基于L ogi s t i c曲線(xiàn)的水庫(kù)水溫預(yù)測(cè)方法研究

孫巧麗

(菏澤市東魚(yú)河流域工程管理處，山東 菏澤 274000)

基于L ogi s t i c曲線(xiàn)的水庫(kù)水溫預(yù)測(cè)方法研究

孫巧麗

(菏澤市東魚(yú)河流域工程管理處，山東 菏澤 274000)

利用相關(guān)數(shù)學(xué)理論知識(shí),針對(duì)存在較為廣泛的分層水庫(kù)垂直水溫分布問(wèn)題,提出了一種新的計(jì)算方法——L o g i s t i c曲線(xiàn)法。結(jié)合豐滿(mǎn)水電站水庫(kù)水溫的原型觀測(cè)結(jié)果,采用m a THe m a t i Ca軟件率定優(yōu)化模型參數(shù),并在此基礎(chǔ)上,利用收集到的其他水電站水庫(kù)的水溫實(shí)測(cè)資料驗(yàn)證該模型的適用性,結(jié)果發(fā)現(xiàn):該模型完美適配豐滿(mǎn)水電站水庫(kù)水溫預(yù)測(cè)問(wèn)題,并對(duì)于不同類(lèi)型、不同時(shí)期的水庫(kù)水溫垂直分布情況有著良好的擬合效果。

L o g i s t i c曲線(xiàn);MA TH E MA T I Ca;水庫(kù)水溫;垂向水溫分布;水溫預(yù)測(cè);豐滿(mǎn)水庫(kù);丹江口水庫(kù)

1 研究背景

一座水電站建成之后，破壞了河流原有的水力學(xué)特性。此外，調(diào)節(jié)性能較高的水庫(kù)水溫會(huì)形成垂直分布的態(tài)勢(shì)。故而，建立合理的數(shù)學(xué)模型對(duì)水庫(kù)水溫的分布情況進(jìn)行預(yù)測(cè)，探討其中隱含的數(shù)學(xué)規(guī)律，對(duì)于水電站的設(shè)計(jì)以及施工時(shí)的大壩溫度控制有著重要的意義［1］。

鑒于此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)水電站水庫(kù)水溫垂直分布問(wèn)題的研究從未間斷。我國(guó)自20世紀(jì)50年代就開(kāi)始對(duì)水電站水庫(kù)水溫的垂直分布問(wèn)題進(jìn)行研究，到了20世紀(jì)70年代中后期，提出了一些水電站水庫(kù)水溫估算的方法，但多是基于實(shí)測(cè)結(jié)果的簡(jiǎn)單擬合，沒(méi)有對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行很好的優(yōu)化。最具代表性的3種估算方法為:1985年?yáng)|北勘測(cè)設(shè)計(jì)院提出的“東北勘測(cè)設(shè)計(jì)院計(jì)算公式”［2］，該公式基于國(guó)內(nèi)大量的實(shí)際觀測(cè)資料，準(zhǔn)確性較高，但僅僅適用于中小型水庫(kù)月平均水溫的估計(jì);朱伯芳、岳耀真［3，4］以年為周期，利用余弦函數(shù)近似表示水庫(kù)水溫的垂直分布情況，但該方法不能反映溫躍層的特點(diǎn);李懷恩［5］采用冪函數(shù)模型對(duì)于水電站水庫(kù)水溫的垂直分布問(wèn)題進(jìn)行研究，可以很好地反映出溫躍層的特點(diǎn)，但是適用性較窄，不能準(zhǔn)確判斷水電站水庫(kù)水溫的垂直分布的整體態(tài)勢(shì)。

上述3種方法皆為優(yōu)秀的計(jì)算方法，但都有自身難以客服的弊端。因?yàn)椋琇 o g i s t i c曲線(xiàn)的特征與典型3層式水庫(kù)水溫垂直分布的規(guī)律相近，故而本文采用L o g i s t i c曲線(xiàn)模擬水電站水庫(kù)水溫的垂直分布問(wèn)題，分析其參數(shù)變化規(guī)律，利用豐滿(mǎn)水電站水庫(kù)水溫的實(shí)測(cè)資料驗(yàn)證L o g i s t i c曲線(xiàn)模型的正確性，并結(jié)合其他水庫(kù)水溫的實(shí)測(cè)資料，進(jìn)一步探討不同類(lèi)型、不同時(shí)期的水庫(kù)水溫垂直分布情況。

2 數(shù)學(xué)模型的建立

2.1 基本方程

水電站水庫(kù)水溫的垂直分布受到多種因素的影響，譬如太陽(yáng)的光照、水電站水庫(kù)自身的泥沙含量，但綜合來(lái)看，水電站水庫(kù)水溫垂直分布的類(lèi)型大致分為3種［6］:混合型、穩(wěn)定分層型和過(guò)渡型。混合型一般指水位較低、調(diào)節(jié)能力較長(zhǎng)的小型水庫(kù)，該種水庫(kù)由于水深較淺，導(dǎo)致了水底和水面可以很好地進(jìn)行熱量交換，進(jìn)而造成了水溫分布較為均勻;穩(wěn)定分層型指水深較深的水庫(kù)，該種水庫(kù)的調(diào)節(jié)能力較強(qiáng)，水底和水面無(wú)法很好地進(jìn)行熱量交換，導(dǎo)致不同水深的水溫有著明顯的不同。穩(wěn)定分層型一般有3層:上層為溫變層［7］，溫變層的水溫受氣候的影響較為顯著，一年中不同的季節(jié)其水溫情況也不同;中層為溫躍層，溫躍層的水溫隨著水深的增加而發(fā)生劇烈的變化，每米的溫差可達(dá)1.5℃以上［8］;下層為滯溫層，滯溫層的水溫變化幅度較小且基本保持均勻，并不隨季節(jié)的變化而變動(dòng)，處于常年低溫狀態(tài);過(guò)渡型指介于混合型和穩(wěn)定分層型之間的水庫(kù)類(lèi)型，既可以呈現(xiàn)出很好的水底熱量和水面熱量交流的態(tài)勢(shì)，也可以表現(xiàn)出很強(qiáng)的溫躍層。

2.2 公式推演

L o g i s t i c曲線(xiàn)的方程為

式中:k，a，b—L o g i s t i c曲線(xiàn)的3個(gè)無(wú)量綱參數(shù)，其中a為L(zhǎng) o g i s t i c曲線(xiàn)的積分常數(shù)。

L o g i s t i c曲線(xiàn)具有如下性質(zhì):

根據(jù)L o g i s t i c曲線(xiàn)的數(shù)學(xué)性質(zhì)和水庫(kù)水溫的垂直分布規(guī)律，本文提出水庫(kù)水溫垂直分布公式:

式中:y—水深，m;T(y)—水深為 y處的水溫，℃;Td—庫(kù)底部的水溫，℃。

3 參數(shù)的確定

豐滿(mǎn)水電站水庫(kù)是一個(gè)典型的分層型水庫(kù)。本文采用的資料為豐滿(mǎn)水電站水庫(kù)垂直水溫分布情況的人工實(shí)測(cè)資料。選取平行于豐滿(mǎn)水電站大壩前170m的斷面為檢測(cè)門(mén)。斷面長(zhǎng)度為400m，共布置4條測(cè)溫直線(xiàn):t e s t 1到t e s t 4。垂線(xiàn)間距為100m。共得到16組數(shù)據(jù)。

Ma THe m a t i Ca是一款可以媲美MA T L A B、m a pl e的數(shù)學(xué)軟件，可以與其他高級(jí)編程語(yǔ)言進(jìn)行Ml i nk。Ma THe m a t i Ca的誕生標(biāo)志著現(xiàn)代科技計(jì)算的開(kāi)始，為世界上最強(qiáng)大的通用計(jì)算系統(tǒng)［9］。本文利用m a THe m a t i Ca對(duì)L o g i s t i c曲線(xiàn)進(jìn)行擬合。

根據(jù)豐滿(mǎn)水電站水庫(kù)水溫的實(shí)測(cè)資料，對(duì)L o g i s t i c曲線(xiàn)參數(shù)進(jìn)行率定(見(jiàn)表1)。其中，R2表示擬合優(yōu)度，R2越接近于1，表示擬合的效果越好。表1中R2都趨向于1，說(shuō)明擬合效果極佳。為了更加細(xì)致的觀測(cè)單次擬合的情況，選取2010年2月9日、2010年3月11日、2010年4月20日的豐滿(mǎn)水電站水庫(kù)水溫的實(shí)測(cè)與L o g i s t i c曲線(xiàn)模型計(jì)算的情況進(jìn)行對(duì)比(如圖1所示)，發(fā)現(xiàn):本文提出的L o g i s t i c曲線(xiàn)水溫預(yù)測(cè)公式可以很好的預(yù)測(cè)豐滿(mǎn)水電站水庫(kù)水溫垂向分布的情況，尤其是針對(duì)于典型3層式水庫(kù)溫躍層的特點(diǎn)，預(yù)測(cè)的精準(zhǔn)度很高，水溫的實(shí)測(cè)和預(yù)測(cè)的最大誤差約為1.04℃。

表1 豐滿(mǎn)水電站水庫(kù)水溫?cái)M合

圖1 水溫實(shí)測(cè)與計(jì)算值對(duì)比

為了進(jìn)一步研究L o g i s t i c曲線(xiàn)模型水溫預(yù)測(cè)公式的適用性，本文利用丹江口水庫(kù)2013年3月 ～2014年2月的水庫(kù)水溫實(shí)測(cè)資料，并同L o g i s t i c曲線(xiàn)模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較。結(jié)果如圖2所示。通過(guò)圖2可以看出，本文使用的L o g i s t i c曲線(xiàn)模型的適用性較佳。

4 無(wú)水溫實(shí)測(cè)資料的水庫(kù)

通過(guò)前述實(shí)例可以看出，L o g i s t i c曲線(xiàn)水溫預(yù)測(cè)公式對(duì)于不同區(qū)域、不同規(guī)模和不同調(diào)節(jié)能力的水庫(kù)水溫的垂向分布具有很好的適用性，并且預(yù)測(cè)的精度較高。通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)可以明白［10］，參數(shù)的率定直接影響著預(yù)測(cè)精度。對(duì)于有水溫實(shí)測(cè)資料的水庫(kù)，直接使用m a THe m a t i Ca來(lái)求解k、a、b、Td;對(duì)于無(wú)水溫實(shí)測(cè)資料的水庫(kù)，需要依照水庫(kù)的規(guī)模、調(diào)節(jié)能力、氣候來(lái)用相似的水庫(kù)水溫實(shí)測(cè)資料進(jìn)行預(yù)測(cè)。此外，還可以利用簡(jiǎn)單的水面水溫測(cè)量進(jìn)行估算。根據(jù)式(3)，只要有4組數(shù)據(jù)，便可以利用擬牛頓法求解k、a、b、Td。

圖2 丹江口水庫(kù)12個(gè)月中水溫實(shí)測(cè)與計(jì)算值對(duì)比

4.1 參數(shù)求解

式中:X=(x0，x1，…，xn)T。假設(shè)X的第k次迭代的近似值為:

則X的第k+1次迭代的近似值為

式中:

F(X)為雅可比矩陣，即

用差商代替偏導(dǎo)，

式中:h是一個(gè)比較小的數(shù)，且

則式(10)中的第1個(gè)式子可以寫(xiě)作

根據(jù)上述理論，編纂C++程序So l v e.e x e，只要有4組數(shù)據(jù)，便可以利用擬牛頓法求解k、a、b、Td。

4.2 實(shí)例檢驗(yàn)

以豐滿(mǎn)水電站水庫(kù)為例，在2010年6月19日在水面的0、1、3和5m處測(cè)得水溫(如圖3所示)。

圖3 實(shí)測(cè)水溫

利用C++程序So l v e.e x e，求解k、a、b、Td。

圖4 真實(shí)結(jié)果和計(jì)算結(jié)果

由圖4可知，真實(shí)結(jié)果和計(jì)算結(jié)果最大的誤差為1.01℃，預(yù)測(cè)效果極佳。

5 結(jié)論

本文提出的L o g i s t i c曲線(xiàn)估算垂向水溫分布的新方法有如下特點(diǎn):擬合精度較高，適用性較強(qiáng)，具有可行性;對(duì)于有實(shí)測(cè)資料的水庫(kù)，參數(shù)計(jì)算方法簡(jiǎn)單且可靠性高;對(duì)于無(wú)實(shí)測(cè)資料的水庫(kù)，可以通過(guò)簡(jiǎn)單實(shí)驗(yàn)獲得4組實(shí)測(cè)水溫，進(jìn)而計(jì)算整體水溫分布情況。

［1］陸寶宏，王春燕，王瑞巧，等.二灘水庫(kù)溫度原型測(cè)試定位誤差初探［C］//2007重大水利水電科技前沿院士論壇暨首屆中國(guó)水利博士論壇.2007.

［2］SL D 214-1983，水利水電工程環(huán)境影響評(píng)價(jià)規(guī)范［S］.

［3］朱伯芳.庫(kù)水溫度估算［J］.水利學(xué)報(bào)，1985(02).

［4］岳耀真，趙在望.水庫(kù)壩前水溫統(tǒng)計(jì)分析［J］.水利水電技術(shù)，1997(03):2-7.

［5］李懷恩.分層型水庫(kù)的垂向水溫分布公式［J］.水利學(xué)報(bào)，1993 (02).

［6］張研，蘇國(guó)韶，燕柳斌.水庫(kù)水溫分布結(jié)構(gòu)識(shí)別的高斯過(guò)程機(jī)器學(xué)習(xí)方法［J］.水利水電科技進(jìn)展，2009，29(02):13-15.

［7］CoatsKH，DempseyJR，Henderson JH，etal.TheUseofVerticalEquilibriuminTwo-DimensionalSimulation ofThree-DimensionalReservoirPerformance［J］.SocietyofPetroleumEngineersJournal，1971，11(01) : 63-71.

［8］張大發(fā).水庫(kù)水溫分析及估算［J］.水文，1984(01).

［9］http: //www.wolfram.com/mathematica/

［10］崔黨群.L o g i s t i c曲線(xiàn)方程的解析與擬合優(yōu)度測(cè)驗(yàn)［J］.數(shù)理統(tǒng)計(jì)與管理，2005，24(01):112-115.

T V 697.2+1

A

1008-1305(2016)05-0034-03

10.3969/j.issn.1008-1305.2016.05.014

2016-03-15

孫巧麗(1977年—)，女，工程師。