志碼：A 文章編號：1006-8228（2016）12-28-04

Abstract： Formation resistivity is an important parameter in evaluation of oil well logging and interpretation of oil and gas， stratum which has anisotropic reservoir such as conglomerate stratum gradually become important exploration direction， with the deepening of the fine oil and gas exploration. This paper uses the finite element software COMSOL to draw a single conglomerate stratum model， and the apparent resistivity of the conglomerate stratum is determined by the current continuity theorem under constant current field. The change of conglomerate sphericity has certain influence on the resistivity of conglomerate formation according to the calculation of COMSOL finite element software， and it is determined that conglomerate of certain sphericity has different influence on different background formation. The influence mechanism of sphericity is obtained based on this study， which provides theoretical basis for the evaluation and interpretation of oil and gas logging in complex reservoirs.

Key words： conglomerate formation； sphericity； resistivity； COMSOL

0 引言

地層電阻率是石油測井油氣解釋評價的重要參數，隨著油氣精細勘探的深入，礫巖地層等明顯電各向異性的儲集層成為重要的勘探方向。球度是用來定量描述一個顆粒近似于球體程度的參數，球度的計算方法也有許多種，根據Quiroga和Fowler[1]的定義，球度描述的是顆粒在三個軸方向（X、Y、Z軸）長度的近似程度。比如Waddell[2]提出了外接最小球度法，即顆粒體積與顆粒外接最小球的體積之比的立方根的大小來表示。Krumbein[3]在Waddell定義球度方法的基礎上，將顆粒等效為具有相同體積的球體和橢球體，提出了兩種新的球度定義的方法。斯尼德和福克（S.Need and Folk）[4]在評論了過去測量球體的方法后提出了最大投影球度法，用以確定球度參數數值。它是用與顆粒體積相同的球體的橫切面積與該顆粒的最大投影面積的比值的立方根求得的。

實際應用證明，最大投影球度法比其他方法更有利于研究顆粒在流體介質中的狀態。顆粒的三個軸越接近相等，其球度越高；相反，片狀和柱狀顆粒都具有很低的球度。李北星等[5]運用圖像分析軟件測定了石灰石和鐵尾礦廢石粗骨料的三軸特征、圓度和球度，并對不同粒級粗骨料的等軸率、圓度和球度進行了統計性分析。裴潤有等人[6]提出了一種基于計算機圖像處理的壓裂支撐劑圓度和球度測量方法，提高了測定效率。本文通過COMSOL軟件數值計算研究礫巖地層中礫石球度對地層電阻率的影響，對于了解地層信息有著重要的意義。

1 礫巖模型構建

礫巖主要由礫石和基質組成，礫巖地層的構造非常復雜。圖1為礫巖地層模型的剖面圖，圖的中間為橢球形礫巖，外面為基質。礫巖地層模型棱長0.2m，電極長度0.19m。

礫巖球度用S表示，計算公式為：

⑴

⑵

其中，R為與橢球形礫巖顆粒體積相同的球體半徑， A、B為該顆粒的最大投影面的半軸長度。 在圖1模型中，對發射和接收回路施加恒定電壓，測量流過模型的電流從而確定礫巖地層在各個方向的電阻率。

由普通物理學得知，均勻材料制成的形狀規則的導體，若導體兩端電壓差為ΔU，通過的電流為I，則導體的電阻率R定義為[7]：

⑶

其中，S為導體的橫截面積，L為導體的長度。電阻率的單位是歐姆米（Ω·m）。

一般L和S均取固定值，令，則有：

⑷

⑸

其中，K為電極系系數，其值僅與模型中所加的電極幾何尺寸有關。在上述模型中令礫巖電阻率和背景電阻率均為1Ω·m，發射端接1V電壓，回路端接地（R=1Ω·m，ΔU=1V），則有：

⑹

⑺

當礫巖電阻率與背景電阻率不同時即地層不是均勻的時候，將儀器常數K帶入式⑸，即可得出地層電阻率。

上述公式中的電流I，根據電流連續性定理，對發射端或回路端的法向電流密度進行面積分可得，電流由式⑻求得：

⑻

本文在此基礎上研究礫巖球度以及不同球度的礫巖的位置對礫巖地層視電阻率的影響。

2 礫巖球度對礫巖地層電阻率的影響

計算礫巖地層電阻率的基本思想是：在礫巖地層模型巖坐標軸方向添加有一定電壓差的發射電極和回路電極，測量流過回路電極的電流值，從而求得礫巖地層電阻率值。模型中設定礫巖體積占礫巖地層體積的20%，當礫巖為規則的圓球狀時半徑約為0.073m，此時礫巖球度最大。根據礫巖球度的定義公式⑵，當礫巖在Z軸方向半軸C越小，其在X-Y平面的投影面積越大而球度越小，本文選擇球度的范圍是0.81～1。在模型的側面添加棱長為0.19m的銅板電極，設定發射電極和回路電極的電勢差為1V。對模型進行數值求解，求得不同方向上的K值。在圖1模型中設定礫巖為扁平狀的球體（A=B），均勻地層的情況下K值的數值計算結果為

對圖2、圖3和圖4對比分析，得出以下結論。

⑴ 背景電阻率Rb為1Ω·m、10Ω·m和100Ω·m，礫巖電阻率大于背景地層電阻率時，礫巖地層視電阻率RZZ、RZX和RXY隨著礫巖球度的增大而減?。坏[巖地層視電阻率RXX隨球度的增大而增大。

⑵ 背景電阻率Rb為10Ω·m、100Ω·m，礫巖電阻率小于背景地層電阻率時，礫巖地層視電阻率RZZ隨著礫巖球度的增大而減??；礫巖地層視電阻率RZX、RXY、RXY隨著礫巖球度的增大而增大。

⑶ 當礫巖電阻率值（RC=10000Ω·m和RC=1000Ω·m）遠大于背景地層電阻率（Rb=1Ω·m）時，測量得到的礫巖地層電阻率的值幾乎相等。

⑷ 相同球度對應的礫巖地層視電阻率RZZ的值大于RZX、RXY和RXX。RZX在球度較小時大于RXY，隨著球度的增大，RZX和RXY接近相等，因為球度較小的時候礫巖為扁球狀，礫巖在X-Y方向的投影比Z-X方向的投影小，電流更容易到達回路電極，隨著球度的增大礫巖越接近于圓球，礫巖在X-Y方向的投影和Z-X方向的投影接近相等。

3 影響電阻率變化的機理分析

圖5為橢球形礫巖球度為0.85，礫巖的電阻率為RC=10000Ω·m，背景地層電阻率取Rb=1Ω·m時，單個礫巖地層模型在靜電場下各個方向的截面圖。圖中背景顏色為電位分布圖，白色為電流線，垂直于電流線的線條是電位的等勢線。從圖5中電流線流動軌跡可以看出，礫巖電阻率遠大于背景地層電阻率時，電流線從發射電極出發繞過礫巖到達回路電極。

圖6為礫巖電阻率為1Ω·m，背景電阻率為100Ω·m，礫巖球度S=0.85時，礫巖各個方向的電流線圖。通過圖6中電流線的流動軌跡可以看出，，當礫巖電阻率小于背景電阻率時，電流更加容易通過礫巖，電流線從發射電極出發穿過礫巖到達回路電極。

4 結束語

本文基于COMSOL軟件有限元仿真軟件，在恒定電流場下，研究了單個礫巖地層模型中礫巖球度對整個地層電阻率的影響。研究表明礫巖地層電阻率RZZ隨著礫巖球度的增大而減小，礫巖球度越大其投影面積越小，電流越容易穿過地層到達回路電極。礫巖地層電阻率RZX，RXY在礫巖電阻率大于背景地層電阻率時，隨著礫巖球度的增大變化很小，在礫巖電阻率小于背景電阻率時，隨著礫巖球度的增大而增大。

參考文獻（References）：

[1] QUIROGA P. N，FOWLER D. W. The Effects of aggregates

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[3] Krumbein W C. Measure and geological significance of

shape and roundness of sedimentary particles[J].Journal of Sedimentary Petrology，1941：64-72

[4] 趙澄林、朱筱敏主編.沉積巖石學[M].北京：石油工業出版社，

2008.

[5] 李北星，王威，陳夢義，葉茂.粗骨料的等軸率、圓度和球度及

其相互關系[J].建筑材料學報，2015.18（9204）：531-536

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[7] 張庚驥.電法測井[M].石油大學出版社，1996.