基于壓電陶瓷的納米定位與掃描平臺模型辨識算法研究

郭興旺+邵萌+戴敬

【摘要】 針對納米定位與掃描平臺具有的遲滯特性，使得運動平臺輸出位移變差的問題，文章基于Bouc-wen模型建立了納米與掃描平臺的模型，采用最小二乘法實現了模型參數辨識。通過傳統PID控制，實現信號實時跟蹤。實驗結果表明，所建模型對信號的跟蹤，大約需要經過2ms便可達到穩定狀態，穩態誤差保持在4nm之內，因此，可以達到降低輸出位移誤差的效果。

【關鍵詞】 納米定位與掃描平臺 bouc-wen模型 最小二乘法 參數辨識

一、引言

近年來，隨著納米技術的發展，微納米控制的運動平臺也成為了研究的熱點。但是，壓電陶瓷具備的動態特性、耦合特性、遲滯特性、蠕變特性以及運動平臺的機械振動特性會使得系統的精度降低、運行速度減慢，并且會引起系統的不穩定。其中，由于遲滯特性具備非局部記憶性、多值映射和率相關等性能，對納米定位與掃面平臺的定位精度影響較大，因此，本文將對納米定位與掃描平臺的遲滯特性進行研究，旨在消除遲滯誤差，提高納米定位與掃面平臺的定位精度。目前，有關納米定位與掃描平臺遲滯特性研究的方法主要有，Lin等[1]采用Bouc-Wen模型，設計了以PI反饋控制器控制運動平臺的方案，使得系統的魯棒性更高。BoucWen模型，由于具有參數少、數值化簡單等優點，本文將在研究前人成果的基礎上，基于Bouc-Wen模型，利用最小二乘法，對納米定位與掃描平臺的遲滯特性進行建模以及模型參數辨識，以減小位移誤差，實現納米定位與掃描平臺的精確定位。

二、納米定位與掃描平臺的模型建立

2.1 納米定位與掃描平臺的基本結構

納米定位與掃描平臺的基本組成一般包含三個模塊，分別為：納米定位與掃描平臺、檢測裝置和控制系統。

本文中納米定位與掃描平臺是由壓電陶瓷進行驅動，且由兩路獨立的電壓信號分別控制X、Y方向位移，輸入電壓范圍為-10V-10V，納米定位與掃描平臺的位移范圍為100μm×100μm

2.2基于Bouc-wen模型的納米定位與掃描平臺遲滯建模

Bouc-Wen模型是一種經典的微分多項式類的遲滯模型，該模型一般通過構建微分方程的方式來呈現輸出信號隨輸入信號的變化，從而通過微分方程來對系統進行遲滯建模。標準Bouc-Wen模型的數學表達式為：

ΦBW（t）=αk·u（t）+（1-α）Dk·z（t） （1）

其中，u（t）為系統的輸入；ΦBW（t）代表系統的遲滯輸出；k為系統的初始等效剛度系數；α為權重系數，z為模型的遲滯非線性項。

（1）式中的z（t）進行微分，可得，

其中，C為p轉置的一個列矩陣，b為一個常量列矩陣。

由于參數n主要影響遲滯曲線的光滑程度，并無對其他方面的影響，且參數n不屬于敏感參數，因而，當參數D，A，β，γ固定不變時，n的變化對遲滯模型曲線并無明顯的影響。

四、MATLAB實驗仿真

針對本文所確定的納米定位與掃描平臺遲滯模型，通過傳統PID控制，經MATLAB實驗仿真，實現信號的實時跟蹤，檢驗其對輸入信號的跟蹤性能。

⑴ 在采樣頻率f=50kHz時，輸入一個階躍信號，幅值為1μm，得到的仿真實驗結果，如圖1所示。

由圖1可知，在采樣頻率f=50kHz，輸入一個幅值為1μm的階躍信號，系統輸出位置信號大約需要2.0ms進入穩定狀態。

⑵ 在采樣頻率f=50kHz時，輸入一個方波信號，幅值為-1μm×1μm，得到的仿真實驗結果，如圖2所示。

在采樣頻率f=50kHz，幅值在-1μm×1μm范圍內時，由圖2可知，每當信號方向發生改變時，系統輸出位置信號大約需要2.0ms進入穩定狀態，且輸出位移穩態誤差大約在4nm之內。

五、總結

本文通過最小二乘法對所建模型進行參數辨識。而且通過對納米定位與掃描平臺建模，以減小系統遲滯特性對運動平臺輸出位移的影響。分別輸入一個階躍信號和一個方波信號，經MATLAB實驗仿真可知，系統輸出位置信號均大約需要2.0ms進入穩定狀態，很大程度上提高了運動平臺的定位精度。

參 考 文 獻

[1] Lin C，Yang S. Precise positioning of piezo-actuated stages using hysteresis-observer based control[C]. Prague，Czech Republic： IF AC Secretariat，2005.

[2]李玲，蔡安江，蔡力鋼，阮曉光，趙永勝.基于Bouc-Wen模型辨識結合面動態特性研究[J].振動與沖擊.2013，32（20）：139-144.[3]張建明，周傳勇.基于最小二乘法的bouc-wen模型參數辨識[J].科技創新導報.2013，06：150-151.