基于振幅譜能量誤差最小原則的品質因子提取方法研究與應用

孫文國,曹丹平,馮吉浩

(中國石油大學(華東)，青島 266580)

基于振幅譜能量誤差最小原則的品質因子提取方法研究與應用

孫文國,曹丹平*,馮吉浩

(中國石油大學(華東)，青島 266580)

品質因子Q是衡量地震波傳播過程中能量衰減的重要參數，對含油氣儲層識別和地震波衰減補償具有重要意義。譜比法是實際資料處理中最常用的方法之一，但容易受到時窗、頻帶范圍選取等人為因素的影響，使品質因子反演結果存在不穩定性。這里提出基于振幅譜能量誤差最小原則的品質因子提取方法，該方法充分利用整個頻帶范圍內振幅譜的信息，通過構建衰減前、后振幅譜能量隨Q變化的目標函數估算品質因子，有效地解決了頻譜直接相除和頻帶擬合區間選取等引起的影響。零偏VSP模型測試表明，基于振幅譜能量誤差最小原則的品質因子提取方法比譜比法具有更高的精度，并在實際資料應用中取得了較好的效果。

品質因子； VSP； 振幅譜能量； 指數法； 譜比法

0 引言

地震波在地下介質的傳播過程中，由于受到地層吸收衰減作用的影響，能量會發生衰減，造成的因素主要分為兩類：①非固有衰減；②固有衰減。其中固有衰減反映了介質的非彈性性質，通常用品質因子Q來度量。Futterman[1]第一次把地層的吸收衰減作用表述成地層的基本屬性。自此以后，針對地層的吸收參數的計算，特別對Q值的計算得到了較大地發展。品質因子估算方法主要分為三大類：①時間域方法，包括振幅衰減法[2]、子波模擬法[3]、上升時間法[4]和解析信號法[5]等；②頻率域方法主要包括譜比法[6]、質心頻率偏移法[7]和峰值頻率偏移法[8]等；③方法在時頻域實現，主要有小波域能量衰減法[9]和基于小波變換的疊前地震資料估計品質因子[10]等。研究表明，沒有一種方法具有普遍適用性，反演結果都依賴于地震資料的質量[11-12]。頻率域方法利用多點信息反演Q值，比時間域方法具有更高的抗噪性、穩定性。

Bath M[6]首次提出了譜比法，并指出譜比法中頻譜比的斜率是Q的函數。在此基礎上，YihJeng[13]假設Q值與頻率相關，實現了從多波地震資料、CMP道集計算品質因子；張大偉等[14]利用零偏VSP資料進行反演，對比了譜比法和質心頻移法，結果顯示質心頻率頻移法比譜比法更精確；E.Blias[15]通過構建目標函數的方法提出了利用VSP下行波計算Q值的改進的譜比法；曹思遠[16]將質心頻率偏移法與譜比法優點相結合，根據子波振幅對數譜上的衰減規律，提出了一種基于對數譜統計量組合的Q值反演方法。但是常規譜比法及其改進的方法仍然需要通過在指定頻帶范圍內，通過振幅譜相比來提取Q值。如何充分利用整個有效頻譜信息，減小振幅譜直接相除引起的不確定性與不穩定性的問題，是品質因子提取過程中的焦點。

筆者根據衰減前、后振幅譜能量的差異，將Q作為反演參數，構建衰減前后振幅譜能量隨品質因子變化的目標函數。在整個頻帶范圍內，通過滿足目標函數最小反演出地層最佳品質因子。

1 基本原理

1.1 譜比法

譜比法是頻率域中最常用的一種方法，它假設Q值與頻率無關，通過擬合振幅譜對數比隨頻率的變化斜率，估算品質因子Q。S1(f)為衰減前地震波振幅譜，根據吸收衰減理論，地震波在吸收介質中傳播t時間后其振幅譜S2(f)可以表示為：

(1)

式中：t為地震波衰減前后的單程旅行時；Q為地層的等效品質因子；系數C是與衰減和頻率無關的衰減項(包括反射、投射、幾何擴散等因素)。

建立振幅譜比值的對數隨頻率變化的線性關系：

(2)

1.2 品質因子估算方法

針對譜比法頻譜相除和頻譜擬合區間選取所引起的不穩定性，提出基于振幅譜能量誤差最小原則的品質因子提取方法。該方法在譜比法基礎上，根據式(2)構建關于品質因子的目標函數，通過目標函數最小反演最佳品質因子：

(3)

(4)

圖1 地震波衰減前后振幅譜示意圖Fig.1 Amplitude spectrumof the seismic wave attenuationbefore and after

(5)

得到：

(6)

將C(Q)帶入目標函數式(4)，得到新的目標函數為式(7)。

(7)

根據目標函數式(7)完成品質因子反演。

2 模型測試

設計5層各向同性水平層狀介質模型，參考速度為2 000 m/s，各層厚度、品質因子Q參數見表1。采用30 Hz雷克子波生成VSP下行波記錄，如圖2所示。

根據圖2所示模型數據，計算品質因子的值，并與譜比法估算結果對比如圖3所示。圖3(a)為基于振幅譜能量誤差最小原則的品質因子提取方法提取結果，圖3(b)為譜比法提取品質因子結果。從圖3中可以看出，在無噪聲干擾情況下，兩種都能取得較好的效果，本文方法與譜比法的平均誤差分別為0.34%、0.62%。在此基礎上，加入一定的噪聲干擾，進一步比較兩種方法的提取結果，如圖4、5所示。

表1 理論模型地層參數

Tab.1Formation parametersof theoretical model

D=200m Q=30D=100m Q=60D=100m Q=50D=100m Q=80D=100m Q=100

圖2 無噪聲VSP地震記錄Fig.2 VSP seismogram without noise

圖3 本文方法與譜比法Q值估算結果Fig.3 The estimation results of this method and the spectral ratio method(a)本文方法;(b)譜比法

圖4 圖4含噪聲VSP地震記錄Fig.4 VSP seismogram with noise

圖5 本文方法與譜比法Q值估算結果 Fig.5 The estimation results of this method and the spectral ratio method(a)本文方法;(b)譜比法

在含噪條件下隨著深度的增加，信噪比降低，兩種方法的計算精度都會降低，并且估算值與真實值的誤差逐漸增大。如圖5所示，兩種方法的估算誤差分別為11.48%、18.23%。相比較而言，本方法估算結果更接近真實值。

為了進一步說明本方法估算結果的準確性，根據圖2所示合成地震記錄，在100 m～500 m深度之間以100 m為間隔取五道地震子波，并根據圖3(a)所示估算結果開展反Q濾波補償工作。如圖6所示，通過反Q濾波結果可以看到不僅地震子波振幅得到補償，而且相位畸變也得到準確的校正。

圖6 補償前后效果對比圖Fig.6 The difference before and ofeer compensation(a)地震子波衰減示意圖；(b)地震子波補償示意圖

綜上所述，在無噪情況下本文方法估算得到的品質因子具有較好的準確性，可以對衰減子波得到較好的補償。

3 實際資料處理中的應用

圖7為某一工區實際零偏VSP下行波記錄，共614道，道間距為3 m，時間采樣間隔為1 ms。

利用該實際資料提取品質因子結果如圖8、圖9所示，圖10為該工區測井速度曲線。對比品質因子的值與測井速度曲線的變化趨勢，可以看到，品質因子與速度曲線具有較好的一致性。

從圖8、圖9、圖10可以看出，實際資料提取結果與測井速度曲線隨地層深度增加均呈增加的趨勢。由橢圓區域明顯可以看到，與譜比法相比本文方法反演得到的品質因子與測井速度曲線具有較好的一致性，并且在整個深度范圍內Q值曲線變化更加平穩，比譜比法估算結果具有更好的穩定性。

圖7 零偏VSP下行波記錄Fig.7 Zero-offset VSP seismogram

圖8 實際資料提取結果(譜比法)Fig.8 Result of real data extraction

圖9 實際資料提取結果(本文方法)Fig.9 Result of real data extraction

圖10 測井速度曲線Fig.10 Logging speed curve

通過與測井速度曲線對比，表明基于振幅譜能量誤差最小原則的品質因子提取方法，在實際資料處理中可以取得較好的效果。

4 結論

充分利用整個有效頻帶范圍，根據地震波衰減前后振幅譜能量的差異，將Q作為反演參數，構建衰減前、后振幅譜能量誤差隨品質因子變化的目標函數，通過滿足目標函數最小反演出地層最佳品質因子。相比常規的譜比法，本方法有效解決了頻譜直接相除和頻帶擬合區間選取等引起不穩定性。

模型測試與實際資料處理表明，利用本方法提取品質因子可以取得較好的效果。但是本方法同樣受噪聲干擾顯著，如何綜合利用振幅譜與相位等信息提取高精度品質因子是需要進一步研究的方向。

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Study and application on the Q-factor extraction based on the principle of minimum energy error of amplitude spectrum

SUN Wen-guo,CAO Dan-ping*,FENG Ji-hao

(China University of Petroleum(east china) ,Qingdao 266580，China)

The quality factor Q is an important parameter to measure the energy of seismic wave attenuation,hydrocarbon reservoir identification and the compensation of seismic wave attenuation.Spectral ratio method is one of the most commonly used method in real data processing,but it is also effected by time window,band range selection and other human factors,so that the result of quality factor may be instability.This paper presents a method based on the principle of minimum energy error of amplitude spectrum to estimate Q,this method fully utilize the information of the entire frequency range of the amplitude spectrum,to estimate the quality factor by building objective function of amplitude spectrum energy with Q changes,effectively solve the effective by the spectrum direct division and the band selection and so on.Zero-offset VSP model tests show that the quality factor extraction method based on the principle of minimum energy error of amplitude spectrum has higher precision than the spectral ratio method,and obtained good results in the application of real data.

quality factor; VSP; energy of amplitude spectrum; index method; spectral ratio method

2015-09-15 改回日期：2015-10-09

國家重點基礎研究發展計劃“973計劃”(2013CB228604)；山東省自然科學基金(ZR2014DM009)

孫文國(1990-)，男，碩士，主要從事地球物理探測方法與技術研究，E-mail：1274517937@qq.com。

*通信作者：曹丹平(1978-)，男，教授，主要從事地球物理理論、方法及應用研究，E-mail：caodp@upc.edu.cn。

1001-1749(2016)06-0810-05

P 631.4