基于局域交互和全局廣播的創新傳播模型研究

于明亮，韓景倜，林堅洪，劉建國(.上海財經大學信息管理與工程學院，上海 200433；2.上海理工大學 a.經濟管理實驗中心，b.復雜系統科學研究中心，上海 200093)

基于局域交互和全局廣播的創新傳播模型研究

于明亮1,2a，韓景倜1，林堅洪2b，劉建國2b
(1.上海財經大學信息管理與工程學院，上海 200433；2.上海理工大學 a.經濟管理實驗中心，b.復雜系統科學研究中心，上海 200093)

考慮公共媒體對創新傳播的影響，本文提出基于網絡局域交互和全局廣播的創新傳播模型，該模型既考慮了創新傳播過程中鄰居節點之間的交互作用，也考慮了公共媒體對創新傳播的影響。實證網絡數據集上的仿真結果表明在公共媒體宣傳力度有限的情況下，局域交互特性對創新傳播具有重要影響。進一步的分析表明，結合網絡結構和創新傳播機制的節點影響力評價指標可以準確地對創新傳播中的節點影響力進行排序，相對于度、緊密度等方法，該方法的Kendall's Tau可以提高39.19%，35.61%和33.03%。

創新傳播；局域交互；全局廣播；節點影響力

0 引言

創新傳播主要指某種創新(思想) 通過一些特定的渠道，在社會系統中傳播的過程[1]。網絡科學的興起為定量地分析創新傳播模型與網絡結構的關系提供了契機[2]。黃偉強等[3]基于ER隨機圖模型建立創新擴散網絡，研究了創新潛在采納主體行為、網絡結構和性質對創新擴散的影響。段文琦等[4]基于復雜網絡理論框架研究了擴散系統中采用網絡和擴散初始條件對擴散模式的影響。張曉軍等[5]基于隨機閾值模型, 研究了社會關系網絡密度對創新擴散的影響。周琪萍等[6]基于Agent的建模思想和方法, 研究了創新擴散在無標度網絡和小世界網絡的差異性。Pegoretti[7]研究了網絡結構和信息機制設計對創新擴散的影響。羅曉光等[8]研究了網絡密度和初始創新者數目與擴散績效的關系。隨著在線社交媒體越來越引起人們的關注，除了公共媒體之外，局域交互作用在創新傳播過程中扮演著越來越重要的角色[9-12]。本文考慮公共媒體對創新傳播的影響, 提出基于局域交互和全局廣播的創新傳播模型, 與經典的(Susceptible-Infected,SI)模型[13]相比，該模型既考慮傳播過程中鄰居節點間的交互作用, 也考慮到公共媒體宣傳力度的影響。當不存在公共媒體影響時，本文的創新傳播模型將退化為SI模型。通過對創新傳播中的節點傳播能力分析發現，在公共媒體宣傳力度有限的情況下，網絡初始節點選擇的差異性對創新傳播有著顯著的影響。隨著互聯網的快速發展，社交網絡逐漸在廣告、營銷中扮演著重要的角色[14]。如何找出有影響力的節點作為傳播源，對創新傳播具有重要的意義。創新傳播中節點影響力不僅取決于網絡的拓撲結構也受到創新傳播機制的影響[15-17]。本文結合網絡拓撲結構和創新傳播過程，計算了各節點創新傳播范圍的期望值，進而對節點影響力進行排序，實證網絡數據集上的仿真結果仿真表明：本文提出的方法可以準確地刻畫創新傳播網絡中節點的影響力，且相對于度[18]、緊密度[19]K-核分解方法[20]，該方法可以更加準確地對創新傳播中的節點影響力進行排序。本文的研究對網絡中初始傳播節點的選擇具有非常重要的借鑒意義。

1 創新傳播模型的構造

評價節點i在創新傳播中的影響力時，其創新傳播過程主要包過兩個階段，即創新傳播初始階段和創新傳播階段。具體如下：

1)在創新傳播初始階段，即t=0時，假設網絡中節點i為初始采納者，狀態記為1，其它節點為未采納者，狀態記為0；

經過一定的時間步長T，網絡中采納者的數量為節點i的創新傳播范圍，定義為該節點的影響力。當時間步長T足夠大時，網絡中所有的節點都將變為采納者，此時無法區分各個節點的影響力，為此只觀察特定步長T下，網絡中節點i的創新傳播范圍，本文設T=5或T=10，T的大小取決于網絡的規模。評價節點在創新傳播中的影響力時，獨立重復此節點創新傳播3×104次。

2 節點影響力評價指標

對于特定網絡結構，傳播源的選擇對于創新傳播具有重要的意義。隨著社交網絡的發展，如何找出有影響力的節點作為初始采納者將有助于擴大創新傳播效果。目前主要的節點影響力指標有基于網絡局部屬性的度指標[18]，基于網絡全局屬性的緊密度指標[19]和基于網絡位置的K-核分解方法[20]。節點i的度定義為節點的鄰居數量，表示為

(1)

其中，n為網絡節點數，aij為網絡鄰接矩陣A的元素。度指標刻畫了一個節點的直接影響力，認為節點鄰居數目越多，在網絡中就越重要。度指標只考慮到節點的局部拓撲結構信息，因此很多情況下并不能精確度量節點的影響力。

緊密度指標[19]考慮節點在網絡的全局信息，認為節點越居于網絡中心就越重要。節點i的緊密度可以表示為

(2)

其中，n為網絡節點數，dij為節點i到節點j的最短距離。

Kitsak等[20]認為，網絡中節點的影響力取決于節點在網絡中的位置，提出了K-核分解方法，該方法層層刪去網絡中外圍的節點，處于內層的節點具有較高的影響力。具體分解方法如下[20]: 網絡中如果存在度為1的節點，將這些節點刪去，刪掉后的網絡如果還存在度為1的節點，再將這些節點刪去。重復操作，直到網絡中沒有度為1的節點為止。刪去的這些點組成一個層，這一層所有節點的K-核值為1。對于一個節點而言，剝掉一層后，網絡中剩下的節點的度稱為該節點的剩余度。繼續剝核，去掉網絡中剩余度為2的點，直到網絡中所有節點被刪除為止。

(3)

(4)

(5)

(6)

……

(7)

由數學歸納法可知式(4)成立。因此在t時刻網絡中各節點變為采納者的累積概率為

(8)

(9)

3 節點影響力評價指標

表1 網絡屬性

Tab.1 Network features

網絡總節點數總邊數平均度Jazz198274227．70Erd?s45613145．76Email113354519．62Message1266645110．19

3.1 實驗數據及網絡屬性

本文實驗數據采用了4個實證網絡，分別是：Jazz[21]、Erd?s、Email[23]和Message網絡，Jazz網絡是一個Jazz音樂家合作網絡，點代表Jazz音樂家，邊表示兩個音樂家之間在同一家樂隊里有合作關系。Erd?s網絡為科研合作網絡，點代表科學家，邊表示兩個科學家曾經合作過。Email網絡的點代表西班牙羅維拉·維爾吉利大學的研究人員、學生或者管理者等，邊表示成員之間有過email交流。Message網絡是一個在線社交網絡，每個點代表加利福尼亞大學的學生，邊代表兩個學生之間有過信息交流。

3.2 初始節點選擇差異性對創新傳播的影響

采用創新傳播模型分析不同公共媒體宣傳力度p下，初始節點選擇對創新傳播的影響。對于小規模網絡Jazz網絡實驗步長取T=5，另外3個網絡取T=10。圖1給出了公共媒體宣傳力度p為0.000 5，0.001 0和0.002 0時，分別以網絡中度大的節點作為傳播源和隨機選擇節點作為傳播源創新傳播范圍的差異性。橫坐標是創新傳播網絡內部傳播率q，縱坐標是創新傳播范圍提高率ρ，其中，wmax為以網絡中度最大的節點作為傳播源時的創新傳播范圍，wr為以網絡中隨機選擇節點作為傳播源的創新傳播范圍。ρ值越大，說明網絡傳播源選擇的差異性對創新傳播影響越大。從圖1可知，在相同傳播率q下，隨著公共媒體宣傳力度q逐漸變小，創新傳播范圍的差異性逐漸變大。當q=0.000 5時，初始采納者的選擇對創新傳播范圍影響最大。從中可以得出：當公用媒體宣傳力度有限時，選擇有影響力的節點作為傳播源，將更有助于擴大創新傳播范圍。

(10)

3.3 節點影響力評價指標與節點創新傳播能力的相關性分析

本文采用Kendall's Tauτ[24]系數來度量各節點影響力指標和節點創新傳播能力之間的相關性。Kendall's Tau τ系數是用來計算兩個序列之間排序的相關性，該值介于-1和1之間，Kendall's Tau τ系數越接近于1說明兩個序列一致性越高，則該指標越能準確地對創新傳播網絡中的節點傳播能力進行評價。具體計算為

(11)

圖3給出了新指標相對于其它節點影響力評價指標度量節點創新傳播能力的Kendall's tau提高率η，具體定義如下

(12)

其中，τs為新指標的Kendall's tau τ。τ0分別為度、緊密度和K-核分解方法的Kendall's tauτ。τ>0表明新指標可以更加準確地識別創新傳播中節點的影響力。從圖中可以發現所有的η都大于0，說明新的指標相對于其它指標可以更加準確地識別創新傳播網絡中的節點影響力。相對于度，緊密度和K-和分解方法，當內部傳播率q分別為0.050，0.050和0.015時，提高率η可以達到39.19%，35.61%和33.03%。

4 總結與展望

本文提出基于網絡局域交互和全局廣播的創新傳播模型，該模型既考慮創新傳播過程中鄰居節點之間的相互作用，也考慮公共媒體宣傳力度的影響。實驗結果表明選擇網絡中有影響力的節點作為傳播源將有助于擴大創新傳播范圍，且隨著公共媒體宣傳力度的減小，初始節點選擇的差異性對創新傳播效果的影響也更加明顯。因此在公共媒體宣傳力度有限的情況下，對網絡中節點的影響力進行評價對創新傳播具有非常重要的意義。本文結合網絡結構和創新傳播過程，提出新的評價指標。該指標通過計算網絡中各節點創新傳播范圍的期望值評價各節點的影響力，實驗結果表明本文提出的節點影響力評價指標的Kendall's tau τ介于0.941和0.985之間，說明結合網絡拓撲結構和創新傳播機制的節點影響力評價指標可以準確地度量節點的創新傳播能力。且相對于度、緊密度和K-核分解方法，該方法的Kendall's tau τ可以提高39.19%，35.61%和33.03%。

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(責任編輯 耿金花)

Innovation Diffusion Model Based on the Local Interaction and Global Broadcasting

YU Mingliang1,2a，HAN Jingti1，LIN Jianhong2b，LIU Jianguo2b

(1.School of Information Management and Engineering, Shanghai University of Finance and Economics, Shanghai 200433,China；2. a.Labs of Economics and Management, b. Research Center of Complex Systems Science,
University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093,China)

In this paper, we present an innovation diffusion model based on the local interaction and global broadcasting, which considers both the interaction between each node and the influence of the public media during the innovation spreading process. The experimental results show that as the effect of the global broadcasting is limited, the local interaction relationships would play an important role in the innovation diffusion. Furthermore, the simulation results on for real networks show that under the limited influence of public media, the improved method which integrates the network structure and innovation diffusion process can evaluate the node influence in innovation diffusion accurately. Comparing with degree, closeness and K-shell method, the largest improved ratio could reach 39.19%, 35.61% and 33.03% respectively.

innovation diffusion; local interaction; global broadcasting; node influence

10.13306/j.1672-3813.2016.04.012

2015-09-08；

2016-05-20

國家自然科學基金(71171136，71271126，61374177)； 高校博士點基金(20120078110002)；上海市東方學者特聘教授項目和上海市曙光學者項目(14SG42)。

于明亮(1979-)，男，山東青島人，博士研究生，主要研究方向為在線社會網絡創新傳播。

N941

A