數列內容的教學體會

王麗娜

【摘 要】數列是一類定義在正整數集或它的有限子集上的特殊函數，可見，任何數列問題都蘊含著函數的本質及意義，具有函數的一些固有特征.因此我們在數列教學中，應充分利用其函數本質，以函數的概念、圖象、性質為紐帶，架起函數與數列之間的橋梁，揭示它們間的內在聯系.本文通過本人在教學中的實踐談談數列教學中的一些心得，感悟在數列教學中函數思想所發揮的作用。

【關鍵詞】函數思想；數列教學

數列是高中數學的重點內容之一，與函數、不等式知識一起構成中學數學中代數部分的主干線，也是高考的必考內容，分值約占8%左右。函數思想是中學階段學生所接觸到的最重要的數學思想方法之一，數列作為一種特殊的函數，更是與函數思想密不可分，任何數列問題都蘊含著函數的本質及意義，具有函數的一些固有特征.因此我們在數列教學中，應充分利用其函數本質，以函數的概念、圖象、性質為紐帶，架起函數與數列之間的橋梁，揭示它們間的內在聯系.將數列與函數思想結合，讓學生站在另一個高度學習數列，會讓他們更好的掌握數列知識，我認為可以做如下幾點：

一、數列概念的教學中體現函數思想的本質

數列可以看作特殊的函數，那么任何數列問題都蘊含著函數的本質及固有特征.函數與數列的關系，是一般與特殊的關系，正是這種關系，使函數思想方法成為研究和解決數列問題當然的工具。

于是在數列概念的教學中，緊緊抓住數列的函數本質，可設置如下問題：

問題1：我們知道，數列9，6，7和數列9，7，6由于次序不同是不同數列，那么何謂次序不同？

次序不同指的是數列的項與序號之間的對應關系不一樣，對應關系不一樣就是不同數列。

問題2：數列中的每一項與其序號之間的對應關系有什么特點？這種對應關系我們碰到過嗎？

數列的項與序號之間的對應關系是函數關系、函數的定義域可以是一切實數，而數列中的序號只能取正整數，從而共同歸納出“數列可以看作是一個定義域為正整數集N+（或它的有限子集{1，2，3，…，n}）的特殊函數，其函數值是當自變量從小到大依次取值時的對應值。

二、用函數圖象簡化數列問題

函數圖像是函數特征的直觀體現，利用圖像解決數學問題是我們在解決問題中經常采用的手段.在數列中，我們可以利用等差、等比數列通項公式、前n項和公式中展示的圖象關系來解決問題，常常會起到意想不到的效果。

由于等差數列的通項公式可以表示為？琢n=？琢n+b，因此從圖象上看，表示這個數列的各點均在一條直線上，當？琢≠0時，各點均在一次函數y=ax+b的圖象上；點（n，？琢n）是一次函數？琢n=f（n）=？琢n+b的圖象上的一些孤立點。

函數思想解數列問題時，不僅要用到函數的形式，更重要的是運用函數的思想方法.教學中，我們要抓住函數的性質，對此題作深入的挖掘。

總之，在數列的教學中，應重視函數思想的滲透，應該把函數概念、圖象、性質有機地融入到數列中，只要抓住數列的函數本質，就能構建數列的解題思路；同時通過數列與函數知識的相互交匯，使學生的知識網絡得以不斷優化與完善，也使學生的思維能力得以不斷發展與提高。