高階多段變性橢圓斜齒輪封閉條件簡化算法

劉曉剛+劉天元+黃詩

摘 要：鑒于外嚙合高階多段變性橢圓斜齒輪封閉條件包含大量積分運算，比較復雜，本文用數學方法進行簡化運算，結果化成了簡單的四則運算，提高了設計速度。

關鍵詞：外齒輪；高階多段變性橢圓；斜齒輪

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2016.24.002

0 前言

非圓齒輪機構是一種瞬時傳動比按一定規律變化的齒輪機構。根據齒廓嚙合基本定律。理論上講，對節線的形狀并沒有限制，常用的曲線有：橢圓、變性橢圓以及對數螺線等。非圓齒輪是一種可精確實現非勻速傳動的部件，當前應用以橢圓族非圓齒輪居多。橢圓齒輪是最為廣泛應用的橢圓族非圓齒輪；在橢圓齒輪基礎上保持向徑不變，將極角縮小整數倍，就可演變出高階橢圓齒輪，實現周期性傳動比；將2個階數不同（且可以不是整數）的橢圓組成連續封閉的曲線，就可以形成變性橢圓齒輪[1，2]。眾所周知，橢圓齒輪副及高階橢圓齒輪副的傳動比在一個周期內是對稱的，但變性橢圓齒輪副的傳動比不具有對稱性。文獻[1]綜合高階橢圓齒輪[3]及變性橢圓齒輪[4]優點，提出高階變性橢圓齒輪（實質為高階二段變性橢圓齒輪），其在旋轉一周的過程中，傳動比曲線有多個變化周期，且在每個周期內傳動比曲線均不具有對稱征。

1 高階多段變性橢圓斜齒輪設計的相關公式及推導

根據非圓齒輪理論[1]可知，對于高階多段變性橢圓斜齒輪，當主動輪的模數、齒數、螺旋角，及、、、確定后，為了使輪齒能在節曲線上均勻分布，節曲線周長必須滿足條件： ；從動輪節曲線周長為： ，式中，為從動輪階數。另外，非圓齒輪節曲線周長為

聯立式以上式子，采用matlab的quadl（L， 0，π/2，tol）命令進行數值積分，即可確定主動輪長半軸。

對主動輪1和從動輪2構成的非圓外嚙合齒輪副，傳動比為：

至此，已完全推導出了高階多段變性橢圓斜齒輪封閉條件的簡化算法。

2 結論

通過變積分運算為四則運算的方法大大降低了求解外嚙合高階多段變性橢圓斜齒輪封閉條件的難度，提高了外嚙合高階多段變性橢圓斜齒輪的設計效率。

參考文獻：

[1]吳宗澤，羅圣國.機械設計課程設計手冊[M].北京：高等教育出版社，1999.

[2]曾正明.機械工程材料手冊：金屬材料[M].北京：機械工業出版社，2003.

[3]劉生林，黃先祥，吳序堂.用三次樣條進行非圓齒輪節曲線設計的研究[J].機械傳動，1999，（5）：20-21.

[4]劉永平，孟鵬飛.基于MATLAB的高階橢圓齒輪副節曲線的設計[J].計算機應用技術，2010，37，（2）：39-4

作者簡介：劉曉剛（1964-），男，內蒙古包頭人，博士，教授，碩士研究生導師，主要從事焊接機器人方面的科研和教學工作。

*為通訊作者