社會地位效用及城市交通狀況對私家車廠商市場策略的影響

邵曉雙，譚德慶

(1. 西南交通大學經濟管理學院，四川 成都 610031；2. 東北電力大學建筑工程學院，吉林 吉林 132012)

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社會地位效用及城市交通狀況對私家車廠商市場策略的影響

邵曉雙1,2，譚德慶1

(1. 西南交通大學經濟管理學院，四川 成都 610031；2. 東北電力大學建筑工程學院，吉林 吉林 132012)

私家車作為一種身份的象征，對私家車的消費能夠體現消費者的社會地位，在私家車消費過程中一定程度上存在著對私家車所體現的社會地位的關注。這種炫耀性消費的存在，一定程度上說明了在交通擁堵帶來不便的同時，為何我國的私家車銷量卻在逐年遞增。從私家車的社會地位效用及城市交通擁堵對私家車使用的影響角度出發，通過構建微分博弈模型，分析社會地位效用及城市交通狀況對私家車廠商市場策略的影響。研究結果表明：私家車廠商的最優動態定價及廠商的利潤均隨著社會地位效用的增加而增加，隨著交通擁堵狀況的增加而下降，并且社會地位效用及交通擁堵狀況對高質量私家車廠商的影響大于對低質量私家車廠商的影響；隨著兩個廠商生產的私家車之間的質量差異不斷增大，這種影響差異不斷增大；廠商私家車的最優動態定價隨時間的變化取決于社會地位效用及城市交通狀況二者變動的關系。本文所得結論，對于私家車廠商制定正確的銷售策略，以及地方政府部門制定合理的治理交通堵塞的措施，具有一定的借鑒意義。

社會地位效用；城市交通狀況；質量差異；私家車；微分博弈；展望理論

1 引言

近年來，隨著我國經濟和社會的快速發展，人們生活水平普遍提高，關注商品所顯示的社會地位的炫耀性消費現象日益突出，通過對特定品牌的炫耀性消費，消費者可以向目標群體傳達自身的品位和觀點[1]。不同于房屋等商品，私家車具有可移動的特殊優勢，在炫耀性消費中扮演著重要的角色，私家車的購買和使用過程中，一定程度上存在著對私家車所體現的社會地位的關注。

同時，隨著城市私家車保有量的迅速增加，交通擁堵在一些城市(如北京、上海等)已成為司空見慣的現象。交通擁堵會對人們的心理產生影響，心理學家巴倫等人提出了“失控假設”，認為擁堵使人對事件失去控制，當人們失去這種控制時,就會感到有壓力，一般來說,持續的心理壓力會帶來焦慮、緊張、不安、沮喪、煩躁等消極的情緒體驗，同時還會帶來種種身體上的不適，如頭疼、心悸、胃腸不好、肌肉酸痛、失眠等，甚至誘發癌癥、心臟病、潰瘍等嚴重的疾病[2]。為了治理交通堵塞，各地不斷大力發展公共交通建設，一些地方政府也紛紛出臺了各種各樣限制購買和使用私家車的措施，如北京市出臺了單雙號限行、購車搖號措施，上海市通過車牌號拍賣形式控制車輛的增長，又有某些地區開始準備征收“交通擁堵費”。這些措施的實施，必然影響消費者購買和使用私家車的愿望，進而影響私家車廠商的市場需求。有新聞報道私家車廠商紛紛轉戰于交通狀況相對良好的二三線城市，足見交通擁堵對私家車市場產生了不利的影響。

隨著經濟學和心理學研究的結合，學者們發現消費者的心理情緒對其消費行為產生一定的影響。Daniel和Tversky[3]對此進行研究并提出了“展望(前景)理論”。在“展望理論”的基礎上，Koszegi等[4]認為一個消費者從使用某物品中所得的總效用可劃分為消費效用(來自物品本身的使用效用)和參考效用(獲得/損失的情緒效用)兩部分，隨著收益和損失幅度的增加，參考效用邊際價值下降，人們一般采用對數函數來設定收益遞減的函數形式[5]。本文根據以上“展望理論”，將私家車給消費者帶來的效用劃分為使用效用和社會地位效用，同時考慮交通擁堵所產生的負的情緒效用對消費者使用私家車的影響，并在研究中采用對數函數形式表示消費者的情緒效用，在此基礎上展開研究。

2 模型

假設某城市的私家車市場上存在兩個廠商h和l，每個廠商銷售一種型號的私家車。私家車作為耐用品具有很高的耐用度，可以為消費者提供較長時間的效用，因此設研究期為T0。消費者每次只能購買一輛私家車，或者不購買私家車。在研究期內，如果消費者更換私家車，那么其舊車流入了二手市場，仍在城市私家車保有量中，并且消費者將舊車流入二手市場后仍然會購買新的私家車。因此可以等同為擁有私家車的消費者保留舊車的使用權，新增加的消費者購買新車。所以，這里不考慮私家車二手市場的影響。

在每一階段開始，兩個廠商同時制定該階段私家車的售價，從而使整個研究期內折現利潤最大。兩個廠商所提供的私家車存在質量差異，廠商h所提供的私家車質量qh高于廠商l所提供的私家車質量ql，即qh>ql。借鑒Liu Qian等[19]，不失一般性，規定qh=1，ql=β，0<β<1。私家車給消費者帶來的效用可以分為兩個部分：使用效用及社會地位效用。相同質量的私家車給消費者帶來的使用效用相同，設為kqi，其中k∈+為私家車質量的使用效用系數；而給消費者帶來的社會地位效用對于私家車的質量具有異質性，設消費者的類型為θ，且在區間[0,1]上均勻分布，消費者的類型分布對所有人來說是共同知識，則私家車給消費者帶來的社會地位效用為θsqi，其中s∈+為私家車質量的社會地位效用系數。在階段t，如果類型為θ的消費者以價格pti購買廠商i所生產的私家車，其獲得的凈收益為kqi+θsqi-pti，i=h,l。廠商h和l所提供的私家車單位成本分別為c和βc，為保證廠商能夠獲得正的利潤，假定c

2.1 私家車市場動態需求

在階段t，假定剩余消費者的類型在區間[0,θt]上均勻分布，其中θt∈[c-k/s,1]。對于類型為θ(θ≤θt)的消費者，當k+θs-pth≥[β(k+θs)-ptl]+，消費者將購買廠商h所生產的私家車((ψ)+表示取ψ和0二者中較大者，下同)。當β(k+θs)-ptl>(k+θs-pth)+，消費者將購買廠商l所生產的私家車。因此，在階段t，每個廠商所提供的私家車的市場需求為:

(1)

(2)

在市場出清情況下，當t=1時，由(1)及(2)得:

D1h=1-(p1h-p1l)/(1-β)s+k/s，D1l=(p1h-p1l)/(1-β)s-k/s-θ2，D1h+D1l=x2h+x2l=1-θ2

同理可得，當t=t時，xth+xtl=1-θt

因此，θt=1-xth-xtl，其中xth,xtl分別為第t階段初，廠商h和l累計的私家車銷量:

(3)

私家車在使用過程中，不可避免的要發生折舊，這里僅考慮因物理磨損所引起的折舊，設正常使用情況下每期的折舊率為δ(0<δ<1)。為了分析的方便，假定發生折舊部分的私家車完全報廢，剩余部分的私家車等同于新車，即若第t階段初私家車保有量為xt，那么在第t階段末將有δxt的私家車報廢，剩余(1-δ)xt的新車。由于使用私家車的消費者容易習慣和依賴私家車所提供的服務，因此當私家車報廢時，消費者會再次購買私家車。進一步假定報廢私家車的更換在當期完成。

由于報廢私家車的原消費者的類型θ>θt，因此，這部分消費者將完全購買廠商h所生產的私家車。因此:

Dth=1-xth-xtl-(pth-ptl)/(1-β)s+k/s+δ(xth+xtl)

(4)

2.2 城市交通狀況對私家車市場需求的影響

隨著城市私家車保有量的增加，道路交通狀況變得越來越差，消費者在駕駛私家車的過程中，會覺得舒適程度逐漸降低。當交通出現擁堵狀況時，與良好的公共交通出行相比，私家車出行的比較效用降低，加之各種治堵措施的實施，以及交通擁堵所產生的心理壓力以及煩躁情緒，消費者便會出現負的情緒效應。設消費者的情緒效用為z(xt)，其中xt為t時刻城市的私家車保有量，由于該城市私家車市場只有兩個廠商，累積的私家車銷量之和即為該城市的私家車保有量，即xt=xth+xtl。隨著情緒效應的增大，消費者便會減少對私家車的使用，比如在北京地區，人們在上下班的時候，會較多的選擇乘坐地鐵出行。因此，私家車的利用率會隨著城市交通狀況的惡化不斷下降。當私家車保有量處于交通擁堵的臨界點時，消費者的私家車利用率不發生變化；當私家車保有量遠遠大于交通擁堵的臨界點時，消費者的私家車利用率趨近于零。由于這里僅考慮因物理磨損所引起的折舊，所以當交通出現擁堵狀況時，δ隨著私家車保有量的增加而降低。

設城市交通擁堵臨界點的私家車保有量為G0，假設第1期初，私家車保有量大于G0，即x1>G0，此時城市已經出現交通擁堵的狀況。由于人們一般采用對數函數來設定收益遞減的函數形式，因此，令z(xt)=-ln(xt/G0)，私家車每期的實際折舊率為δ/(1+μln(xt/G0))，其中μ∈[0,∞]為情緒效用對私家車利用率的影響系數。因此:

(5)

3 均衡分析

廠商的目標是在考慮競爭對手的價格情況下，使研究期內總的折現利潤最大。通過構建動態微分博弈模型，并求解非合作納什均衡解，對這一問題進行求解。廠商h的利潤最大化問題可以表述為：

(6)

廠商h利潤最大化問題的漢密爾頓函數為:

(7)

(8)

最優價格應當滿足一階必要條件:

因此:

(9)

廠商l具有類似的利潤最大化問題及約束條件。聯立求解廠商h及l的利潤最大化問題得:

(10)

(11)

命題1：廠商私家車最優動態定價隨著社會地位效用的增加而增加，并且社會地位效用對廠商h的影響大于對廠商l的影響。

證明：由(10)式得:

(12)

由(11)式得:

(13)

因此，隨著社會地位效用不斷增大，廠商私家車的最優動態定價不斷增加，進一步對比(12)、(13)式可以發現，社會地位效用對廠商h的影響大于對廠商l的影響。

命題1說明，隨著消費者對私家車所體現的社會地位的關注，私家車帶給消費者的社會地位效用不斷增加，因此廠商可以通過提高價格的方式，來分享社會地位效用所帶來的一部分收益；廠商也可以采用另一種方式，即不改變私家車的售價，通過銷售量的增加，分享社會地位效用增加所帶來的收益，從而提高總利潤。由于高質量私家車所帶來的社會地位效用，高于低質量私家車所帶來的社會地位效用，因而，社會地位效用對高質量私家車廠商的影響大于對低質量私家車廠商的影響。正如浙江汽車網報道，隨著消費者對社會地位的關注，2011年以來中低端品牌遭遇寒流，面臨銷量不斷下滑的窘境；高端品牌，尤其是寶馬、奧迪、奔馳領銜的豪華車市場卻乘風破浪，全線飄紅，截至2011年9月，豪華車銷量同比增長超過15%[25]。

命題2：廠商私家車的最優動態定價隨著交通擁堵狀況xt/G0的加劇不斷下降，并且交通擁堵狀況對廠商h的影響大于對廠商l的影響。

證明：令ξ=xt/G0，由(10)式得:

(14)

由(11)式得:

(15)

因此，隨著交通擁堵狀況xt/G0的不斷增大，廠商私家車的最優動態定價不斷下降，進一步對比(14)、(15)式可以發現，交通擁堵狀況xt/G0對廠商h的影響大于對廠商l的影響。

命題2說明，由于現實生活中購買高質量私家車的消費者，其消費者類型θ也較高，私家車給消費者帶來的效用較高。也就是說在面對交通堵塞時，堵塞所引起的單位時間損失較大，因此，駕駛高質量私家車的消費者更不愿意看到交通擁堵的局面，從而交通擁堵對廠商h的影響大于對廠商l的影響。

命題3：隨著兩個廠商生產的私家車之間的質量差異不斷增大(β不斷減小)，社會地位效用及交通擁堵狀況xt/G0對廠商h和廠商l的影響差異不斷增大。

證明：由(12)及(13)式得:

由(14)及(15)式得:

所以，隨著兩個廠商生產的私家車之間的質量差異不斷增大(β不斷減小)，社會地位效用及交通擁堵狀況xt/G0對廠商h和廠商l的影響差異不斷增大。

命題4：廠商私家車的最優動態定價隨著時間可能增加也可能下降。如果社會地位效用系數s的增加量超過閥值：

廠商私家車的最優動態定價增加；如果s的增加量等于閥值，廠商私家車的最優動態定價不變；如果s的增加量小于閥值，廠商私家車的最優動態定價下降。

證明：由(10)式得：

令?pth/?t=0得：

因為：

所以：

由(11)式同理可得上述結果。

通過命題4可以看出，由于受到私家車質量所帶來的社會地位效用及城市交通擁堵所帶來的情緒效用兩種效用的共同作用，私家車的售價并不一定隨著城市私家車保有量的增加(也即隨著時間)而不斷下降；或者從另一個角度，在售價不變的情況下，私家車的銷量并不一定逐漸減少，甚至有可能出現銷量增加的現象。銷量是否增加，關鍵取決于兩種效用作用的結果，如果社會地位效用變動的影響大于城市交通擁堵所帶來的情緒效用變動的影響，私家車的銷量將增加；反之，則減少。“在我國，為了顯示身份、掙面子而攀比的炫耀性消費愈演愈烈”[1]，人們對社會地位的關注越來越強，命題4在一定程度上說明了為何全球私家車市場不斷低迷的情況下，我國的私家車銷量卻在逐年遞增。

因為：

因此，可得下述結論。

命題5：廠商的利潤隨著社會地位效用的增加而增加，隨著交通擁堵狀況xt/G0的增加而下降，并且社會地位效用及交通擁堵狀況xt/G0對廠商h的影響大于對廠商l的影響；隨著兩個廠商生產的私家車之間的質量差異不斷增大(β不斷減小)，這種影響差異不斷增大。

4 算例分析

通過算例分析，主要驗證前四個命題，第五個命題可通過前四個命題進一步推理而得。在滿足約束的條件下，取β=0.5，xt=0.6，δ=0.06，μ=1，xt/G0=2，G0=0.3，c=0.05，k=0.2，s=0.05。廠商私家車的最優動態定價隨各變量的變化關系如圖1-5所示。

圖1 社會地位效用對廠商最優動態定價的影響

圖2 交通擁堵狀況對廠商最優動態定價的影響

圖3 廠商最優動態定價變動與社會地位效用變動的關系

圖4 社會地位效用對廠商最優動態定價的影響差異隨質量差異的變化關系

圖5 交通擁堵狀況對廠商最優動態定價的影響差異隨質量差異的變化關系

由圖1可以看出，隨著社會地位效用的增加，廠商私家車的最優動態定價不斷增加，并且廠商h與廠商l的最優定價之間的差異不斷增大，說明社會地位效用對廠商h的影響大于對廠商l的影響。由圖2可以看出，隨著交通擁堵狀況xt/G0的加劇，廠商私家車的最優動態定價不斷下降，并且廠商h與廠商l的最優定價之間的差異不斷減小，說明交通擁堵狀況對廠商h的影響大于對廠商l的影響。由圖3進一步可以看出，當城市交通擁堵狀況增加率為定值時，社會地位效用增加率小于某一特定值時，廠商私家車的最優動態定價隨著時間不斷下降；社會地位效用增加率大于某一特定值時，廠商私家車的最優動態定價隨著時間不斷增加。由圖4及圖5可見，隨著兩個廠商生產的私家車之間的質量差異不斷增大(β不斷減小)，社會地位效用及交通擁堵狀況對廠商h和廠商l最優動態定價的影響差異不斷增大。

5 結語

本文從社會地位效用及交通擁堵所產生的情緒效用角度出發，通過構建微分博弈模型，分析了私家車廠商的最優動態定價問題。得出的結論表明，私家車廠商的最優動態定價及廠商的利潤均隨著社會地位效用的增加而增加，隨著城市交通擁堵狀況的增加而不斷下降，并且社會地位效用及交通擁堵狀況對廠商h的影響大于對廠商l的影響；隨著兩個廠商生產的私家車之間的質量差異不斷增大，這種影響差異不斷增大；廠商私家車的最優動態定價隨時間的變化取決于社會地位效用及城市交通擁堵狀況二者變動的關系。

隨著我國經濟的發展，人們生活水平不斷提高，富裕起來的人們擁有更多的資金用于消費。同時，社會地位較低的階層為了消除這種較低地位的影響，不斷模仿社會地位較高階層的消費方式，從而在某種程度上達到一種隸屬于較高地位階層的歸屬感。當這種消費行為不斷蔓延時，對社會地位的關注則變得越來越強烈，私家車憑借著自身的優勢，在這一消費過程中扮演著重要的角色。對于剛剛富裕起來的地區，尤其是具有“暴發戶”性質的階層，對社會地位關注的私家車消費行為則體現的更加充分。

以上研究所得結論對私家車廠商及城市交通政策的制定者具有一定的參考價值和現實指導意義，隨著消費者對社會地位關注的增加，購買私家車的主要目的不再是滿足日常的出行需要，而是一種身份的象征，對于私家車廠商應充分利用這種現象，制定合理的私家車售價；而對于城市交通政策的制定者，應考慮這種現象存在時，限購措施能否起到治理交通堵塞的作用，以及對市場經濟的影響。本文在研究中，將私家車給消費者帶來的效用進行了合理的劃分，然而，消費者在購買和使用私家車的過程中，也受到使用成本及其他交通工具所帶來的比較效用的影響，本文對此并未加以考慮，因此，下一步研究將對這方面問題加以分析。

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Impact of the Status Utility and the Cities' Traffic Conditions to the Marketing Strategy of the Firms of Private Cars

SHAO Xiao-shuang1, 2, TAN De-qing1

(1. School of Economics & Management, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China;2. School of Civil and Architectural Engineering, Northeast Dianli University, Jilin 132012, China)

As a status symbol, the private car can reflect the social status of the consumers in the consumption process. In the process of consumption of private cars, attention has been paid on the social status reflected of private cars in a certain extent. To a certain extent, this kind of conspicuous consumption explains that why China′s car sales are increasing year by year despite traffic jams’ inconvenience. From the perspective of the status utility of private cars and the impact of the cities’ traffic conditions to the use of private cars, a differential game model of two firms offering quality differentiated private cars is built to analyze the impact of the status utility and the cities’ traffic conditions to the marketing strategy of the firms of private cars. The results show that: both the firms’ optimal dynamic prices and the optimal profits increase with the increase of the status utility, but decrease with the intensity of the cities’ traffic congestion; and the impact is higher to the firm which its’ private cars with a higher quality than to the firm which its’ private cars with a lower quality; as the difference of quality level between the two firms increases, the difference of the impact increases; the change of each firm’s optimal dynamic price with time is determined by the change relation of the status utility and the cities’ traffic conditions. To make the right marketing strategy for the car manufacturers, as well as local government departments to formulate reasonable traffic control measures, the conclusions of this paper have certain significance.

the status utility; the cities’ traffic conditions; quality differentiation; private car; differential game; prospect theory

2014-08-29；

2015-06-21

簡介：邵曉雙(1978-)，男(漢族)，吉林梨樹人，西南交通大學經濟管理學院博士研究生，東北電力大學建筑工程學院講師，研究方向：決策科學、項目管理，E-mail:shaoxiaoshuang@126.com.

F272.3

A

1003-207(2016)08-0037-08

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2016.08.005