瑞利阻尼對砂土場地非線性地震響應的影響分析

王 豪, 高廣運, 楊成斌

(1.同濟大學巖土及地下工程教育部重點實驗室,上海 200092; 2.同濟大學地下建筑與工程系,上海 200092;3.合肥工業大學資源與環境工程學院,安徽 合肥 230009)

瑞利阻尼對砂土場地非線性地震響應的影響分析

王 豪1,2, 高廣運1,2, 楊成斌3

(1.同濟大學巖土及地下工程教育部重點實驗室,上海 200092; 2.同濟大學地下建筑與工程系,上海 200092;3.合肥工業大學資源與環境工程學院,安徽 合肥 230009)

在地震荷載作用下,自由場地會產生土體側向變形和地表響應放大現象。由于土體的高度非線性,計算自由場地地震響應時,不同的阻尼比及剪切模量取值是造成其計算結果與試驗結果相差較大的原因之一。目前動力計算常采用瑞利阻尼方法,其系數取值會在一定程度上影響計算結果。選用兩模態簡化瑞利阻尼系數計算方法,分析土體阻尼比及控制頻率的取值對計算結果的影響,對比離心機模型試驗,利用開源有限元平臺OpenSees,采用適合于土體動力分析的多屈服面本構模型(PDMY),建立剪切梁模型模擬三維自由場地,并分析瑞利阻尼參數對自由場地地震響應和側向變形計算結果的影響。結果表明,針對相對密度為60%的Nevada干砂,阻尼比為4%、控制頻率比為5時,場地響應計算結果與試驗結果較為符合。綜合分析顯示場地非線性響應時域計算時,應特別注意選用的瑞利阻尼參數值。

地震響應; 側向變形; 阻尼比; 瑞利阻尼系數; 離心機試驗; OpenSees

0 引言

自由場地的動力響應計算問題一直是巖土地震工程中具有理論和實際意義的研究課題。在自由場地土層地震響應分析的研究和工程應用中主要有兩種分析方法,即頻域分析和時域分析。地震反應分析方法起初主要是Seed等編寫的SHAKE程序,其運用等效線性化方法在頻域內對場地的地震反應進行一維分析[1]。由于地震動特性復雜、土體的高度非線性以及動力計算問題等多因素的影響,過去多采用簡化方法進行評估。實際工程中等效線性化分析方法缺點較多,吳世明[2]、欒茂田[3]認為等效線性化模型不能真實反映土體非線性對地震反應的實際影響。土體具有高度非線性,在動力分析時剪切模量會隨著剪應變的增大而減小,阻尼隨著剪應變的增大而增大[4]。因此在進行非線性地震響應分析時,土體剪切模量衰減關系及阻尼的選取對其計算結果影響較大。

阻尼反映材料的減震耗能能力,是土體動力計算的重要影響因素之一。不同材料的阻尼與其物理特性和分析方法等密切相關,工程實際中常采用簡化的數學模型進行計算。在土層地震反應分析中,頻域分析常采用滯后阻尼模型,通過等效線性化方法來模擬土體的非線性特性,滯后阻尼是不依賴于頻率的參數;而在進行時域分析時,通常采用瑞利阻尼計算方法的黏滯阻尼,而瑞利阻尼是頻率相關的。其阻尼矩陣有全瑞利阻尼、兩模態簡化瑞利阻尼和四模態擴展瑞利阻尼等不同的表達式[5]。目前在進行時域動力分析時常采用簡化瑞利阻尼,黏性阻尼矩陣與頻率相關。因此控制頻率的選取對于阻尼的影響以及動力計算的精確性需要特別注意。

目前,自由場地地震反應非線性分析通常采用時域逐步積分,而常用計算程序如DeepSoil、OpenSees等均采用瑞利阻尼模型,因此合理選取阻尼系數對提高場地響應評估的精確性是十分必要的。本文對不同阻尼比值和控制頻率參數進行分析,并通過不同地震動計算結果對所選取參數進行評價,分析其與瑞利阻尼相關系數的取值對于自由場地地震響應和側向變形模擬精確性的影響。

1 瑞利阻尼系數計算方法

動力計算采用的運動方程形式為:

(1)

Ce=αMe+βKe

(2)

式中:α 和β 均為阻尼系數。阻尼比 ξ 表示為:

(3)

式中:圓頻率ω=2πf,ξ由阻尼比與剪應變關系曲線確定。式(3)表明阻尼和頻率是相關的,但實際土體阻尼與頻率無關,因此α和β取值需在計算時使阻尼值在有效頻率范圍內,且與實測的阻尼比較接近。

HUDSON等[6]對瑞利阻尼系數進行改進,確定了較為精確的瑞利阻尼系數取值方法,在QUAD-4M計算程序中采用該方法與頻域分析程序SHAKE-91 計算結果進行比較,二者的結果相近。此方法利用ω0和ωn兩個頻率來確定α和β,ω0為計算模型基頻,ωn=nω0(n 為奇數)且大于地震波主頻,則α和β的計算式為:

(4)

(5)

圖1 瑞利阻尼與實際阻尼的關系Fig.1 The relationship between Rayleigh damping and actual damping

對于一維場地反應分析時,通常采用下式確定場地基頻:

(6)

2 離心機模型試驗

本文基于Hashash等[8]對Nevada干砂的離心機振動臺試驗,建立對應的一維自由場地原型進行模擬計算。試驗所采用土體為相對密度接近60%的Nevada干砂,共選取6組不同地震波輸入情況下的試驗工況,利用加速度和位移傳感器測定不同深度處加速度及側向變形時程。

本文計算模型僅選用其中兩種工況進行對比,所采用工況的輸入地震為Loma Prieta波(峰值加速度0.33g)和Kobe波(峰值加速度0.76g),地震數據來自強震數據中心[7]。兩組地震時程曲線如圖2所示。

圖2 兩組地震波時程Fig.2 Acceleration time-histories of two seismic waves

3 有限元模型建立及參數選取

本文采用OpenSees開源有限元程序進行數值模擬,通過上述離心機模型試驗所對應的場地原型建立有限元模型。

自由場地在水平方向對稱,因此建立有限元網格模型如圖3(a)所示。該模型土層厚度26 m,共21個單元。單元類型均為Brick,共有兩種單元尺寸:土層深度0～16 m范圍內采用1 m的豎向尺寸,16～26 m范圍內采用2 m的豎向尺寸。底面節點約束各方向自由度,固定在基巖上,同層四個節點將其三個方向的自由度利用EqualDOF命令等效綁定。計算本構采用PDMY模型(適合于砂土數值模擬的動力計算),選取參數參考Hashash等[8]和OpenSees使用手冊中Mazzoni等[9]的建議值,具體如表1所列。

圖3 計算模型及參數Fig.3 The calculation model and parameters

密度r/(g·cm-3)泊松比μ平均圍壓p’r/kPa圍壓系數/np內摩擦角φ/(°)峰值剪應變γmax/%相位轉換角ΦPT/(°)初始孔隙比e接觸參數c剪脹參數d1d2液化參數l1l2l31．560．31800．5331026．50．6920．050．62100．0151

為充分考慮土層非線性對地震反應分析的影響,本文考慮土體剪切波速隨深度變化以及不同深度處的土體剪切模量隨剪應變的衰減關系不同[圖3(b)、(c)],利用式(7)計算場地不同深度剪切模量和體積模量,場地基頻f0由式(6)求得。

Gmax=vSρ2

(7)

數值計算分析包括固結分析和地震荷載動力響應分析兩個階段。首先施加重力得到地基初始應力場,然后輸入地震動進行動力計算分析。

4 模擬結果與分析

首先利用地震動強度較小的Loma Prieta波作為輸入地震波,對比分析小應變阻尼比ξ和控制值頻率比n取值不同對于計算結果與離心機試驗結果的影響,確定最接近實測結果的ξ和n值。然后利用峰值加速度較大的Kobe波作為輸入地震波,選用已經確定的ξ和n值作為計算參數,對比分析土體在大震下應變較大時地震反應計算的精確性。

4.1 不同阻尼比取值的影響分析

圖4表示在Loma Prieta波作用下,阻尼比ξ分別取1%、2%、3%、4%和5%,控制頻率比值按照Phillips[10]建議的n=5時,土層最大水平位移、最大剪應變和峰值加速度隨深度變化計算值和離心機實測結果的對比,以及地表阿里亞斯強度曲線和加速度反應譜與實測結果的對比分析。

圖4 不同阻尼比條件下計算值與試驗值對比(n=5,Loma Prieta波)Fig.4 Comparison between calculated and experimental values with different damping ratio (n=5,Loma Prieta)

圖4(a)中,正向最大水平位移計算值均比離心機實測值略大,而負向的計算值則均比離心機實測值略小。同離心機實測值一樣,正、負向水平位移最大值隨深度增加逐漸減小。隨阻尼比ξ增大,同一深度處正、負向水平位移略有增大。地表負向最大位移在2 cm左右,正向最大位移在3 cm左右。

圖4(b)中,土層各深度處最大剪應變值均在0.1%左右,深度較淺處略有增大,說明土層震動過程中處在較小應變水平,計算結果均較為精確。同一深度處,隨阻尼比ξ減小土體剪應變逐漸增大,表明阻尼比值越大地震波能量消散越快,而土層最大側向位移和最大剪應變有所減小。

圖4(c)表明干砂土層存在場地放大效應,且阻尼比越小同一深度處峰值加速度越大,放大效應越明顯。同輸入地震動峰值加速度0.33g相比,阻尼比ξ取1%～5%對應的地表峰值加速度計算值放大倍數分別為1.02、1.18、1.41、1.59和1.76,試驗值放大倍數為1.31。

圖4(d)中,阿里亞斯強度時程曲線在上升過程中,試驗實測值整體低于計算值。同樣由于阻尼對于地震波能量在土層傳播過程中的消耗作用,阻尼比取值1%～5%,阿里亞斯強度最終值分別為9.45、8.24、7.68、7.14和6.05 m/s,呈逐漸減小趨勢;試驗值為7.13 m/s。圖4(e)中,地表加速度反應譜不同時阻尼比計算結果相差不大,均在0.2～0.5 s 有明顯的放大效應,說明地震波短周期成分占主要地位。

綜合分析圖4,與離心機試驗實測值相比,固定兩控制頻率比n=5條件下,阻尼比ξ在計算中取4%時相對較為精確,尤其在圖4的最大水平位移、最大剪應變和峰值加速度的對比中較為明顯。

4.2 兩控制頻率比值n取值不同時的影響分析

圖5表示在Loma Prieta波作用下阻尼比ξ取4%、控制頻率比分別取3、5和7時,數值計算結果和離心機實測結果的對比。

圖5 不同控制頻率比條件下的計算值與試驗值對比(ξ=4%,Loma Prieta波)Fig.5 Comparison between calculated and experimental values with different control frequency ratio (ξ=4%,Loma Prieta)

圖5(a)中,土層側向最大位移變化同圖4(a)規律一致,且隨頻率控制比n增大同一深度處正、負向水平位移略有增大。圖5(b)對比了n值變化對最大剪應變的影響,發現同一深度處,隨n值增大土體剪應變逐漸增大,但與試驗值均較為接近。

圖5(c)表明控制頻率比n越大放大效應越明顯。控制頻率比n取3、5和7對應的地表峰值加速度放大倍數分別為1.09、1.18和1.29。表明控制比n越大,且在實際計算中低估土體阻尼的頻率范圍越大,則地震波所含能量較高的頻率落在這部分的范圍也越大,地震波能量衰減相對較慢,地震響應較強。

圖5(d)中,同樣由于控制頻率比在實際計算中對于阻尼的影響作用,n值取3、5和7,阿里亞斯強度最終值分別為7.68、7.14和6.61 m/s,呈逐漸減小趨勢。圖5(e)中,地表加速度反應譜在0.2～0.5 s內,隨n值增大放大效應越來越明顯。

圖5綜合表明,與離心機試驗實測值相比,阻尼比ξ=4%條件下,控制頻率比n取5時模擬結果相對較為精確,且與阻尼比影響程度相比控制頻率比的影響相對較小。

4.3 強地震動下的計算結果分析

圖6表示在Kobe波作用下,阻尼比ξ取4%、控制頻率比值n取5時,土層各計算結果對比。

圖6 計算值與試驗值對比(ξ=4%,n=5,Kobe波)Fig.6 Comparison between calculated and experimental values (ξ=4%,n=5,Kobe)

圖6(a)中,與小震Loma Prieta波作用下相比,土層側向最大位移試驗值與計算值的差距增大。正向最大水平位移計算值比離心機實測值略大,而負向最大水平位移在接近地表處,試驗值約為計算值的2倍。地表正負向最大位移計算值分別達到13.8 cm和10.9 cm。

圖6(b)顯示土層各深度處最大剪應變值均在0.8%左右,最大1.02%,最小0.76%。同圖5(b)對比,表明土層在強震作用下剪應變急劇增大,數值模擬結果與試驗值相比精確性降低。同Loma Prieta波相比,由于Kobe波強度較大,土層剪應變平均增大8倍左右,而二者的峰值加速度比值僅為2.3,這也從側面反映了土體非線性對地震響應的影響。

圖6(c)表明干砂土層在大震下峰值加速度計算值隨深度減小放大效應并不明顯。與輸入地震動峰值加速度0.76g相比,地表峰值加速度試驗實測值略有減小,計算值的放大倍數僅為1.38。

圖6(d)中,阿里亞斯強度時程曲線試驗實測值與計算值變化趨勢大致相同,且最終阿里亞斯強度值分別為16.1 m/s和14.6 m/s,相差11.2%。圖6(e)中,地表加速度反應譜試驗值與計算值均在0.2～0.5 s和1.0～1.5 s有明顯放大效應,但不同的是在0.2～0.5 s內計算值大于試驗值,而在1.0～1.5 s內試驗值大于計算值。

綜合分析圖6,阻尼比ξ=4%、控制頻率比n=5條件下,以Kobe波的離心機試驗實測值為基準,同Loma Prieta波相比,該波作用下土層水平位移和地震加速度反應數值模擬結果精確度降低。

5 結論

利用OpenSees開源有限元計算程序,對比離心機試驗,建立相應的原型場地剪切梁模型;考慮土層剪切波速與模量衰減關系,對不同地震荷載作用下工況進行數值模擬,分析采用瑞利阻尼方法進行場地動力計算時,不同阻尼比和控制頻率比對場地加速度和側向變形計算的影響。主要結論如下:

(1) 場地非線性地震響應域分析計算采用瑞利阻尼方法時,阻尼比和控制頻率比不同取值對場地加速度和側向變形計算結果的影響不可忽視。

(2) 對比離心機試驗,對Loma Prieta波作用下的計算結果進行綜合分析,確定Nevada干砂阻尼比取4%、控制頻率比n為5時,地震響應數值模擬結果相對較為精確。

(3) 對于不同地震動Loma Prieta波和Kobe波輸入條件下的計算結果對比表明,對于確定的瑞利阻尼系數,小震作用下土體應變較小,數值模擬結果相對較為精確,而強震作用下土體應變較大,數值模擬結果精確度降低,與地震波強度影響有關。

(4) 本文確定的Nevada干砂阻尼比4%要高于Phillips C等[10]建議的飽和內華達砂阻尼比3%。李文泱等[11]研究表明由于動力作用下飽和砂的阻尼比隨孔壓增長而降低,故干砂阻尼應高于飽和砂阻尼。在進行具體場地地震響應評價時,要綜合考慮場地自振頻率、土體飽和度和地震波特性來確定阻尼比和控制頻率。

References)

[1] Idriss I M,Sun J.User’s Manual for SHAKE91-A Computer Program for Conducting Equivalent Linear Seismic Response Analyses of Horizontally Layered Soil Deposits:Center for Geotechnical Modeling[R].California:Department of Civil & Environmental Engineering,University of California,Davis,1992.

[2] 吳世明.土動力學[M].北京:中國建筑工業出版社,2000. WU Shi-ming.Soil Dynamics[M].Beijing:China Architecture & Building Press,2000.(in Chinese)

[3] 欒茂田,邵宇.土體地震反應非線性分析方法比較研究[C]//第五屆全國土動力學學術會議論文集,1998:203-209. LUAN Mao-tian,SHAO Yu.Comparison Research of Nonlinear Analysis Method of Seismic Response of Soil[C]//Proceedings of the 5thNational Conference on Soil Dynamics,1998:203-209.(in Chinese)

[4] Hardin B O,Drnevich V P.Shear Modulus and Damping in Soils:Design Equations and Curves[J].Journal of Soil Mechanics and Foundation,ASCE,1972,98(SM7):603-642.

[5] Phillips C,Hashash Y M A.Damping Formulation for Nonlinear 1D Site Response Analyses[J].Soil Dynamics & Earthquake Engineering,2009,29(7):1143-1158.

[6] Hudson M,Idriss I M,Beikae M.User Manual for QUAD4m:A Computer Program to Evaluate the Seismic Response of Soil Structures Using Finite Element Procedures and Incorporating a Compliant Base[D]:Berkeley:University of California,1994.

[8] Hashash Y M A,Dashti S,Romero M I,et al.Evaluation of 1-D Seismic Site Response Modeling of Sand Using Centrifuge Experiments[J].Soil Dynamics & Earthquake Engineering,2015,78:19-31.

[9] Mazzoni S,Mckenna F,Scott M H,et al.The Open System for Earthquake Engineering Simulation (OpenSEES) User Command-Language Manual[M].California:University of California,2006.

[10] Phillips C,Hashash Y M A,Olson S M,et al.Significance of Small Strain Damping and Dilation Parameters in Numerical Modeling of Free-field Lateral Spreading Centrifuge Tests[J].Soil Dynamics & Earthquake Engineering,2012,42:161-176.

[11] 李文泱,劉惠珊.孔隙水壓力對飽和砂的剪切模量和阻尼比的影響[J].巖土工程報,1983(4):56-67. LI Wen-yang,LIU Hui-shan.Influence of Pore Water Pressure on Shear Modulus and Damping Ratio of Saturated Sands[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering,1983(4):56-67.(in Chinese)

Influence of Rayleigh Damping on Nonlinear Seismic Responses of Sand Sites

WANG Hao1,2, GAO Guang-yun1,2, YANG Cheng-bin3

(1.DepartmentofGeotechnicalEngineering,TongjiUniversity,Shanghai200092,China; 2.KeyLaboratoryofGeotechnicalandUndergroundEngineeringofMinistryofEducation,TongjiUniversity,Shanghai200092,China; 3.SchoolofResourcesandEnvironmentalEngineering,HefeiUniversityofTechnology,Hefei230009,Anhui,China)

Under seismic loads, some phenomena will occur in free field, including lateral deformation of soil and ground response amplification. When evaluating the seismic response of free field, it is the highly nonlinear characteristics of soil that significantly influences the results obtained when utilizing differing damping ratio and shear modulus values and is one of the reasons that experimental results and calculated results can largely differ. Currently, the Rayleigh damping method is most commonly used for site seismic dynamic response analysis. Based on a simplified version of this method, this study analyzes the influence of different values of soil damping ratio and control frequency on calculated results. Using the finite element platform OpenSees, we have adopted the PDMY constitutive model fitted for soil dynamic analysis and established a one-dimensional shear beam model to simulate the three-dimensional free field. Compared with centrifuge model test results, this study analyzed the effects of the Rayleigh damping on the site response and lateral deformation of free field. In the case of Nevada dry sand (relative density 60%), there is good agreement between the calculated results and the test results when the damping ratio and control frequency ratio are set as 4% and 5%, respectively. Our comprehensive analysis suggests that special attention should be paid to value selection of Rayleigh damping in the time domain calculations of site nonlinear response.

seismic response; lateral deformation; damping ratio; Rayleigh damping coefficient; centrifuge test; OpenSees

2016-04-25 基金項目:國家自然科學基金項目(41372271) 作者簡介:王 豪(1990-)，男，碩士,主要從事土動力學和地震工程的研究。E-mail:1431939@tongji.edu.cn。

TU47

A

1000-0844(2016)06-0909-07

10.3969/j.issn.1000-0844.2016.06.0909