丹江口水庫下游河道水溫恢復過程二維數值模擬

陳 衛,熊 君

(江西省水利規劃設計研究院，南昌 330029)

丹江口水庫下游河道水溫恢復過程二維數值模擬

陳 衛,熊 君

(江西省水利規劃設計研究院，南昌 330029)

大中型深水庫蓄水后改變了原有天然河道水溫的時空分布，沿水深方向會出現水溫分層現象。由于取水高程不同，水庫流入下游河道的水溫值會隨取水高程的不同而不同，流入下游河道的水體會在各種熱能因子的作用下逐步恢復到天然水溫。對丹江口水庫下游270 km河道進行二維數值模型計算，其河道水溫的恢復過程基本與實際監測結果一致，河道二維數值模型可以用于水庫下游河道水溫預測，為水庫修建后對下游河道水溫環境的變化提供依據。關鍵詞：河道；水溫預測;熱能因子;恢復距離;二維數值模型

0 前 言

隨著清潔能源需求量的逐步加大以及壩工技術水平的提高，為充分利用水力落差勢能，中國的大壩水庫建筑逐步由低堰小水庫向高壩大水庫方向發展。截止2015年底，中國已建各類水庫近10萬座，其中庫容1億m3以上的大型水庫400多座。大中型深水庫蓄水后改變了原有天然河道水溫的時空分布，沿水深方向會出現水溫分層現象[1-5]。由于取水高程不同，水庫流入下游河道的水溫值會隨取水高程的不同而不同[6-14]，流入下游河道的水體會在各種熱能因子的作用下逐步恢復到天然水溫[11]。本文利用丹江口水庫下游河道建立數學模型，對該水庫下游270 km河道的水溫恢復過程進行數值計算。

漢江丹江口以上為上游，長約925 km，集水面積95 200 km2，河道兩岸坡陡、河深、水急多灘。丹江口至碾盤山(皇莊)為中游，長約270公里，增加集水面積約46 800 km2，流經丘陵河谷盆地，河床不穩定、沙灘甚多。碾盤山(皇莊)以下為下游，長380余km，增加集水面積約17 000 km2，流經江漢平原，兩岸有堤防。下游河道斷面逐漸束窄，加之受長江洪水頂托影響，洪水宣泄不暢，是受洪水威脅嚴重的地區。丹江口-碾盤山段平均坡降為0.19‰，區間集水面積46 830余km2，河道寬淺，呈“U”字形。該河段內最大的支流為唐白河，在襄樊市附近注入漢江。

本文以漢江中游段河道(丹江口水庫下游至碾盤山270 km河段)為研究對象，并應用實際監測資料對建立的二維平面水溫數學模型進行驗證。

1 數值計算模型

天然河道彎曲多變，地形復雜，很難搜集到詳細的地形資料，為研究的順利進行，根據已有資料將河道進行概化。本章對已有的河道模型進行了概化，模型河道走向盡量接近原型河道，河道斷面概化成寬淺的梯形斷面。在計算區域內忽略小流量支流，本模型在計算中僅考慮唐白河這一支流，在不影響計算精度的前提下，為減少計算網格，支流河道僅截取匯入主河道處的較短部分為研究對象。

1.1 基本控制方程

本計算模型采用二維淺水假定及包辛內斯克(Boussinesq)假定，將描述水流運動的連續方程、動量方程及能量輸運方程沿水深積分后,得到二維水流數值計算中的連續方程、動量方程和能量輸運方程。

(1) 連續性方程

(1)

(2)

式中：U、V分別為ξ、η方向上的水流速度，m/s；d為低于參照水平面的水深，m；ζ為參照水平面(z=0)以上的水位，m；Gξξ、Gηη分別為正交曲線坐標系和笛卡爾直角坐標系之間的轉換系數；Q為單位時間單位面積上由于引水、排水、降水和蒸發等引起的水量變化，m3/s；qin、qout分別為單位時間內單位體積的局部源(流入)、局部匯(流出)(L/s)；P為降水量，m3/s；本文暫不考慮；E為蒸發量，m3/s；本文暫不考慮。

(2) 動量方程

ξ方向：

(3)

η方向：

(4)

式中：u，v分別為在正交曲線坐標系下ξ、η方向上的水流速度,m/s；d為低于參照水平面的水深，m；為參照水平面(z=0)以上的水位，m；f為柯氏力系數(慣性頻率)(L/s)；ρ0為水體參考密度，kg/m3；Pξ、Pη分別為ξ、η方向的靜水壓力梯度(kg/m2·s2)；Fξ、Fη分別為ξ、η方向上的紊動動量通量，m/s2；vV為垂向渦黏性系數，m2/s；Mξ、Mη分別為ξ、η方向外來的動量源或匯，m/s2(由水工建筑、引水、排水、波應力等引起)。

(3) 能量輸運方程

(5)

式中：DH為水平、垂向的渦擴散系數，m2/s;S為由于qin、qout或自由水面的熱交換帶來的單位面積上的源(匯)項，S=(d+ζ)(qinTin-qoutT)+Qtot；H=d+ζ為總水深，m；qin、qout分別為單位體積入流、出流量;Qtot為水面熱交換(W/m2),主要是各種輻射、反射、蒸發與對流等。

Qtot一般采用的公式為：

式中：Qsn為凈太陽輻射(短波)，W/m2；Qan為凈大氣輻射(長波)，W/m2；Qan=Qa-Qbr-Qw，其中，Qa為大氣長波輻射；Qbr為水面對長波的反射；Qw為水體的長波輻射；Qev為蒸發熱通量，W/m2；Qco為對流熱通量，W/m2。

1.2 計算區域與網格劃分

主河道計算區域選擇河段長270 km(在距丹江口水庫250 km左右有一水文站)、寬1 800 m，支流位于水庫下游主河道120 km處，計算區域選擇河段長6 000 m、寬1 500 m，垂直匯入主河道。按平面二維劃分網格，由于主河道彎曲游擺，且主河道采用梯形斷面，為保證在河道斷面主槽上至少有5個網格，在垂直于水流方向上非均勻劃分為8個網格，順水流方向上900個網格，最大網格約700 m×400 m。支流河道上，沿水流方向劃分為10個網格，垂直水流方向劃分為5個網格，網格最大尺度為300 m×300 m，矩形斷面，概化后的河道網格示意圖見圖1，支流匯入部位網格局部放大圖見圖2。

圖1 漢江截取河段網格示意圖

圖2 支流匯入處網格圖

1.3 河道相關參數及物理基本計算公式

主河道和支流河道均為寬淺型河道，河道斷面概化成矩形，主河道底坡按0.19‰控制，支流河道在入口部位底坡按0.5‰控制。

河道糙率按照《水力學》[5]中推薦的相關天然渠道的糙率值取n=0.04，明渠流計算過程中所用的公式為

(6)

(7)

式中：v為明渠流速；C為謝才系數；R為水力半徑；i為明渠底坡；Q為明渠流量；A為明渠斷面面積；K為流量模數。其中，謝才系數按曼寧公式計算。

1.4 計算邊界條件

流場邊界條件：主河道和支流河道的入口用流量或流速等已知物理量給定；主河道下游出口處，根據水力計算公式中明渠流的基本公式，推算流場在穩定狀態下的下游出口水深，進而給出相應水位值。

溫度場邊界條件：由熱力學可知，天然河道水流C與外界交換熱量的過程中，在太陽輻射、天氣等不變的情況下，水溫有一個平衡值，即水體達到熱平衡狀態時，具有一個穩定不變的平衡水溫值。根據這個規律，下游水溫可以自然達到一個相應狀態下的平衡水溫值，計算穩定后，達到這個水溫值的河道部位即可認為恢復到河道天然水溫。

1.5 計算初始條件

流場的初始條件：根據水力計算公式推算出的水深值給出計算的初始水位值，一般給值大于計算出的水位值，初始計算中形成一個跌水過程。

溫度場的初始條件：從水庫開始泄水時刻開始模擬，初始河道水溫用天然河道水溫，本計算從當月初開始計算，初始河道水溫采用上月平均水溫。

2 氣象水溫資料

2.1 氣象資料

丹江口水庫下游至碾盤山漢江河段位于湖北省境內，湖北境內連續監測氣象科學數據資料的主要有武漢站和宜昌站，武漢站數據較為連續完整，本計算中氣象資料均采用武漢站監測數據。

武漢站多年5—10月的多年月平均氣象資料，經換算數據值如表1。

2.2 水溫資料

丹江口水庫為多年調節水庫，多年平均入庫流量380億m3，年均入庫水量/總庫容=1.8，水溫結構屬于穩定分層型，夏秋季為分層型水溫結構。由于5—10月水庫分層較為明顯，水庫下泄水溫與天然河道水溫相差較大，本文取5—10月水溫進行研究，壩前斷面各月不同水深時平均水溫見表2。

表1 武漢站5—10月多年氣象資料平均值表

注：氣溫、濕度、風速為1991—2000年月平均統計值；風向為統計時段內該月風速最大時風速方向；太陽輻射值為1993—2000年月平均統計值。

表2 丹江口水庫壩前5—10月平均水溫表 /℃

在丹江口大壩上游約216 km處的白河水文站不在庫區內，不受水庫回水的影響，該站監測的水溫仍可認為是河道自然水溫，上游水文站監測點離碾盤山雖然有近500 km，但是建庫前同一月份不同監測點的水溫相差較小，各站水溫沒有相差1 ℃，故白河水文站監測水溫可大致代表未受水庫影響時的天然河道水溫。利用各月多年平均庫水位計算出各月取水口水深，對照表2通過水深插值可得出取水口水溫，見表3。

表3 大壩下游河道建庫前后5—10月水溫變化統計表

3 計算結果及模型驗證

3.1 計算結果

經計算顯示，河道水流及水溫在第7天左右基本穩定，下泄水流沿程溫度逐漸升高，但在270 km的河道內，水溫未能恢復到天然水溫。5—10月水庫下游河道距離大壩250 km處的計算河道水溫見表4。

表4 水庫下游河道距離大壩250 km處計算水溫值表

3.2 計算結果驗證及分析

模型是在原型的基礎上抽象概化而來，雖然在建模過程中力求模型盡量接近原型，但由于所收集資料有限，且研究過程中存在著必要的概化和假定條件等，所以計算結果和實測值之間必然存在著差異。通過模型驗證主要是檢驗在一定的氣象條件下，計算參數的設置是否恰當，是否需要進一步改進模型和調整參數。

計算過程中，由于支流河道水溫資料缺乏，假定了支流水溫是未修水庫前在水庫下游120 km處的主河道水溫。水庫下游250 km處的河道月平均水溫的實測值及數值計算值見表5。其對比見圖3。

表5 河道水溫實測值與計算值對比表 /℃

圖3 測量值和計算值對比圖

由表5可以看出，在5—10月中，只有6月的計算水溫高于實測水溫，其他5個月的計算水溫均低于實測水溫；由表3可知，在水庫下游250 km處，建庫前后6月份的河道水溫相差為1.4 ℃，而其他月份的溫差均小于1 ℃；支流的初始水溫是用未修水庫前水庫下游120 km處的主河道水溫近似代替，這就導致6月份支流的初始水溫賦值可能略高于實際水溫，從而計算水溫高于實際檢測水溫。

由表5可知，實測值和計算值差值的絕對值小于0.6 ℃，而且水溫在實測過程中也存在著各種誤差，整體而言，實測值和計算值基本吻合，表明所建立的模型可用于水庫下游有支流匯入河道水溫恢復過程的預測研究。

4 結 語

通過收集到的漢江丹江口水庫下游至碾盤山270 km河段的地形資料，經過部分概化后建立了河道數學模型，根據已有的氣象、流量資料模擬計算漢江在5—10月各月份的平均水溫，計算得出的水溫值與實測值相差不大于1 ℃，吻合度較好，本模型數值計算能夠很好地預測水庫下游河道水溫的恢復過程。特別是在擬建水庫的論證過程中，無法直接用物理模型進行驗證，但利用數學模型數值計算可以比較準確預測水庫修建后對下游河道水溫環境的影響距離，且計算速度快，投入成本低。

影響河道水溫的因子較多，本文只涉及到幾個主要熱能因子，且忽略掉了許多小支流的影響，這些均會對計算結果造成一定的影響，后續研究者可進一步細化研究。

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2D Numerical Simulation of Recovery Process of Water Temperature at Downstream River Course of Danjiangkou Reservoir

CHEN Wei, XIONG Jun

(Jiangxi Water Resources Planning Design and Research Institute, Nanchang 330029,China)

The space-time distribution of the water temperature in the original river course is changed after the large/medium-sized reservoirs are impounded. Along the water depth, the water temperature occurs at layer. Temperature of water at the downstream river course varies with different elevation of water from the reservoir. The temperature of water at the downstream river course from the reservoir may recover the natural one gradually because of functions of the thermal energy factors. A 270 km-long river course at downstream of Danjiangkou reservoir is calculated with 2D numerical model. The recovery process of its water temperature is basically the same as that of the actually monitored. The 2D numerical model, which can be applied for the forecast of the water temperature at the reservoir downstream river course, provides learning of change of water temperature environment at downstream river course after reservoir completion with basis.Key words:river course; water temperature forecast; thermal energy factor; recovery distance; 2D numerical simulation

1006—2610(2016)06—0073—04

2016-07-26

陳衛(1982- )，男，湖北省天門市人，工程師，主要從事水利水電工程設計工作.

P332.6

A

10.3969/j.issn.1006-2610.2016.06.019