基于遺傳算法的汽車平順性時域仿真與優化

鮑家定++伍建偉++莫秋云

摘 要： 首先，建立汽車五自由度振動系統的力學模型，利用牛頓第二定律建立動力學方程，并基于IFFT法進行路面不平度的時域模擬。然后，通過ADAMS進行對比驗證平順性模型。最后，以懸架剛度阻尼為設計變量，以懸架動撓度和輪胎相對動載荷為約束函數，以座椅中心加權加速度均方根值為目標函數，建立其優化模型，利用Matlab優化工具箱中的遺傳算法函數進行優化。優化結果表明，遺傳算法具有很強的全局尋優能力，優化結果大大地改善了平順性指標，提高了汽車的性能。

關鍵詞： 平順性； IFFT； 時域模擬； Matlab； 遺傳算法

中圖分類號： TN911.7?34； U461.4 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2016）23?0136?05

Genetic algorithm based vehicle ride comfort time?domain simulation and optimization

BAO Jiading， WU Jianwei， MO Qiuyun

（School of Mechanical and Electrical Engineering， Guilin University of Electronic Technology， Guilin 541004， China）

Abstract： The mechanical model of vehicle′s five degrees of freedom vibration system was established. The kinetic equation was established with Newton′s second law. The road roughness time?domain simulation was performed based on IFFT （inverse fast Fourier transform） method. The ride comfort model was verified with ADAMS. And its optimization model was established by taking the suspension stiffness and damping as the design variables， suspension dynamic deflection and relative dyna?mic load of vehicle tire as the constraint function， and root?mean?square value of seat center weighed acceleration as the objective function. The model was optimized with genetic algorithm function in Matlab optimization toolbox. The optimization results show that the genetic algorithm has good global optimization ability， the optimization result improves the indicator of ride comfort and the vehicle′s performance.

Keywords： ride comfort； IFFT； time?domain simulation； Matlab； genetic algorithm

0 引 言

汽車行駛平順性（簡稱平順性）是指汽車在保持正常車速行駛過程中產生的振動和沖擊環境對乘員舒適性的影響在一定界限內[1]。隨著人們對汽車平順性要求的不斷提高，平順性的研究已經深入到非線性動力學分析中，并通過建立非線性動力學模型來提高平順性仿真的精度和優化的質量。然而，非線性系統不滿足疊加原理，根據路面譜利用傳遞函數計算平順性評價指標的頻域分析方法已經不再適用，由此產生了多種路面不平的時域模擬方法[2?4]，用以進行平順性時域仿真分析。平順性仿真的目的是進行平順性優化，力求進一步提高汽車的舒適性能。然而，現有的文獻大多只進行了平順性時域仿真，并未進行平順性優化[5?7]。對此，本文采用IFFT法（逆快速傅里葉變換法）對路面不平度進行時域模擬，以某型號汽車線性振動系統為例，利用遺傳算法對其進行優化。

遺傳算法[8?10]（Genetic Algorithms，GA）是借鑒生物界自然選擇和進化機制發展起來的高度并行、隨機、自適應搜索算法。遺傳算法具有很強的魯棒性，不依賴問題的具體領域，特別適合處理傳統方法難以解決的復雜非線性問題。隨著Matlab軟件的升級和函數的優化，遺傳算法函數在適用性、可靠性、穩定性以及通用性方面都有了很大的提高和改善，由此成為了本文汽車平順性優化的首選算法。

1 汽車五自由度動力學模型

1.1 力學模型

根據汽車的特點進行適當簡化，簡化由輪胎、懸架、車身和人椅組成的剛體系統，力學模型如圖1所示。該模型有五個自由度，取廣義坐標[zi（i=1，2，3，4，5）]，分別表示前簧下質量垂向位移、后簧下質量垂向位移、車身垂向位移、車身俯仰角位移和人椅垂向位移；[zg1]和[zg2]表示前后輪的路面不平激勵。某型號汽車動力學參數如表1所示。

圖1 汽車五自由度振動系統力學模型

表1 某型號汽車動力學參數

[＼&符號（單位）＼&數值＼&說明＼&物

理

參

數＼&[m1] /kg＼&40.5＼&前簧下質量＼&[m2] /kg＼&45.4＼&后簧下質量＼&[m3] /kg＼&700＼&車身質量＼&[Jxx] /（kg[?]m2）＼&1 200＼&車身繞橫軸的轉動慣量＼&[m4] /kg＼&80＼&人椅質量＼&力

學

參

數＼&[kt1] /（kN/m）＼&200＼&前輪剛度＼&[kt2] /（kN/m）＼&200＼&后輪剛度＼&[ks1] /（kN/m）＼&24＼&前懸架剛度＼&[ks2] /（kN/m）＼&19＼&后懸架剛度＼&[ks3] /（kN/m）＼&5＼&座椅剛度＼&[cs1] /（kN[?]s/m）＼&1.6＼&前懸架阻尼＼&[cs2] /（kN[?]s/m）＼&1.8＼&后懸架阻尼＼&[cs3] /（kN[?]s/m）＼&0.72＼&座椅阻尼＼&幾

何

參

數＼&[l1] /m＼&1.25＼&車身質心至前軸的距離＼&[l2] /m＼&1.51＼&車身質心至后軸的距離＼&[l3] /m＼&0.5＼&車身質心至座椅中心的距離＼&]

1.2 動力學方程

汽車五自由度振動系統做平面運動，相對較為簡單，故采用牛頓第二定律建立動力學方程：

[m1z1=-kt1z1+ks1（z3-z4l1-z1）+cs1（z3-z4l1-z1）] （1）

[ m2z2=-kt2z2+ks2（z3+z4l2-z2）+cs2（z3+z4l2-z2）] （2）

[m3z3=-ks1（z3-z4l1-z1）-cs1（z3-z4l1-z1）-ks2（z3+z4l2-z2）-cs2（z3+z4l2-z2）+ks3（z5-z3+z4l3）+cs3（z5-z3+z4l3）] （3）

[Jxxz4=ks1（z3-z4l1-z1）+cs1（z3-z4l1-z1）l1-ks2（z3+z4l2-z2）+cs2（z3+z4l2-z2）l2-ks3（z5-z3+z4l3）+cs3（z5-z3+z4l3）l3] （4）

[m4z5=-ks3（z5-z3+z4l3）-cs3（z5-z3+z4l3）] （5）

注意：本文在建立動力學方程時，之所以沒有考慮彈性元件的原長和各部件本身的質量，是因為各個廣義坐標是相對于各自的靜平衡位置。

2 基于IFFT法的路面不平度時域模擬

路面不平度對汽車產生的激勵具有一定的隨機性，主要利用路面功率譜密度描述其統計特性。路面不平度的時域模擬大多是根據路面功率譜密度進行重構得到，時域模擬的主要方法有：諧波疊加法、濾波白噪聲法、ARMA模型法、泊松（Poisson）法和IFFT法等。文獻[11?13]中分別對這幾種方法的優缺點進行了分析比較，并且指出IFFT法通過對功率譜密度進行離散采樣，能夠精確而又簡單地重構道路的時域模型，是一種具有普適性的方法，它具有計算量小、計算簡單高效等特點，能為后續車輛動力學仿真分析提供實時的時域模型[14]。對此，本文選用IFFT法進行時域模擬，利用Matlab語言開發了基于IFFT的時域模擬函數。

IFFT法基本思想是：

（1） 對隨機激勵的功率譜密度進行離散采樣，根據功率譜密度的定義反求幅值譜；

（2） 生成隨機相位；

（3） 利用逆快速傅里葉變換重構該隨機信號的時域模型。

已知輸入信號的功率譜密度函數，利用Matlab語言編制相應的程序，即可建立基于IFFT法路面隨機輸入的時域模型。圖2為本文研究車型在D級路面行駛速度為72 km/h，路面不平的時域模擬曲線，仿真時間為20 s。

圖2 D級路面行駛速度為72 km/h

路面不平度時域模擬曲線

從圖2中可以看出后輪較前輪滯后時間約為0.137 s，這與實際時差[τ=Lv=]0.138 s十分吻合；根據時域模擬數據計算前后輪路面不平度均方根值分別為：0.030 4 m，0.030 4 m，這與文獻[1]表中D級路面不平度幾何平均值30.45 mm的結果也十分吻合，由此說明本文基于IFFT法建立的路面不平時域模擬結果是準確并且可靠的。

3 汽車五自由度動力學模型驗證

正確的汽車平順性動力學模型是進行平順性優化的前提。多體動力學分析軟件ADAMS是機械系統動力學仿真分析的權威，故本文利用ADAMS對Matlab仿真結果進行驗證。首先，在ADAMS中建立汽車五自由度動力學模型，并輸入本文研究車型的動力學參數，如圖3所示；然后，將IFFT法建立時域模擬的數據以txt文件形式導入ADAMS中作為前后輪路面激勵，并進行動力學仿真；最后，查看座椅中心加速度仿真曲線，如圖4所示。相同路面激勵下座椅中心加速度Matlab仿真曲線如圖5所示。其中，圖4和圖5均為D級路面行駛速度為72 km/h路面不平激勵下的仿真曲線。

圖3 汽車五自由度振動系統ADAMS模型

圖4 座椅中心垂向加速度ADAMS仿真曲線

圖5 座椅中心垂向加速度Matlab仿真曲線

將圖4和圖5曲線仔細對比可知，兩者的仿真結果一模一樣（注意兩圖加速度的單位），說明Matlab仿真結果是準確可信的，由此驗證了本文建立的汽車五自由度動力學模型是準確可信的。

注意：ADAMS仿真與Matlab仿真均是以靜平衡位置為初始狀態進行的。

4 平順性優化設計

4.1 優化工況

考慮到路面等級高且行駛速度高，或者路面等級低且行駛速度低，其動撓度、輪胎動載荷以及座椅中心加權加速度均方值較小，這些工況并無優化的必要。對此，本文對D級路面，行駛速度為50 km/h的工況進行平順性優化設計，路面不平度時域模擬曲線如圖6所示。

圖6 D級路面行駛速度為50 km/h

路面不平度時域模擬曲線

4.2 設計變量

影響汽車平順性的因素很多，如懸架參數、輪胎參數、座椅參數、整車的質量參數等。而輪胎參數、整車的質量參數和座椅參數多由廠家提供，改變困難，故本文選用前后懸架的剛度和阻尼作為優化的設計變量。

[x=ks1，ks2，cs1，cs2T] （6）

根據該型號汽車的特點，設計變量取值范圍如表2所示。

表2 變量取值范圍

[符號（單位）＼&下限＼&上限＼&[ks1] /（kN/m）＼&12.5＼&37.6＼&[ks2] /（kN/m）＼&10.8＼&32＼&[cs1] /（kN[?]s/m）＼&1.1＼&2.6＼&[cs2] /（kN[?]s/m）＼&0.9＼&2.3＼&]

4.3 目標函數

本文采用遺傳算法進行平順性優化設計，目標函數也稱適應度函數。將座椅中心加權加速度均方根值作為目標函數，即：

[min f（x）=σz5] （7）

座椅中心加權加速度均方根值根據文獻[1]的相關公式計算得到。

4.4 約束函數

（1） 懸架動撓度[fd]約束。懸架動撓度與其限位行程[[fd]]有關，若配合不當會增加撞擊限位塊的概率，致使平順性變差。以撞擊限位塊的概率小于0.3%進行設計，此時要求懸架動撓度均方根值[σfd]應限制在[[fd]]的[13]之內[1]。根據相關標準，取[[fd]]為90 mm，由此得到前后懸架動撓度約束函數為：

[σfd1≤[fd]3] （8）

[σfd2≤[fd]3] （9）

（2） 輪胎與地面動載荷[Fd]的約束。當[Fd]的方向與靜載[G]方向相反且大于靜載[G]時，車輪會跳離地面，致使行駛安全性惡化。以車輪跳離地面的概率小于0.15%進行設計，此時要求輪胎相對動載荷均方根值[σFd]小于[G3][1]，由此得到前后輪胎與地面動載荷[Fd]的約束函數：

[σFd1≤G13] （10）

[σFd2≤G23] （11）

根據靜力矩平衡，得到前后輪靜載荷：

[G1=m3gl2+m4g（l2+l3）l1+l2+m1g] （12）

[G2=m3gl1+m4gl1-l3l1+l2+m2g] （13）

根據Parseval定理（信號在時域中計算的總能量等于其在頻域中計算的總能量），式（8）～式（11）懸架動撓度和輪胎相對動載荷可通過計算時域數據均方根值得到。

4.5 遺傳算法優化

ADAMS/View中并沒有自帶遺傳算法優化函數，需要利用ADAMS提供的接口添加遺傳算法程序。對此，本文采用Matlab優化工具箱的遺傳算法函數進行優化。當確定設計變量、建立目標函數和約束函數后，利用優化工具箱中的遺傳算法函數，即可求得所設定參數下的最優解。本文所設定的參數如下：初始種群為20，迭代代數為100，交叉概率為0.8，變異概率為0.1，圖7為Matlab遺傳算法優化界面。

優化界面中，左下角的Final point 即為遺傳算法的優化結果，它表明設計變量取值為[x=][12.7，26.224，1.697，2.267]時，座椅中心加權加速度均方根值達到最小，其值為0.480 m/s2。

4.6 優化結果分析

為便于優化前后結果的對比分析，表3列出了優化前后的懸架參數，表4為優化前后平順性評價指標的變化情況。圖8為優化前后座椅中心垂向加速度時域響應曲線，圖9為優化前后座椅中心垂向加速度功率譜密度曲線。

從表4中可以看出，優化后座椅中心加權加速度均方根值較優化前改善了21.3%，而懸架動撓度和輪胎與地面的動載荷變化較小，易驗證優化后的懸架動撓度、輪胎與地面動載荷的均方根值均滿足約束條件。

從圖8和圖9中可以看出，座椅中心加速度值和加速度功率譜密度值明顯降低，說明優化后平順性有了較大的改善。

5 結 論

本文建立了汽車五自由度振動力學模型和動力學方程，采用IFFT法對路面不平度進行時域模擬。然后，利用ADAMS驗證了平順性仿真模型。最后，以懸架剛度阻尼為設計變量，以懸架動撓度和輪胎相對動載荷為約束函數，以座椅中心加權加速度均方根值為目標函數，建立其優化模型，利用Matlab優化工具箱中的遺傳算法函數進行優化。優化結果表明，利用遺傳算法進行優化大大地提高了汽車的平順性，為非線性振動系統平順性時域仿真優化奠定了基礎。

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