灰霾環境下能源效率測算與節能減排潛力分析—基于多非期望產出的NH-DEA模型

孟慶春，黃偉東，戎曉霞

(1.山東大學管理學院，山東 濟南 250100；2.山東大學數學學院，山東 濟南 250100；

3.山東大學價值共創網絡研究中心，山東 濟南 250100)

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灰霾環境下能源效率測算與節能減排潛力分析—基于多非期望產出的NH-DEA模型

孟慶春1，3，黃偉東1，3，戎曉霞2,3

(1.山東大學管理學院，山東 濟南 250100；2.山東大學數學學院，山東 濟南 250100；

3.山東大學價值共創網絡研究中心，山東 濟南 250100)

考慮到現有能源效率測算未把灰霾作為環境約束這一問題，基于非參數前沿構建了不可分的混合測度DEA 模型，將致霾污染物SO2、NOx、CO2和煙(粉)塵作為非期望產出，對各省份2010-2013年灰霾環境約束下的能源效率進行了更加科學的測算，結果發現：我國省際能源效率差異比較大；東部平均能源效率最高，中部次之，西部最差；我國整體的能源效率為0.63。通過Tobit 模型對能源效率的影響因素進行分析，發現能源稟賦、產業結構、政府影響力和能源效率呈顯著的負相關關系，技術進步和能源效率呈顯著正相關關系，各因素對我國區域間的影響程度存在差異。在節能減排潛力方面，我國各省份的能源節約潛力和致霾污染物減排潛力都很大。這些結果有助于制定能源節約和灰霾治理規劃。

灰霾；能源效率；NH-DEA；多非期望產出；節能減排

1 引言

改革開放36年間，我國經濟飛速發展。2014年我國GDP達到10.36萬億美元，占全球的13.3%。與此同時，能源消費量也隨著經濟發展而迅速增長，2013年我國的能源消費量就已經超過了整個北美地區，2014年占全球能源消費量的23%[1]。但從能源強度來看，2013年我國的能源強度分別為英國、德國、法國、日本和美國的4.5倍、3.6倍、3.4倍、2.9倍和2.2倍，可見單位GDP的能耗要比發達國家高很多。能源消費在推動經濟發展的同時也帶來了嚴重的環境污染，近年來大規模爆發的灰霾污染就是表征之一。2013年1月底我國中東部地區出現大規模持續性的灰霾天氣，灰霾覆蓋面積達143萬平方公里，影響人數達到8億人。研究表明，除氣候因素外，能源燃燒產生的SO2和NOx等污染物是引起灰霾的重要前體物，要減輕灰霾污染，就必須在我國能源消費總量仍然增長的情況下，減少致霾污染物的排放[2～3]。因此，精確測算灰霾環境下我國的能源效率水平，并在此基礎上確定節能減排方向，就顯得尤為重要。

在能源效率測算方面，中外學者已經進行了大量研究，取得了豐碩的研究成果。Patterson[4]對能源效率的定義、指標和計量方法做了分析和總結；Phylipsen[5]、Boyd[6]、Hu Jinli和Wang[7]認為單要素生產率角度無法全面的反映能源效率，進而從全要素生產率的角度對Patterson[4]的研究進行了擴展，將能源效率的測算納入全要素生產率框架下。此后，能源效率的測算研究主要有兩個方向：(1)能源效率區域特征研究。魏楚等[8]、汪克亮等[9]構建了非參數前沿函數，采用省級面板數據對我國能源效率進行測算，發現我國東部能源效率要比中西部高，并且各省份之間的能源效率差異有擴大的危險；屈小娥[10]、李金鎧[11]利用Malmquist指數對我國能源效率進行了分解，也發現我國東部能源效率較高，而中西部的能源效率則處于較低水平；師博等[12]、馬海良等[13]則是將知識存量納入生產函數對我國省際、三大經濟區域的能源效率，發現各地區的能源效率整體呈上升趨勢。趙金樓等[14]還對能源效率的影響因素和收斂性做了分析，發現煤炭消費比重下降能提高能源效率，我國東部地區能源效率不存在趨同趨勢，而中西部地區存在趨同收斂趨勢。蔡圣華等[15]則在能源效率影響因素的基礎上估計了我國的節能目標，認為在政府適當干預情形下節能潛力能達到14%～17%。還有學者充分考慮了投入產出的松弛性問題，利用SBM-DEA模型對我國的能源效率進行了測算：Choi等[16]發現我國能源效率總體較低，且和CO2排放效率成倒U型函數關系；Bian Yiwen等[17]發現我國經濟系統的無效率主要是由第二產業的能源績效不佳引起的，并認為當前能源結構調整、工業結構優化對我國能源效率有負作用；Meng Ming等[18]對我國的能源效率進行三維分解，發現我國北部地區能源效率要高于南部，應該調整經濟結構和限制小規模私營工業企業的數量來提升能源效率。(2)能源效率行業特征研究。Wei Yiming等[19]利用Malmquist指數將我國鋼鐵行業1994-2003年的能源效率分解為技術進步和技術效率兩個部分，發現各地區鋼鐵行業能源效率差距有擴大趨勢，且這一時期我國鋼鐵行業的能源效率提高主要是技術進步引起的；李廉水等[20]則發現技術效率提升才是我國工業部門能源效率提高的主要原因。此外，還有學者利用DEA模型對我國工業部門能源效率進行測算：Zhao Xiaoli[21]、Wang Zhaohua等[22]發現我國東部工業部門能源效率要高于西部，并認為技術進步和經濟發展對工業部門能源效率提高具有促進作用；唐玲等[23]人則發現了開放程度高的工業部門能源效率較高，而壟斷程度高的工業部門能源效率低。

分析上述文獻可以看到，學者們對于我國區域及行業能源效率研究尚未得出一致結論，且大多數研究并未考慮能源消費所產生的環境污染問題。然而，能源燃燒所排放的SO2和NOx等污染物不僅是灰霾細顆粒物的重要組成，同時也是二次細顆粒物的重要前體物質，因此能源效率測算時必須考慮致霾污染物的影響。另外，盡管已有文獻考慮了非期望產出的影響，但都未考慮能源投入與非期望產出之間的不可分性(是指在技術水平不變的情況下，每消費1單位能源必然產生一定比例的環境污染物)，這些不足將導致現有研究不能真實地反映我國灰霾環境約束下的能源效率水平，因此在測算能源效率過程中，考慮灰霾環境約束及投入產出之間的不可分性是極其必要的。

為此，本文做出以下改進：(1)充分考慮能源效率測算中的環境約束問題，考慮能源消費排放的SO2、NOx、CO2和煙(粉)塵4種致霾污染物；(2)采用不可分的混合DEA模型(Nonseparable Hybrid DEA Model)，充分考慮投入產出的松弛性，又兼顧徑向和非徑向角度，還區分了能源投入與非期望產出之間的不可分性。在此基礎上，本文將以煤炭、石油和天然氣的消費量作為能源投入指標，應用考慮多非期望產出的不可分混合DEA模型對我國各省份在灰霾環境下的能源效率進行測算，并通過處理受限變量的Tobit模型對能源效率的影響因素進行計量分析，然后分別計算出各省份的節能減排潛力，進而給出我國各地區提高能源效率、減輕灰霾污染的對策建議。

2 灰霾環境下能源效率測算和影響因素分析

2.1 考慮致霾污染物的不可分混合DEA模型

Farrell[24]首次提出可以構造一個非參數線性凸面作為生產前沿來估計生產效率。Charnes和Cooper[25]等人在Farrell[24]研究基礎上提出了首個DEA模型(CCR)以后，DEA模型在生產率測度評價領域得到了廣泛應用。Banker等[26]在CCR基礎上，提出了規模報酬可變的VCR模型，此后還有學者不斷地對DEA模型進行擴展。Tone等[27-28]基于已有研究提出了考慮投入產出松弛性的SBM-DEA模型，又在此基礎上發展了能夠處理多種非期望產出并且考慮投入產出不可分性的混合DEA模型(NH-DEA)，該模型可以描述如下：

假設生產系統中有n個相似的決策單元，決策單元在生產過程中的投入和產出向量分別為

X∈Rm×n和Y∈Rl×n，這里將投入產出矩陣X和Y分解為：

其中：XF∈Rm1×n和XBF∈Rm2×n分別代表可分和不可分的投入矩陣；YFG∈Rl1×n、YFB∈Rl2×n、YBFG∈Rl3×n和YBFB∈Rl4×n分別代表可分的期望產出、可分的非期望產出、不可分的期望產出和不可分的非期望產出。此時規模報酬不變的生產可能性集可描述為：

PBF={(xF,xBF,yFG,yFB,yBFG,yBFB)

|xF≥XFλ,xBF≥XBFλ,yFG≤YFGλ,yFB≥YFBλ,yBFG≤YBFGλ,yBFB≥YBFBλ}

其中λ是權重向量。

生產可能性集的特征有：

(1)不可分的投入產出變量是徑向的，可分投入產出變量是非徑向的。

(2)不可分非期望產出減少的同時，不可分期望產出也會按比例減少。

當0≤ρ*<1時，說明該決策單元存在無效率，生產過程中投入產出需要進行改進；當ρ*=1時，說明該決策單元是有效率的，處于生產前沿面上。

2.2 變量選擇和數據來源

本文采用我國30個省(市、區)(西藏除外)的投入產出面板數據，考慮到數據的可得性，樣本區間選取為2010—2013年。當前學者大多選擇資本存量、勞動力和能源消費量作為投入變量，且能源消費量使用各省(市、區)的能源消費總量作為指標(魏楚等[8]；史丹等[29]；師博等[12]； Choi等[16]；Zhao Xiaoli等[21]。與這些學者不同，本文分別使用煤炭、石油和天然氣作為能源投入指標，不納入水電消費量(水電屬二次能源，且消費過程不污染環境)，這樣可以更有針對性地為各省(市、區)提出節能減排的對策建議。產出變量方面，大多數學者選擇地區GDP作為期望產出，在非期望產出方面，學者往往選擇SO2或CO2作為非期望產出(袁曉玲等[30]；汪克亮等[9]；Wang Zhaohua等[31])，而事實上，2010年我國氮氧化物(NOX)的排放總量已經超過了SO2，成為主要的大氣污染物之一，更嚴重的是NOx的危害比SO2還大，因此必須考慮其對能源效率的影響，因此本文選擇SO2、NOx、CO2和煙(粉)塵的排放量作為非期望產出變量。指標選取如表2.1所示：

2.3 結果分析

本文利用上述投入產出面板數據，通過DEA solver pro5.0軟件對模型進行求解，得到我國各省(市、區)在2010-2013年間灰霾環境下的能源效率值，并求得能源效率均值，結果如表2.2所示：

表2.1 投入產出變量

數據來源包括《中國統計年鑒》(2011-2014)、《中國能源統計年鑒》(2011-2014)和《中國環境統計年鑒》(2011-2014)。

表2.2 2010—2013年我國各省份能源效率值

由表2.2可以看出：在2012年之前，能源效率在前沿面上的地區分別是北京、江蘇、廣東和廣西4個省份，其能源效率值都為1，主要位于我國東部地區。而陜西、甘肅、青海、寧夏、新疆5個省份的能源效率值都低于0.4，全部位于我國西北地區。從三大區域看，我國區域能源效率“東高西低”的態勢非常明顯，東、中、西部地區2010-2013年的能源效率均值分別為0.78、0.64、0.48，這與大多學者的研究結果一致(魏楚和沈滿洪[8]；史丹等[29]；屈小娥[10]；李金鎧等[11]；Wang Zhaohua等[31])；另外還可以看到，我國區域能源效率不僅差距較大，而且有擴大的危險。2010-2012年，東部能源效率分別是中部和西部的1.2倍和1.6倍，而到了2013年，差距已經擴大為1.4倍和1.7倍。再從全國來看，全國30個省(市、區)2010-2013年的能源效率均值僅達到0.63，能源效率損失高達0.37，能源效率整體比較低。

需要注意的是，2013年處于能源效率前沿面的省份大幅增加，東部新增天津、河北、上海、浙江4個省份，中部和西部分別新增了湖南和內蒙古兩個省份。究其原因，可能是2013年1月份出現的強灰霾天氣，以及國務院相繼印發的《重點區域大氣污染防治“十二五”規劃》、《大氣污染防治行動計劃》等大氣污染治理條例，使得各地政府意識到了灰霾污染的嚴重性，采取了更加積極有效的灰霾治理措施，因此2013年出現了多個省份的能源效率到達前沿面的情況。此外，需要指出的是，2013年我國京津冀魯地區、長三角地區和廣東的能源效率都較高，但恰恰是灰霾污染最嚴重的的地區，這二者看似矛盾，其實不然。盡管我國東部技術水平較高，能源效率也處于較高水平，但是人口密度很大，為滿足人們生產生活需要，消費的能源數量非常巨大，因此排放了大量的致霾污染物。經測算，這3個區域每平方公里承載的致霾污染物分別為6500、7344、和3429噸，均為我國致霾污染物密度(是指SO2、NOx、CO2和煙(粉)塵的重量之和除以地區土地面積，其中CO2的重量通過能源消費量和折算系數算得)最高的地區之一。污染物密度高，再加上靜穩和逆溫天氣等不利于污染物擴散的氣候因素，這3個地區很容易爆發嚴重的灰霾天氣。

2.4 影響因素計量分析

由上分析可以看到，灰霾環境下我國省際間的能源效率相差很大，東、中、西部的差異也很大。為了探查造成能源效率差異的原因，下面對能源效率的影響因素進行分析。

2.4.1 影響因素指標選擇和模型構建

能源稟賦(EB)：能源稟賦體現了一個省份的能源豐裕程度，也是其能源依賴度的重要指標。考慮到不是每個省份都有煤炭礦藏，因此這里能源稟賦用各省份的一次能源(煤炭、石油，天然氣)的生產量和能源消費總量的比值來衡量，這與師博等[12]、袁曉玲等[30]以煤炭生產量占能源消費量的比重作為能源稟賦不同。

產業結構(IS)：與魏楚等[8]、屈小娥[10]選擇第三產業作為產業結構變量不同，本文認為工業生產排放是引起灰霾的重要污染源，且我國第二產業消耗的能源達到能源消費總量的70%，因此這里選擇各省份第二產業和地區生產總值的比值作為產業結構指標。

技術進步(TP)：R&D經費投入能代表一個省份在科技方面的投入力度，一定程度上能體現其技術進步水平，因此這里選擇各省份R&D經費投入強度作為技術進步的衡量指標。

政府影響力(GI)：政府主要是通過財政支出對經濟社會進行干預，因此這里選擇財政支出占GDP的比重作為政府影響力的衡量指標。

基于以上指標選擇，構建如下模型：

EEi,t=C+β1EBi,t+β2ISi,t+β3TPi,t+β4GIi,t+μi,t, EEi,t∈(0,1)

其中：EEi,t為能源效率值，μi,t為隨機誤差項，i為省份，t為時期。

所用基礎數據來源于《中國統計年鑒》(2011-2014)、《中國能源統計年鑒》(2011-2014)。

2.4.2 計量結果分析

由于能源效率值大于0而小于或等于1，為受限因變量，因此這里選擇處理受限因變量的Tobit模型進行能源效率影響因素分析，模型估計結果如表2.3所示：

由表2.3可以看出：

(1)能源稟賦(EB)與全國及中部、西部的能源效率都呈顯著的負相關關系，與東部也呈負相關，但不顯著，與師博等[12]、袁曉玲等[30]的研究結果基本一致。從全國來看，在其它因素不變的情況下，能源稟賦每增加1%，能源效率就下降0.072%。此外，能源稟賦對中、西部地區的影響也不相同，對中部影響最大，能源稟賦增加1%，中部能源效率就下降0.102%，而西部只下降0.078%。這與我國的能源礦藏主要分布在西部是相對應的，西部能源儲量豐富，對能源效率的邊際影響較小，而中部較西部來說，能源礦藏缺乏，對能源效率的邊際影響較大。

(2)產業結構(IS)對全國具有顯著的負作用，即第二產業每增加1%，能源效率就降低1.05%。從三大區域來看，產業結構對東部的影響為負，對中、西部的影響為正，但都不顯著。

(3)從全國來看，技術進步(TP)對全國有顯著的正作用，技術進步每提高1%，能源效率就提高7.605%。此外，技術進步對三大區域的能源效率影響是不同的，對東部有顯著的正影響，對中部影響不顯著，對西部甚至有負影響。這與東部能源稟賦較低，只能通過技術進步來提高能源效率的現實情況是相對應的，而西部由于能源稟賦較高，R&D經費很有可能傾向于投入到能源開采上，而對于能源消費領域的研究投入不足，因此出現了這一情況。

(4)從全國及三大區域來看，政府影響力(GI)和能源效率都呈顯著負相關關系。相關研究表明，政府通過財政支出對經濟社會的影響會造成能源效率的流失。在其它因素不變的情況下，政府影響力提高1%，能源效率就會下降1.2%。 這一結果與王志剛等[34]、魏楚等[8]、屈小娥[10]的研究結果是一致的。因此，為了提升能源效率，各地政府應減少對經濟的干預。

表2.3 能源效率影響因素Tobit模型估計結果

注： ***、**、*分別代表在1%、5%、10%的顯著性水平下顯著。

表3.1 2010-2013年我國各省份平均節能減排潛力

3 節能減排潛力分析

我國整體能源效率低，能源效率損失大，能源節約和致霾污染物減排潛力都很高。下面將對各省份的節能減排潛力進行分析。

由表3.1可以看出：

(1)從節能潛力來看，我國各省份的煤炭節約潛力都比較大(不含前沿面上的省份)，山西、黑龍江、貴州、陜西、甘肅、青海、寧夏和新疆8個省份的節煤潛力都超過了60%，其中山西和新疆兩個省份的節煤潛力甚至超過了80%。從區域來看，中國西部的節煤潛力最高，中部次之，東部最低，分別達到59.9%、53.7%和30.9%。再從全國來看，中國整體的節煤潛力高達46%。由此可見，我國各地區能源效率若能趨近前沿面，將能夠節省近乎一半的煤炭資源。石油方面，遼寧、海南、甘肅、寧夏和新疆5個省份的節油潛力都超過了55%，而福建、山西、安徽、河南、湖南、四川和重慶7個省份應增加10%以上的石油消費量。我國東部和西部地區節油潛力分別為20.4%和24.0%，而中部地區應該增加石油消費量。從全國來看，我國的整體節油潛力為17.4%。再看天然氣方面，海南、山西、四川、青海、寧夏和新疆6個省份的節氣潛力都超過了60%，而浙江、山東、安徽、江西、湖北、湖南、廣西和云南8個省份應增加天然氣消費。從區域來看，西部節氣潛力最大，為62.7%，東部和中部分別為2.3%和12.6%。全國整體節氣潛力為26.1%。從能源結構調整方面來看，所有地區都應該減少煤炭的消費量，改變能源消費中“一煤獨大”的現狀。浙江、安徽、湖北和湖南4個省份應增加石油和天然氣的消費量；福建、山西、河南、四川、重慶和貴州6個省份應增加石油消費量減少天然氣消費量；山東、江西、廣西和云南4個省份應增加天然氣消費量減少石油的消費量；其余16個省份應在提高能源效率的基礎上，減少煤炭、石油和天然氣三種能源的消費量。

(2)從致霾污染物的減排潛力來看，在能源效率達到前沿面時，除上海外，我國各省(市、區)都有較大的SO2減排潛力，其中山西、重慶、貴州、陜西、甘肅、青海、寧夏和新疆8個省份的SO2減排潛力均超過了70%且大部分位于西部地區，我國整體的SO2減排潛力高達47.9%。NOX減排方面，山西、貴州、陜西、甘肅、青海、寧夏和新疆7個省份的NOX減排潛力都超過了60%，也主要位于西部地區，全國整體的NOX減排潛力達到38.1%。CO2減排方面，海南、山西、貴州、陜西、甘肅、寧夏和新疆7個省份的CO2減排潛力超過了60%，中國整體的CO2減排潛力高達39.6%。最后來看煙(粉)塵方面，減排潛力超過70%的有山西、黑龍江、陜西、甘肅、青海、寧夏和新疆7個省份，我國整體的煙(粉)塵減排潛力高達55.2%。從橫向來看，山西、陜西、甘肅、青海、寧夏和新疆這6個省份4種致霾污染物的減排潛力都很大，并且這6個省份大都是煤炭資源比較豐富、能源稟賦較高的地區，這與2.4的研究結果是一致的。

4 結語

本文利用2010—2013年我國30個省份的投入產出數據，采用考慮多非期望產出的不可分混合DEA模型，將資本存量、人力資本和煤炭、石油、天然氣作為投入要素，區分期望產出(GDP)和非期望產出(SO2、NOx、CO2和煙(粉)塵)的同時，考慮能源消費和致霾污染物排放的不可分性，測算我國各省份灰霾環境下的能源效率值，并通過處理受限因變量的Tobit模型，對能源效率的影響因素進行分析，最后還計算了我國各省份的節能減排潛力，主要結論如下：

(1)能源效率的測算考慮了SO2、NOx、CO2和煙(粉)塵多種致霾污染物的影響，并考慮了能源消費和致霾污染物之間的不可分性，方法更加科學，結果更符合實際情況。測算結果顯示：各省份能源效率差異明顯，節能減排潛力巨大；我國整體的能源效率只有0.63，能源效率損耗較大。

(2)從我國整體來看，能源稟賦、產業結構、政府影響力和能源效率都呈顯著負相關關系，在其它因素保持不變的情況下，能源稟賦、產業結構、政府影響力每增加1%，將導致能源效率分別下降0.072%、1.05%、1.2%；技術進步和能源效率呈顯著正相關關系，技術進步水平每提高1%，能源效率將提高7.6%；各因素對東、中、西部的影響不盡相同。

(3)我國的能源節約潛力和致霾污染物的減排潛力都非常巨大，煤炭、石油和天然氣的整體節約潛力分別達到46%、17.4%和26.1%； SO2、NOx、CO2和煙(粉)塵整體的減排潛力分別達到47.9%、38.1%、39.6%和55.2%。同時還發現，能源稟賦較高的省份，能源節約潛力和致霾污染物減排潛力都要比其他省份高一些。

以上結論蘊含的政策啟示主要有：制定節能減排規劃和灰霾減輕規劃既要著眼全國，又要針對我國不同區域、不同省份的實際情況，制定相應的對策。具體而言就是：對于能源稟賦較高的陜西、內蒙古、山西、黑龍江、寧夏、新疆等省份，要學習北京、江蘇等能源稟賦低但能源效率高省份的經驗，加快改變能源稟賦高能源效率低的局面，向能源稟賦低但能源效率高的地區看齊，充分發揮節能減排的潛力；政府干預容易導致能源效率的流失，因此各地政府應減少對于經濟社會活動的影響，將財政資金更多向節能環保及清潔能源研究方面傾斜，減少化石能源消費及致霾污染物排放；各省份要增加能源利用科技方面的投入，引進國內外先進經驗，提高自身能源利用水平，使技術進步成為提高能源效率的內生動力；同時要促進區域間的能源技術擴散，實現能源技術的規模效益，使能源節約和致霾污染物排放減少達到最大化，改善環境質量，減輕灰霾污染。

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Energy Efficiency Calculation and Analysis on Potentials of Energy Conservation and Emissions Reduction under Haze Environment—Based on the NH-DEA Model of Multiple Undesirable Output

MENG Qing-chun1，3, HUANG Wei-dong1,3, RONG Xiao-xia2，3

(1.School of Management, Shandong University, Jinan 250100, China;2.School of Mathematics, Shandong University, Jinan 250100, China；3.Research Center for Value Co-creation Network, Shandong University,Jinan 250100,China)

Considering the current energy efficiency calculation hasn’t included the grey haze as the environmental constraint, a Nonseparable Hybrid DEA Model is constructed based on the non-parametric frontier. Taking SO2, NOx, CO2, smoke(dust) who cause haze as undesirable output of energy consumption, the provincial energy efficiency in 2010-2013 under haze environment constraint is measured more scientific. The result suggests that: difference of provincial energy in China is significant; energy efficiency in the eastern China is the highest, followed by central China and western China is the worst; the overall energy efficiency in China is 0.63. Then the influence factors of energy efficiency are analyzed through Tobit model and it is found that energy endowment, industrial structure, the government influence have significant negative effect on energy efficiency, and technological progress has significantly positive effect on energy efficiency. The influence degrees of various factors varies on eastern, central, western China are different. From the perspective of energy conservation and emissions reduction potential, potential of energy saving and pollutants caused haze reduction are both huge. Research results will help different provinces to establish energy saving and gray haze management planning.

haze; energy efficiency; NH-DEA; multiple undesirable output; energy conservation and emissions reduction

2015-05-31；

2016-03-26

山東省軟科學研究項目(2015RKE27019)、山東大學基本科研業務費資助項目(2014QY001-05)

簡介：戎曉霞(1973-)，女(漢族)，山東禹城人，山東大學數學學院副教授，碩士生導師，理學博士，研究方向：運籌與管理，E-mail: rongxiaoxia@sdu.edu.cn.

C931；X51

A

1003-207(2016)08-0053-09

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2016.08.007