巴特沃斯數字低通濾波器設計及應用

汪其銳+王桂華+王永軍

摘 要：現實生活中存在各種各樣的干擾和波動，但隨著科技的發展與追求質量的要求，這些擾動干擾愈來愈受到人們的重視，本文采用經典的巴特沃斯數字濾波器對這些干擾進行過濾，取得了良好的效果。

關鍵詞：有源濾波；巴特沃斯濾波； SIMULINK仿真

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2016.24.229

1 數字濾波的意義

在工業應用中傳感器信號常常面臨噪聲干擾，嚴重影響了信號采集精度，傳統的處理方法就是增加有源濾波器，但隨著科技水平的發展，人們對精度的要求越來越高，因此有源濾波器逐漸滿足不了人們的要求，并且有源濾波器設計復雜，不能進行高次濾波，并且增加額外成本，因此，數字濾波技術應用而生。

2 巴特沃斯數字濾波器設計

設計數字濾波器的關鍵就是找到濾波器的離散傳遞函數，巴特沃斯濾波器的時域傳遞函數為：

：濾波器階數

：截止頻率（單位rad/s），波特圖中-3db點

其各階分母系數如下：

如果需要更高階的系數，可用下式在MATLAB中計算：

[b，a]=butter（n，1，'s'）； %n為階數 b為h（s）分母系數

對于巴特沃斯離散傳遞函數的獲取，我們可以通過matlab函數直接得出h（z）

[b，a]=butter（n，2*wc*t，'low'） % 0<2*wc*t<1 b為h（z）分子系數 a為分母系數 wc：截止頻率；t：采樣時間。

3 SIMULINK仿真

假定輸入信號為正弦信號，其頻率為1hz，幅值為5，即5*sin（6.28*t）。加入噪聲干擾，分別設定截止頻率為2hz的一階慣性濾波和一階巴特沃斯濾波器進行對比。采樣時間為0.01s。

一階慣性濾波傳遞函數：，離散化之后

兩者的信號處理情況如圖1所示。

從圖中可以看出一階慣性濾波對信號衰減幅度較大，造成信號失真，并且延遲時間也較長，巴特沃斯效果不錯，因此我們可以將巴特沃斯數字濾波器應用到實際項目中去。

4 實驗結果分析

我們利用某公司的智能控制器PLC，以及稱重傳感器搭建實驗平臺，輸入理想信號為5sin（6.28*t），加入噪聲信號，并濾波進行數據采集如圖2。

其中圖一為理想信號，圖二為加入噪聲之后的信號，圖三為一階慣性濾波之后的信號，圖四為巴特沃斯濾波之后的信號，由此可以看出巴特沃斯濾波能夠明顯的起到降低干擾的作用。并且延遲較小，信號較平滑。

5 結論

通過理論仿真和實際測試，我們都能看出巴特沃斯數字濾波器能夠提高信號精度，并且不增加成本，設計較為簡單，延遲也較小，因此對于數據的采集能夠很好的應用推廣，可以廣泛的應用于稱重領域，注塑機領域等。

參考文獻：

[1]吳忻生，唐萍，秦瀚.數字濾波技術在稱重系統信號采集中的應用[J].傳感器與微系統，2010，29（09）：131-134.

[2]張小虹.數字信號處理[M].北京：機械工業出版社，2008.

作者簡介：汪其銳（1988-），男，山東濟南人，碩士，助理工程師，主要從事：電氣設計。