基于改進粒子群算法的固態變壓器在電網中的配置研究

張甦，苗虹，曾成碧

(四川大學電氣信息學院, 成都市 610065)

基于改進粒子群算法的固態變壓器在電網中的配置研究

張甦，苗虹，曾成碧

(四川大學電氣信息學院, 成都市 610065)

作為能源互聯網的關鍵電氣設備之一，固態變壓器在可再生能源的消納、電力靈活變換中發揮著重要作用。該文提出在系統中配置固態變壓器來解決因大規模分布式電源并網造成的輸電線路過載和電壓過低問題。在此基礎上，采用一種改進粒子群算法對固態變壓器的安裝位置和容量大小進行優化。最后，在一個4機12節點系統中驗證了配置固態變壓器能夠提升新能源滲透率較高的電網的穩定性和粒子群算法解決固態變壓器配置問題的有效性。

能源互聯網；固態變壓器；分布式電源；粒子群算法

0 引 言

為了更好地將可再生能源接入電網，綜合了網絡能源技術的能源互聯網概念在近年來得到了廣泛的關注[1-2]。然而，要實現能源互聯網，還面臨著諸多技術挑戰[3]。固態變壓器作為能源互聯網的關鍵裝備，直接關系到可再生能源的消納、電能的靈活高效變換，具有重要的研究價值和應用前景[4]。

固態變壓器的研究主要集中在高頻變壓器和功率器件方面，其面向的應用對象主要是中、高壓交流配電網[4-5]。歐盟UNIFLEX-PM(advanced power converters for universal and flexible power management in future electricity networks)項目對固態變壓器進行了深入研究，通過它來控制能量的傳輸和流向，從而實現潮流的優化管理[6]。美國FREEDM(future renewable electric energy delivery and management)項目將固態變壓器比作未來能源網中的大腦和路由器，并視固態變壓器為構建未來能源互聯網的基本模塊[4]。瑞士蘇黎世聯邦理工學院的學者針對固態變壓器提出了MEGALink的概念，并進行了深入研究[7-9]。日本在311大地震和核泄漏的災難之后，成立了“數字電網聯盟”，提倡“數字電網”，其核心即利用“數字電網路由器”(電力路由器)統籌管理和調度一定區域范圍內的電力[10]。國內的華中科技大學對固態變壓器的研究起步較早，并進行了深入研究[11-13]；清華大學提出了一種適用于柔性直流配電網的高頻鏈直流固態變壓器[14]。

綜上可以看出，現有的研究主要集中在固態變壓器的拓撲和控制算法，對于固態變壓器在電網中的配置(包括安裝位置和容量大小)的研究還比較少。其中，文獻[15-16]運用傳統的優化算法對FACTS的選址進行優化，文獻[17-19]運用遺傳算法和粒子群算法分別對FACTS和STATCOM的選址進行研究。

本文首先針對含有大規模可再生能源的電力接入電網以后會大幅降低電網的穩定性甚至危及系統安全的問題，提出在電網中配置固態變壓器的解決方案。接著，利用改進粒子群算法求解電網中固態變壓器的配置問題。最后以文獻[20]中的4機12節點系統為算例，驗證配置固態變壓器能夠提升新能源滲透率較高的電網的穩定性和安全性，同時也驗證利用改進粒子群優化算法來解決固態變壓器的配置問題的有效性。本文為提高電網對新能源發電系統的消納能力和固態變壓器在電網中的應用提供一條有效途徑。

本文分為6個部分。第1部分介紹固態變壓器的等效模型；第2部分介紹本文作為仿真算例的4機12節點系統；第3部分提出針對優化問題的目標函數，并對本文所用粒子群優化算法及其改進方法作了簡要介紹；第4部分給出運用改進粒子算法優化配置固態變壓器的結果，并對結果進行分析；第5部分給出算法改進前、后的效果圖并作出分析；第6部分給出本文的主要結論。

1 固態變壓器的等效模型

固態變壓器由電力電子器件構成的初、次級電力電子變換器，以及聯接初、次級的高頻變壓器構成。根據是否含有直流環節，固態變壓器可分為AC/AC型和AC/DC/AC型[21]兩種。AC/DC/AC型固態變壓器的直流母線環節能為不同類型的分布式電源提供接口，并且初、次級電力電子變換器可以分別控制，是目前主要研究類型[22]。本文也選擇該類型的固態變壓器為研究對象，其結構如圖1所示。

圖1 AC/DC/AC型固態變壓器

固態變壓器的電壓變比定義為交流輸入、輸出的電壓幅值之比[23]。改變隔離環節高頻變壓器的變比即可平滑改變固態變壓器的變比。由于輸入、輸出環節相互隔離，輸出電壓的相位可以根據需要進行調節，固態變壓器能夠實現對輸入電壓幅值、相位甚至頻率的變換，從而改變電網潮流。以上功能是傳統電力變壓器無法實現的。

本文的研究重點為固態變壓器的外部特性。根據上述表述建立固態變壓器等效模型：

ui=Usin(ωt)

(1)

uo= kUsin(ωt+θ)

(2)

式中：ui為固態變壓器的輸入電壓；uo為固態變壓器的輸出電壓；U為輸入電壓的幅值；k為固態變壓器的變比，θ為固態變壓器輸入、輸出電壓的相位差。

通過在線路上配置固態變壓器，可以控制線路末端的電壓及線路的潮流。圖2給出了線路上可以安裝固態變壓器的2個位置。

圖2 固態變壓器可選位置示意圖

2 4機12節點系統

本文采用的4機12節點系統圖如圖3所示[20]。該系統分為3個區域(區域1、2、3)，包含6條230 kV母線、2條345 kV母線和4條22 kV母線。

圖3 4機12節點系統圖

負載參數情況見表1。各發電機組的出力情況見表2。表2中，G1、G2代表水電機組，G3代表火電機組，G4代表風電機組。為了模擬新能源發電的不穩定性對電網造成的影響，假設某時刻G4的出力降為額定容量的30%。系統的輸電線路參數以及變壓器參數與文獻[20]中有關參數相同。

表1 負載參數

Table 1 Parameters of loads

從表1和表2中可以看出，區域1中發電機負荷小，屬于能源供應區。區域3中負荷密集，可用發電機組只有火電機組G3，為負荷中心。區域2位于能源供應區和負荷中心之間。當G3無法滿足負荷需求時，負荷缺額將通過區域2輸送。此外，區域2中只有風力發電機組G4供電，由于風電的出力不穩定，常常無法滿足當地的負荷需求，很容易造成區域2中傳輸線路過載，部分母線電壓過低。具體結果將在第4節中說明。

3 模型建立與算法優化

固態變壓器的配置的目標主要應該包含以下3個方面：固態變壓器的投入成本的最小化、線路負載率的最小化以及全網損耗的最小化。這是一個非線性、非凸的優化問題，再考慮到問題背景是高度非線性的電力系統，因此傳統的優化算法處理起來效果非常不理想[19]。本文采用粒子群算法來解決該優化問題。

3.1 目標函數的構造

目標函數構造如下：

J=λ1J1+λ2J2+λ3J3

(3)

式中：J1表征線路負載率情況；J2表征固態變壓器的投入成本；J3表征全網損耗情況；λ1、λ2、λ3為權重系數。

J1、J2、J3的表達式如下：

(4)

(5)

J3=Ploss/P

(6)

式中：Mk為第k條線路的負載率；N為輸電線路總數；M為需要選址優化的固態變壓器的數目；Si為第i臺固態變壓器的容量；Smax為固態變壓器的最大容量[19]；Ploss為全網損耗；P為發電機組輸出的總有功功率。

3.2 粒子群算法簡介

粒子群算法認為每一個粒子代表著目標函數的一個可能的解。粒子的位置定義如下：

xi=[P1,…,PM]

(7)

(8)

式中：xi代表粒子群中的第i個粒子的位置；Pi(i=1, 2, ...，M)為第i個固態變壓器的參數向量；ωi表示第i個固態變壓器的位置；Si表示第i個固態變壓器的容量；ki表示第i個固態變壓器的變比；θi表示第i個固態變壓器的輸入、輸出電壓的相位差。

粒子的速度和位置在每次迭代之后都會更新[19]。粒子的速度、位置更新公式為：

vi(t)=wtvi(t-1)+c1r1[xi,best-xi(t)]+

c2r2[xg,best-xi(t)]

(9)

xi(t)=xi(t-1)+vi(t)

(10)

式中：vi(t)為第i個粒子在第t次迭代時的速度；wt表示在第t次迭代時的慣性權重；c1、c2分別為個體和群體加速度因子；r1和r2是分布于[0,1]區間的隨機數；xi,best表示第i個粒子的個體歷史最優位置，xg，best表示粒子群中所有粒子的歷史最優位置。

粒子的速度和位置由式(9)—(10)的反復迭代更新，直到達到最大迭代次數或者達到期望值，最后得到的xg，best即為固態變壓器優化配置問題的解。

3.3 約束條件

為了避免粒子盲目搜索，同時考慮到電力系統的實際限制，需要對粒子的位置和速度進行約束。由于每臺固態變壓器在線路上的安裝位置有2處，因此總共可以選擇的安裝位置應該有16處。另外，需要注意的是同一位置每次只能安裝1臺固態變壓器。粒子的位置約束條件如下：

(11)

速度約束條件如下：

(12)

此外在電網環境下所得結果還應該受電網約束：

(13)

Uk為母線電壓的標幺值，ηh表示G1—G4所連4臺變壓器的負載率，ξi表示固態變壓器的負載率。如果不滿足式(13)中的任一約束條件，那么J將趨于正無窮大。

3.4 改進的粒子群算法

粒子群算法的慣性權重w體現的是粒子繼承先前速度的能力。較大的慣性權重有利于全局搜索，而較小的慣性權重則更利于局部搜索。w保持不變的粒子群算法雖然具有較快的收斂速度，但后期容易陷入局部最優解，求解精度低。為了更好地平衡算法的全局搜索和局部搜索能力，避免陷入局部最優解，本文在迭代過程中動態地改變慣性權重值[24]。即

w(t)=wstart-(wstart-wend)(t/Tmax)2

(14)

式中：wstart為初始慣性權重；wend為迭代至最大次數時的慣性權重；t為當前迭代數；Tmax為最大迭代次數。

4 仿真結果與分析

未配置固態變壓器時，對圖3所示網絡的自然潮流分布情況進行計算。各節點電壓的情況如圖4所示。各傳輸線路的負載率如圖5所示(優化前)。圖5中傳輸線編號的含義見表3。從圖4和圖5中可以看出，G4出力不足(170MW)時，母線4、5的電壓均低于0.95pu，線路1—6和2—5超載。

圖4 自然潮流時各節點電壓情況

圖5 方案1加入固態變壓器前后線路負載率對比

表4 算法所需參數

為了解決上述問題，本文在該網絡中配置2臺固態變壓器。此外，本文設計了3個方案，在每個方案中對優化目標選擇了不同的權重值，并對3個方案進行了仿真。仿真過程所需要的參數見表4(粒子群算法粒子數目n取為20)。

4.1 方案1(λ1=λ2=λ3=1)

該方案中線路負載率、固態變壓器成本、全網損耗3個目標同等重要。固態變壓器的配置結果見表5。線路負載率如圖5所示。各節點的電壓情況如圖6所示。

表5λ1=λ2=λ3=1時的配置結果

Table 5 Configuration ofλ1=λ2=λ3=1

從圖5中可以很直觀地看到加入固態變壓器后，過載線路的潮流得到了有效轉移，系統中線路過載的問題得到了解決。

4.2 方案2(λ1=1，λ2=100，λ3=80)

方案2更多地考慮電網運行的經濟性(固態變壓器成本為主，全網損耗次之)。固態變壓器配置結果見表6。各節點電壓和線路負載率如圖6—7所示。

表6λ1=1，λ2=100，λ3=80時的配置結果

Table 6 Configuration ofλ1=1，λ2=100，λ3=80

圖6 自然潮流及3種方案節點電壓對比

圖7 3種方案線路負載率對比

4.3 方案3(λ1=100，λ2=λ3=1)

方案3表示更多地考慮電網運行的安全性，盡可能降低線路的負載率。固態變壓器配置結果見表7。各節點電壓和線路負載率如圖6—7所示。

表7λ1=100，λ2=λ3=1時的配置結果

Table 7 Configuration ofλ1=100，λ2=λ3=1

4.4 方案結果分析

3種方案自然潮流狀態下的節點電壓情況如圖6所示。從圖6可以看出，配置固態變壓器以后母線4、5的低電壓問題得到了解決。母線9—12由于直接連接發電機，又因發電機具有電壓控制環節，這4條母線的電壓始終保持恒定。

圖7為3種方案中輸電線路的負載率。從表4和表6可以看出，采用側重經濟效益的方案2時，雖然固態變壓器的容量相比方案1有所降低，但部分線路負載率有所上升，線路2的負載率甚至達到承載極限，嚴重威脅電網的安全運行，如圖7所示。另外，從圖7中還可以看出，方案3側重線路安全，并盡可能降低了線路負載率，但對比表7和表4中可以發現，所需的固態變壓器容量上升，導致成本增加。

5 算法改進前后對比

圖8是以方案2為例分別采用常規粒子群算法和改進后的粒子群算法的優化迭代過程。從圖8中可以看到，采用改進后的粒子群算法相比于常規粒子群算法雖然前期收斂速度較慢，但在后期局部搜索能力增強，收斂速度加快，跳出了局部最優的困境，能夠求得更優的解(更小的目標函數值)。

從圖8中還可以看到，改進后的算法從第100次迭代以后群體最優解的位置和目標函數值已不再變化，又由于這是一個高度非線性、非凸優化問題，我們無法得知目標函數準確的最小值，因此可以認為粒子群算法已收斂至最接近目標函數最小值的位置。同理，改進前的常規粒子群算法從第220次迭代以后群體最優解的位置和目標函數值也不再變化，因此可以認為算法已收斂至終值。

圖8 算法改進前后的效果對比

6 結 論

新能源滲透率較高的電網中容易出現線路過載和部分母線電壓過低的問題，本文提出了配置固態變壓器以變更潮流的方法來解決。在此基礎上，采用改進粒子群算法對固態變壓器的選址和容量進行優化，最后在4機12線系統中進行了驗證。本文提出的固態變壓器配置方法對固態變壓器的發展及其在電力系統中的應用起到了一定的促進作用。本文主要得到了如下結論：

(1)固態變壓器在被優化配置后，潮流從過載線路轉入了未過載線路，解決了系統線路過載和部分母線電壓低于規定值的問題，提高了電網的安全性和穩定性。

(2)目標函數中選擇不同的權重影響著算法尋優的方向。

(3)在算法迭代過程中使用變慣性權重的做法有利于提高算法求解精度。

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(實習編輯 郭文瑞)

Solid State Transformer Configuration in Power Grid Based on Improved Particle Swarm Optimization Algorithm

ZHANG Su, MIAO Hong, Zeng Chengbi

(School of Electrical Engineering and Information, Sichuan University, Chengdu 610065, China)

Solid state transformer is one of the key technologies of the energy internet, which plays an important role in the acceptance of renewable energy and flexible power conversion. This paper proposes that installing solid state transformers in the system can solve the problem that when large scale of distributed generators are connected into power grid, it may cause overloaded lines and low voltage buses. On this basis, this paper introduces the improved particle swarm optimization algorithm to determine the optimal location and size of solid state transformers. Finally, the simulation results in a 4 machines and 12 buses power system verify that solid state transformers can improve the stability and safety of power grid with high penetration of new energy, and it is effective to use particle swarm optimization algorithm to solve the configuration problem of solid state transformer.

energy internet; solid state transformer; distributed generator; particle swarm optimization algorithm

國家重點基礎研究發展計劃項目(973計劃)(2012CB215200)；四川省科技支撐項目(2014GZ0069)；成都市科技局項目(2015-HM01-00535-SF); 四川省科技廳項目(能源互聯網中固態變換器關鍵技術研究)

TM 46

A

1000-7229(2016)11-0071-07

10.3969/j.issn.1000-7229.2016.11.011

2016-06-15

張甦(1991)，男，碩士研究生，研究方向為分布式發電和微電網技術;

苗虹(1971)，女，副教授，通訊作者，研究方向為分布式發電和微電網技術；

曾成碧(1970)，女，副教授，研究方向為能量轉化技術的智能控制。

Project supported by the National Basic Research Program of China (973 Program) (2012CB215200)