基于MATLAB的機械力學問題的研究

劉靜博+汪寶珠

摘 要：通過具體的示例介紹MATLAB軟件在機械力學問題中的應用，說明利用該軟件解決機械力學中的一些復雜計算和作圖問題非常方便精準。該軟件程序編寫簡單，功能強大，符合工程語言設計，有很大的優勢對于解決在機械力學中的問題。尤其是該軟件在解決理論力學、材料力學和機械振動等機械力學問題會顯示出很大的優越性。所以，可推廣使用MATLAB解決一些機械專業遇到的機械力學問題。

關鍵詞：MATLAB；機械力學；理論力學；材料力學；機械振動

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2016.24.034

0 引言

機械力學是指在機械專業的學習過程中所遇到的一些力學問題。機械力學滲透到很多科目中，例如理論力學靜力學平衡問題、材料力學中的彎曲變形和機械振動中的振動模態分析問題等諸如此類在機械領域內的力學問題。一般機械力學問題的求解運算量大，函數圖形繪制復雜。限于篇幅，下面僅就舉出一個實例：MATLAB在機械振動中對單自由度阻尼系統固有振動模態分析的應用。

例：已知單自由度阻尼系統，物體質量，彈簧的剛度系數為，阻尼常數，所加外力；試分析該單自由度阻尼系統的固有振動模態。

1 數學模型的建立

（1）單自由度阻尼系統振動微分方程的建立：

為了研究該系統的固有振動模態，可設所加外力。則該系統的振動微分方程可改寫為：

由上式可知：為固有頻率，為阻尼系數。取，間隔為十個阻尼系數，初始條件為，對該單自由度阻尼系統進行模態分析。

（2）單自由度阻尼系統振動方程的解析解：

常系數二階微分方程的通解形式為：；式中和是特征方程的兩個根，而和則由初始條件決定。通常教材中都采用傳統的解析法求解此類題目，當時求解得到一對共軛復根：，其中；則解可寫成正弦函數的形式，常數就轉化為和，可得： ；

其中，。

2 模型的求解

2.2 求解結果

3 結論

通過以上實例分析可以看出，MATLAB在機械領域中的應用十分廣泛，尤其是在解決機械領域中力學方面的問題更加方便，MATLAB所帶的繪圖功能十分強大，使得MATLAB在解決機械力學方面的問題更加直觀易懂。應用MATLAB軟件解決機械力學方面的問題求解簡單、易于掌握，大大提高了解決機械力學方面問題的效率。因此，在機械專業的學習過程中重視對MATLAB軟件的使用，對于機械專業人員的理論研究能力和解決實際工程問題的能力都會有很大的提高，為機械專業人員將來的自身發展大有裨益。

參考文獻：

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