基于用戶規模的雙邊平臺適應性動態定價策略研究

段文奇，柯玲芬

(浙江師范大學經濟與管理學院， 浙江 金華 321004)

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基于用戶規模的雙邊平臺適應性動態定價策略研究

段文奇，柯玲芬

(浙江師范大學經濟與管理學院， 浙江 金華 321004)

鑒于交叉網絡效應導致用戶加入雙邊平臺的效用隨用戶規模動態變化，提出根據用戶規模進行適應性動態定價的策略思想，并運用數值計算方法對該定價策略的效果進行深入研究。首先，引入平臺動態競爭建模方法，構建了包含用戶規模的雙邊平臺適應性動態定價模型；接著，根據數值計算結果對動態定價與靜態定價的效果進行比較；最后，考察了平臺競爭主要參數的變化對動態定價策略效果的影響。研究表明：(1)動態定價顯著優于靜態定價，模型主要參數的取值變動不會改變動態定價具有相對優勢這個定性結論；(2)提升服務質量或改變基準用戶數不會明顯增加動態定價的相對優勢，但強交叉網絡效應或前瞻性用戶都會增強動態定價的相對優勢。研究結果有助于平臺企業管理者更好地制定平臺定價策略。

動態定價；雙邊平臺；交叉網絡效應；用戶規模

1 引言

近年來，Google、Ebay、百度和支付寶等具有雙邊市場特征的平臺企業作為一種新型組織形式，與之相關的各種管理問題引起了國內外學者的高度關注[1-2]。鑒于價格在吸引用戶加入平臺[3]、促進平臺各方形成合作博弈[4]和激勵平臺參與主體分享價值[5]等多個方面扮演的重要角色，平臺定價成為雙邊平臺領域最基本的研究主題。易于分析起見，現有文獻研究平臺定價時大多采用預期自我實現的基本假設，從靜態角度運用博弈論方法分析競爭均衡時的最優價格。如，Armstrong[6]基于壟斷和競爭等不同市場結構分別建立了壟斷平臺和競爭平臺定價模型；Schmalensee[7]基于雙邊平臺定價基本模型解釋了平臺定價嚴重傾斜問題，即平臺傾向于向一邊用戶收取較高費用，同時免費甚至補貼另一邊用戶；Nejad[8]研究了平臺價格與凈收入之間存在倒U型函數關系；萬興和高覺民[9]分析了網絡外部性參數與質量差距變量對市場均衡時價格和利潤的影響。由于實踐中的參與主體更傾向于通過動態定價實現利潤增加的同時提高消費者滿意度[10]，少數文獻開始探索動態定價。如，Hagiu和Halaburda[11]分析了雙邊平臺不同層面價格透明度對消費者預期的影響程度以及消費者預期對雙邊平臺定價的影響；紀漢霖和王小芳[12]對平臺差異化定價進行了分析，研究結果表明相互競爭的兩個平臺對雙邊用戶的定價都傾向于采用“后發制人”的競爭策略；Sibdari和Pyke[13]認為動態定價是根據競爭對手前一時期的價格水平和自身成本調節價格，研究表明定價決策存在子博弈完美納什均衡。但是，這些文獻所說的動態，大多是把價格作為相關參變量的函數，在到達均衡狀態過程中價格本質上還是固定不變的。

產業實踐中，初始階段平臺企業會采取補貼、低價等措施吸引用戶加入平臺。隨著平臺上的用戶數量逐漸增加，用戶獲得的效用也逐漸遞增。當用戶規模積累到一定階段，即超過臨界用戶規模后，雙邊用戶之間的交叉網絡效應會激發正反饋機制，平臺在正反饋作用下會實現自激勵增長，平臺需要分享用戶增長為平臺所創造的價值。既然平臺上用戶獲得的效用隨著平臺處于不同發展階段而動態變化，平臺企業在制定平臺定價策略時就應該將用戶規模動態變化因素考慮進來。基于前述考慮，不同于以往文獻，本文提出適應性動態定價的策略思想(價格適應用戶規模和效用而動態變化)，將平臺定價設定為用戶規模的函數，構建用戶規模與平臺價格動態耦合的過程模型分析平臺市場競爭動力學，刻畫平臺動態競爭本質。基于構建的模型，本文對動態定價策略從三個方面展開研究：首先，基于最優動態定價的數值解，得出最優動態定價和最優動態定價系數，并揭示最優解取決于參數取值；其次，選取相對質量優勢、交叉網絡效應、用戶預期系數三個主要競爭參數進行兩兩組合，通過變動不同參數組合取值比較動態定價和靜態定價的最優解，論證動態定價相對優勢的魯棒性；接著，考察平臺主要競爭參數(交叉網絡效應強度、平臺相對質量優勢、用戶預期系數和基準用戶數)對動態定價的影響，以及比較不同參數對動態定價和靜態定價的影響效果，進一步論證動態定價優于靜態定價。最后，基于以上三方面的分析及得出的結論，討論了適應性動態定價方法的實踐價值和管理啟示。

2 基于用戶規模的雙邊平臺適應性動態定價模型

2.1 適應性動態定價模型描述

模型不但要考慮用戶規模的影響，還要考慮平臺競爭的影響。因此，需要構建既能夠開展平臺用戶規模研究又能進行平臺競爭分析的動態定價模型。假設市場上存在兩個競爭平臺：新平臺E和在位平臺I，其中平臺E的質量優于平臺I，平臺I的初始用戶規模優于平臺E。不失一般性，假定平臺雙邊用戶分別是買方用戶和賣方用戶。同時假定雙邊用戶均具有單歸屬特征，即任意一個用戶在同一時間只能加入一個平臺。此外，在平臺競爭演化的不同階段，都會有新的買方或賣方進入平臺市場，成為新平臺或在位平臺的用戶。

傳統雙邊平臺研究文獻表明，雙邊用戶加入平臺的效用由平臺服務質量、交叉網絡效應和平臺收費共同決定。平臺收費有兩種方式：注冊費和交易費。交易費在實際操作中收取比較復雜，一般平臺都將其簡化為收取固定費用，如Paypal就是收取固定的交易費，該交易費在本質上等價于注冊費。因此，易于分析起見，假設雙邊平臺定價方式為向買賣雙方用戶收取注冊費。那么，對于買方用戶而言，其在t階段加入平臺j的效用為：

(1)

其中，Qj表示平臺j的質量，njt表示平臺j在t階段的賣方用戶規模，Δnj?表示在?階段加入平臺j的新賣方用戶規模。φ∈[0,1]表示買方從未來加入平臺的賣方用戶規模中獲得效用的折扣系數。當φ=0時，表示買方是短視的，即買方用戶認為未來沒有足夠多的賣方用戶會加入平臺，只關注平臺當前效用。當φ=1時，買方用戶具有高度前瞻性，其對現在和未來的效用同樣看重，并以此作為其加入平臺的依據。常參數γb表示買方交叉網絡效應強度，衡量買方用戶對該平臺賣方用戶規模的關注程度。

(2)

(3)

(4)

其中Njt為平臺j現在以及將來賣方用戶規模貼現總數，γblnNjt衡量買方從現在以及將來加入平臺的賣方用戶規模中獲得的總效用。同理，Bjt為平臺j現在以及將來買方用戶規模貼現總數，γslnBjt衡量賣方從現在以及將來加入平臺的買方用戶規模中獲得的總效用。

雙邊平臺隨著買賣雙邊用戶的采納決策在市場上動態競爭，按照經典Logit模型對平臺的市場份額進行分析，得到新買方用戶和新賣方用戶在t階段選擇平臺j的比例分別為：

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

其中相對質量優勢Q=QE/QI為兩個平臺的質量比，令Q>1，即平臺E的質量優于平臺I，本文假定平臺E的相對質量優勢在競爭演化過程中保持不變。

由于買賣雙方用戶可能停止使用平臺或切換到其他平臺,因此使用δb∈(0,1)和δd∈(0,1)和E′(0)=0來表示買方用戶規模以及賣方用戶規模的衰減速率。買方用戶數量變化等于在一個給定的階段新買方用戶加入平臺的數量減去現有買方用戶退出該平臺的數量；賣方用戶數量進行類似處理。令Mbt、Mst分別表示在t階段加入平臺市場的新買方用戶總數和新賣方用戶總數。那么平臺E和平臺I的買賣雙方用戶數量變化為：

(11)

(12)

(13)

(14)

文獻指出，研究雙邊平臺企業因接受買賣雙方所耗費的成本有較大差異而產生的價格歧視是無意義的[14]。此外，無論采用靜態定價策略還是動態定價策略，運行初期都需要花費一定的成本(如價格補貼)獲得初始用戶，此部分成本屬于沉沒成本，對平臺定價無影響。因此，本文假設平臺企業在提供平臺過程中不考慮其他任何成本。那么平臺E的利潤函數為：

(15)

平臺I的利潤函數為：

(16)

其中λ是時間折扣因子，表示對未來收入進行貼現，體現資金的時間價值。

2.2 最優動態定價的求解

為便于分析，下文將選取平臺E為研究對象，分析該平臺的買方最優定價、賣方最優定價、最優動態定價系數、平臺利潤以及市場份額。對于平臺I，按照同樣方法可以得出類似結果，因此只需要分析一個平臺的定價情況即可。

下面將采用利潤最大化原則確定平臺最優定價。對利潤函數式(15)求一階導數可得：

(17)

(18)

(19)

(20)

然而，平臺價格是關于交叉網絡效應強度、平臺相對質量優勢等參數的隱函數，難以用解析的形式求解出最優定價的顯式表達式。因此，本文接下來的分析將基于Matlab數值計算結果展開。數值計算原則：通過演算pEb、pEs、ηb，ηs不同取值時的平臺利潤，確定利潤最大化原則下最優pEb、pEs、ηb，ηs的組合值，計算過程按以下步驟展開。

然后將上述數值結果代入利潤函數式(15)，得出平臺E的總利潤。返回第一步，固定參數取值，變化(pEb，pEs)和(ηb，ηs)，得到平臺E的不同利潤值。

圖1 不同參數組合下平臺的最優價格和最優動態定價系數

2.3 動態定價和靜態定價的效果比較

2.3.1 相對質量優勢和交叉網絡效應組合

假定雙邊用戶是短視的，改變動態定價模型及靜態定價模型中平臺E的相對質量優勢Q的取值，設置其變動范圍為[1.5, 3]，即平臺E的服務質量優勢為平臺I的1.5～3倍。不失一般性，設置交叉網絡效應強度γ取值范圍為[0, 1.5]，以保持交叉網絡效應強度維持在合理的范圍內，其余參數取值保持不變。分別對動態定價模型及靜態定價模型進行數值演算，發現改變參數組合，動態最優定價下取得的市場份額與靜態最優定價下取得的市場份額相近，但是利潤卻存在很大差異，利潤結果如圖2所示。觀察下圖可以發現，不同參數組合下，平臺動態最優定價下取得的利潤均高于靜態最優定價取得的利潤。由于不同參數組合下利潤大小差異比較大，所以圖中在交叉網絡效應比較小的組合中，動態定價利潤高于靜態利潤看起來不是很明顯；隨著交叉網絡效應強度增強，動態定價利潤優于靜態定價利潤越明顯。因此，增大平臺相對質量優勢和交叉網絡效應強度的取值，動態定價優于靜態定價的程度越高。

2.3.2 相對質量優勢和用戶預期系數組合

通過設定用戶預期系數φ∈[0,1]來改變雙邊用戶前瞻性，并以此作為其加入平臺的依據。同樣，改變平臺相對質量優勢Q的取值，設置其變動范圍為[1.5,3]。其余參數取值保持不變，分別對動態定價模型及靜態定價模型進行數值演算。發現改變參數組合，動態最優定價下取得的市場份額與靜態最優定價下取得的市場份額相近，但是利潤卻依然存在很大差異，利潤比較結果如圖3所示。與圖2類似，在不同參數組合下，平臺動態最優定價下取得的利潤始終高于靜態最優定價取得的利潤。此外，隨著用戶預期系數增大，動態定價利潤優于靜態定價利潤越明顯，而且用戶預期系數對利潤的影響大于相對質量優勢對利潤的影響。

圖2 相對質量優勢和交叉網絡效應組合下平臺動態定價和靜態定價的利潤比較

圖3 相對質量優勢和用戶預期系數組合下平臺動態定價和靜態定價的利潤比較

2.3.3 交叉網絡效應和用戶預期系數組合

同理，設定用戶預期系數φ∈[0,1]和交叉網絡效應強度γ∈[0,1.5]，其余參數取值保持不變，分別對動態定價模型及靜態定價模型進行數值演算。與前述結果相似，改變參數組合取值，動態最優定價下取得的市場份額與靜態最優定價下取得的市場份額相近，但是利潤卻存在很大差異。

圖4 交叉網絡效應和用戶預期系數組合下平臺動態定價和靜態定價的利潤比較

如圖4所示，平臺動態最優定價下取得的利潤在不同參數組合時均高于靜態最優定價取得的利潤。在交叉網絡效應作用下，買方用戶因為預期未來有足夠多的賣方用戶而愿意加入平臺，賣方用戶也因為預期未來有足夠多的買方用戶而加入平臺。在前瞻性引導下，用戶關注平臺未來用戶規模，重視未來效用，隨著交叉網絡效應不斷增強, 前瞻性的用戶越來越重視未來效用，更愿意加入平臺。前瞻性增加, 用戶加入平臺的傾向性越高，交叉網絡效應和用戶預期兩方面的共同作用為平臺帶來了積極影響。在動態定價下，該積極影響更顯著。從而，增大平臺交叉網絡效應強度和用戶預期系數，動態定價相對靜態定價的效果越顯著。

3 主要參數對適應性動態定價策略效果的影響

3.1 強交叉網絡效應強度有利于動態定價

改變交叉網絡效應強度γ的取值，即調整一邊用戶對該平臺另一邊用戶規模的關注程度，其對平臺動態定價和靜態定價下最優利潤的影響效果如圖5所示。首先觀察圖5中的兩條利潤曲線，發現不同交叉網絡效應強度下平臺E采用動態定價的最優利潤都高于靜態定價；其次，根據參數改進比例=(動態定價利潤-靜態定價利潤)/靜態定價利潤(以下圖5-8中參數改進比例的內涵與此一致)的定義和圖5中的曲線形狀，發現隨著交叉網絡效應強度增強，動態定價下平臺利潤增長得越快，其相對于靜態定價的改進比例不斷提高，改進效果越顯著。綜前分析，交叉網絡效應強度越大，動態定價相對靜態定價而言的改進效果越好。

圖5 改進效果與交叉網絡效應強度的關系

圖6 改進效果與平臺相對質量優勢的關系

3.2 平臺服務質量優勢對動態定價策略改進效果的影響很小

調整相對質量優勢Q的取值范圍，在保持其它參數不變的基礎上，求得不同服務質量優勢下平臺E的最優動態定價和最優利潤。首先，觀察圖6中的兩條利潤曲線，發現不同服務質量優勢下平臺E的動態定價最優利潤都高于靜態定價；再觀察參數改進比例曲線，發現平臺相對質量優勢變化略微影響了動態定價相對靜態定價的改進效果(圖中改進比例位于[0.26 0.38]區間)。但是，隨著平臺相對服務質量的提升，動態定價下平臺利潤增長相對于靜態定價來說增長率在降低，服務質量的提升并沒有為動態定價帶來更多優勢。因此，不同服務質量優勢下動態定價都具有優越性，但是服務質量的提升不會增加動態定價策略的相對優勢。

3.3 前瞻性用戶更適合動態定價

用戶預期系數φ衡量其從未來加入平臺的另一邊用戶規模中獲得的效用。在保持其它參數不變的基礎上，改變用戶預期系數取值，其對平臺最優動態定價和最優靜態定價下利潤和市場份額的影響效果如圖7所示。首先觀察圖7左邊子圖，發現隨著用戶前瞻性的增強，平臺利潤隨之增加；不同用戶預期系數下平臺E的動態定價最優利潤都高于靜態定價；隨著用戶對未來預期的增強，動態定價下平臺利潤相對于靜態定價改進比例為先上升后下降，在φ等于0.5時，改進的效果最顯著。再觀察圖7右邊子圖，發現隨著用戶前瞻性的增強，平臺市場份額隨之增加，不同用戶預期系數下平臺E動態定價時的最優市場份額都高于靜態定價；隨著用戶對未來預期的增強，動態定價下平臺市場份額相對于靜態定價的改進比例總體趨勢是先上升后下降，在φ等于0.6時，改進的效果最顯著。因此，用戶具有一定程度前瞻性時實施適應性動態定價策略的相對效果最好。

圖7 改進效果與用戶預期系數的關系

3.4 基準用戶數對動態定價效果的影響不顯著

理論上，動態定價模型中的基準用戶數bjt′和njt′應該設置為平臺開始具有正反饋效應時的用戶規模。但是，平臺管理者事先并不知道平臺正反饋時的用戶規模大小，只能根據經驗設定基準用戶數。基準用戶數的取值參考S型擴散曲線的起飛區間，不失一般性，設定為市場上各自類型總用戶數的6%～13%。接下來，需要考察適應性動態定價的效果是否對bjt′和njt′的取值敏感。保持其它參數不變，求得不同基準用戶數下平臺E的最優利潤和最優市場份額。如圖8所示，基準用戶在[6%,13%]的區間內變動時，平臺E的最優利潤只在[4790,4800]這樣的狹小范圍內波動，市場份額的波動范圍[0.72,0.76]也不是很大。因此可以得出如下結論：基準用戶數的參數取值對適應性動態定價策略效果的影響很小，策略實施時在[6%,13%]之間任選某個數值即可，該發現表明適應性動態定價策略具有很強的魯棒性和較強的適用性。

圖8 買方/賣方基準用戶數對適應性動態定價策略效果(利潤和市場份額)的影響

4 適應性動態定價方法的價值及管理啟示

本文發現動態定價的利潤顯著優于靜態定價，模型主要參數的取值變動也不改變動態定價優于靜態定價這個定性結論。此外，通過考察交叉網絡效應、平臺相對質量優勢、用戶預期系數等參數對動態定價相對靜態定價效果改進程度的影響，進一步論證了動態定價具有的相對優勢。接下來，簡要討論這些研究結論的相關管理啟示。

首先，管理者應該考慮采用動態定價而不是靜態定價，定價策略制定過程要以動態視角考察平臺達到市場均衡的過程，考慮交叉網絡效應、平臺質量優勢和用戶預期系數等因素對用戶規模和價格的影響，以及用戶規模與價格之間的動態影響，從而制定合適的價格策略。

其次，根據交叉網絡效應強度越大動態定價相對于靜態定價來說效果越好這個結論，管理者可以設計和實施免費、補貼、邀請、返利等優惠措施，以吸引買方用戶加入平臺，從而賣方用戶被買方用戶規模吸引也會加入該平臺；或者設計和實施免費入駐、免費推廣等系列優惠措施吸引賣方用戶加入平臺，從而買方用戶被賣方用戶規模吸引也會加入該平臺。

最后，由于前瞻性消費者和短視性消費者極為明顯的選擇差異, 啟發平臺管理者可以采取優惠活動、廣告等市場營銷措施來增加用戶對平臺的了解，以刺激用戶前瞻性，增加其加入平臺的意愿，弱化價格對用戶規模的影響，吸引更多用戶加入平臺，再根據用戶規模調節動態定價，通過較高定價形成其對平臺利潤的積極影響，獲得有利于平臺的競爭和發展優勢。

5 結語

基于用戶加入平臺的效用是平臺上用戶規模的遞增函數這個基本特征，本文提出根據用戶規模進行適應性動態定價的策略思想。本文貢獻主要體現在以下幾個方面：(1)基于動態視角分析用戶規模與定價的耦合關系，深入揭示了平臺動態競爭演化實質，豐富了平臺定價理論；(2)基于數值計算結果論證了動態定價優于靜態定價，前者在市場份額接近的情況下顯著提高了平臺企業的總利潤；(3)考察了平臺主要競爭參數對動態定價和靜態定價策略效果改進程度的影響，進一步論證動態定價效果的同時，為平臺管理者調節參數以更好開展動態定價提供了管理啟示。總之，運用動態定價分析框架更符合平臺發展實際且平臺獲得的利潤更多，平臺管理者在制定價格策略時需要以動態視角全面考慮平臺的定價決策。

本文還存在以下不足，需要進一步深入研究：(1)沒有考慮用戶網絡對用戶效用及平臺競爭的影響，未來需要在雙邊用戶效用函數中加入買方社交網絡和賣方競爭網絡的作用效果；(2)平臺定價結構方面僅考慮了買賣雙邊用戶對稱定價的情況，未來需要考慮平臺對雙邊用戶傾斜定價的情況；(3)收集平臺企業成長數據，實證檢驗動態定價策略的效果。

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Adaptive Dynamic Pricing Strategy of Two-sided Platform Based On User Scale

DUAN Wen-Qi，KE Ling-Fen

(College of Economics and Management,Zhejiang Normal University, Jinhua 321004, China)

In managerial practice, platform companies often employ price subsiding strategy to attract users boarding on platforms, which can overcome utility deficiency problem caused by too small user base. Evidently, the subsiding strategy implicitly contains the rationality of price changing with user base. Literatures in two-sided market emphasized the essential characteristics of user utility increasing with user scale dynamically, but rare literatures had examined how to improve company profit by exploiting that characteristic. Considering that, the adaptive dynamic pricing strategy based on user scale is put forward, and the effect of pricing strategy is studied by numerical calculation. Firstly, platform pricing is assumed to be the function of user scale, and a dynamic competition model coupled user scale and platform price is developed to analyze the competitive dynamics of two-sided market. The model assumes that there are two competitive platforms existed in the market, i.e., the new entry platform E and the old platform I, and the quality of the former platform is superior to the latter one，conversely the initial user scale is. The two platforms compete directly for the same user community. Secondly, based on the model, the dynamic pricing strategy is analyzed from three aspects: (1) solving the optimized dynamic price and pricing coefficient, and uncover that the optimized solution depends on specific parameter values based on the optimized dynamic pricing; (2) combining every possible couples of parameters from three of relative quality advantage, cross network effects, and user prospective coefficient, and comparing the optimized solutions of dynamic pricing strategy and static pricing strategy by varying different parameter combination value so as to demonstrate the reliability of the relative advantage of dynamic pricing strategy; (3) examining the influences of the main competition parameters (relative quality advantage, cross network effects, user prospective coefficient, and initial user scale) on dynamic pricing, and comparing the effects and influences of different parameters on dynamic and static pricing, further demonstrating the superiority of dynamic pricing than static pricing. Research results show that: (1) dynamic pricing is significantly better than static pricing strategy, which will not be affected after changing the model parameter; (2) service quality improvement or changes of benchmark users do not increase the comparative advantage of dynamic pricing strategy, but stronger cross network effects or more prospective users are benefit to the comparative advantage of dynamic pricing strategy. The results of this study can help managers develop better dynamic pricing strategy.

dynamic pricing strategy; two-sided platform; cross network effects; user scale

2014-12-18；

2016-04-03

浙江省自然基金資助重點項目(LZ14G010001)；國家自然科學基金資助項目(71271193)

簡介：段文奇(1976-)，男(漢族)，湖南邵陽人，浙江師范大學經濟與管理學院，副院長，教授，研究方向：復雜網絡與平臺管理，E-mail:wenqiduan@126.com.

F062.5

A

1003-207(2016)08-0079-09

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2016.08.010