數(shù)控編程中數(shù)學(xué)模型的建立與變量應(yīng)用

董育明

（中鐵山橋集團(tuán)有限公司，河北 秦皇島 066200）

數(shù)控編程中數(shù)學(xué)模型的建立與變量應(yīng)用

董育明

（中鐵山橋集團(tuán)有限公司，河北 秦皇島 066200）

過渡型面的加工，通常需要大量而繁瑣的計(jì)算工作，且數(shù)控編程工作量大。找出兩截面之間的過渡規(guī)律，建立數(shù)學(xué)模型，確立函數(shù)關(guān)系，應(yīng)用變量編程，是實(shí)現(xiàn)數(shù)控編程及加工的關(guān)鍵。利用變量數(shù)控編程，函數(shù)運(yùn)算工作由數(shù)控系統(tǒng)計(jì)算機(jī)來完成，簡(jiǎn)化了繁瑣的計(jì)算和程序過程。通過修改程序的部分參數(shù)，便可實(shí)現(xiàn)粗加工或精加工，節(jié)省編程工作量。

數(shù)學(xué)模型；函數(shù)關(guān)系；變量；數(shù)控編程

0 引言

數(shù)控加工中經(jīng)常遇到兩個(gè)不同截面之間過渡型面的編程加工問題。通常實(shí)現(xiàn)方法是采用縱向進(jìn)給切削，將該過渡型面作為直紋面處理，按刀心運(yùn)動(dòng)軌跡編程，即編程計(jì)算時(shí)將所對(duì)應(yīng)的起點(diǎn)和終點(diǎn)用若干直線條連接。實(shí)現(xiàn)過渡型面的加工通常需要大量而繁瑣的計(jì)算工作，且數(shù)控編程工作量大。采用橫向進(jìn)給方式切削，其優(yōu)點(diǎn)是表面加工質(zhì)量好，但計(jì)算和編程的工作量更大。

找出過渡規(guī)律，建立數(shù)學(xué)模型，確立函數(shù)關(guān)系，應(yīng)用變量，通過手工編程便可輕松實(shí)現(xiàn)數(shù)控編程。應(yīng)用變量數(shù)控編程，將繁瑣計(jì)算工作讓計(jì)算機(jī)來完成，簡(jiǎn)化了編程過程，通過簡(jiǎn)短的程序便可實(shí)現(xiàn)數(shù)控加工。通過修改程序的少量參數(shù)，便可實(shí)現(xiàn)粗加工或精加工程序的轉(zhuǎn)換，可大量節(jié)省編程工作量。

1 基本概念

1.1 數(shù)控編程代碼

G39，局部變量。用法：變量賦值G39LA（X），將X值賦于A；G19，YZ坐標(biāo)平面。

M(GT())H，判斷語句，條件跳轉(zhuǎn)。示例：M(GT(151.0-LA))H370。

1.2 函數(shù)及運(yùn)算符

SIN（x），x度角的正弦函數(shù)值；CON（x），x度角的余弦函數(shù)值；ATN(x)，反正切函數(shù)，數(shù)值為度。

2 模型建立與數(shù)學(xué)計(jì)算

2.1 圖形分析

2.1.1 模型圖繪制

首先，根據(jù)設(shè)計(jì)圖繪制過渡段起、止截面模型圖，將兩截面圖形繪制在同一平面內(nèi)，便于過渡關(guān)系對(duì)應(yīng)與分析（見圖1）。為便于直觀關(guān)系分析，亦可繪制軸側(cè)圖（圖2）。

圖1 過渡段截面圖

圖2 過渡段軸側(cè)圖

2.1.2 節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算

建立坐標(biāo)系，標(biāo)出各節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)。可使用繪圖軟件的坐標(biāo)標(biāo)注功能標(biāo)出各節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)值。節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)值見表1。

表1 C-C截面節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)表

2.2 數(shù)學(xué)模型建立

為了實(shí)現(xiàn)從C-C形過渡到B-B形，需要找出兩者之間的邏輯關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型。圖1中，Cn和Bn一一對(duì)應(yīng)（n=1,2,3，…，9）；圓心坐標(biāo)OC1對(duì)應(yīng)OB1，OC2對(duì)應(yīng)OB2。其中，B3點(diǎn)為插入點(diǎn)，與C3對(duì)應(yīng)。

通過X軸方向增量進(jìn)給，分步加工，當(dāng)X軸累計(jì)進(jìn)給150mm時(shí)，過渡到B-B軌跡加工，即可實(shí)現(xiàn)過渡段加工。我們下一步所要解決的關(guān)鍵問題是建立B-B截形與C-C截形各對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)的解析函數(shù)關(guān)系。

3 函數(shù)關(guān)系的確立

3.1 數(shù)據(jù)分析與處理

將對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)差值列表如表2。

3.2 賦值和解析函數(shù)

為了便于閱讀理解，解析函數(shù)加注在程序中，所用代號(hào)同程序中局部變量代號(hào)。

4 數(shù)控編程

4.1 根據(jù)上述建立的數(shù)學(xué)模型及解析函數(shù)關(guān)系，編寫如下數(shù)控加工程序。應(yīng)用該程序已在（美國AB系統(tǒng)）數(shù)控銑床上完成工件加工。

4.2 過渡段數(shù)控銑加工程序

G99

G90;絕對(duì)編程

G0Z-100.0

G0X-210.110Y-385.69

G0Z-281.30

G92XYZ160.0

G0Z240.0

G0X929.0

G0Y-15.0

G0Z80.0

M3S1500;S—主軸轉(zhuǎn)速，單位r/min

G19;G19—YZ坐標(biāo)平面

O1;O—刀具號(hào)號(hào)

G39LA(0);A—計(jì)數(shù)值，給變量A賦值“0”

G39LW(150.0);W—過渡段等分?jǐn)?shù)。此處W取150，即：W=150

N10G39LA(LA+1.0)；A—計(jì)數(shù)值，給為變量A重新賦值，A=A+1

N20G39LB(-8.+8.*LA/LW);B—1點(diǎn)Y坐標(biāo)值，B=(-8.0+8.0*A/W)

N25G39LZ(57.87-5.87*LA/LW);Z—1點(diǎn)Z坐標(biāo)值，Z=57.87-5.87*A/W

N30G39LC(12.62+11.70*LA/LW);C—2點(diǎn) Y坐標(biāo)值，C=12.62+11.70*A/W

N40G39LD(59.34-4.84*LA/LW);D—2點(diǎn)Z坐標(biāo)值，D=59.34-4.84*A/W

N50G39LF(15.98+13.836*LA/LW);F—3點(diǎn)Y坐標(biāo)值，F(xiàn)=15.98+13.836*A/W

N60G39LI(88.88-17.88*LA/LW);I—3點(diǎn) Z坐標(biāo)值，I=88.88-17.88*A/W

N65G39LX(23.381+9.457*LA/LW);X—4點(diǎn)Y坐標(biāo)值，X=23.381+9.457*A/W

N70G39LY(111.087-31.013*LA/LW);Y—4點(diǎn) Z坐標(biāo)值，Y=111.087-31.014*A/W;為實(shí)現(xiàn)編程加工，采用增量方式，函數(shù)中采用三角函數(shù)和反三角函數(shù)

N75G39LJ(20.2*COS(ATN(1/3)));J—5點(diǎn) 對(duì)4點(diǎn)Y坐標(biāo)增量值，J=20.2*COS(ATN(1/3))

N80G39LK(20.2-20.2*SIN(ATN(1/3)));K—5點(diǎn) 對(duì)4點(diǎn)Z坐 標(biāo) 增 量 值，K=20.2-20.2*SIN(ATN(1/3))

N90G39LM(-20.2*SIN(ATN(1/3)));M—O1點(diǎn)對(duì)4點(diǎn)K坐標(biāo)增量值，M=-20.2*SIN(ATN(1/3))

N100G39LO(45.066-8.865*LA/LW);O—6點(diǎn)對(duì)5點(diǎn)Y坐標(biāo)增量值，O=45.066-8.865*A/W注：-8.865為直線段B5-B5與直線段C6-C5長(zhǎng)度之差

N110G39LQ((25.0-4.8*LA/LW)*COS(24.0));Q—7點(diǎn) 對(duì)6點(diǎn)Y坐 標(biāo) 增 量 值，Q=(25.0-4.8*A/ W)*COS(24.0)。注：-4.8為r20.2和r25.0差值

N120G39LR((SIN(24.0)-1)*(25.-4.8*LA/ LW));R—7點(diǎn)對(duì)6點(diǎn)Z坐標(biāo)增量值，R=(SIN(24.0)-1)*(25.0-4.8*A/W)

N130G39LS(115.80-4.583*LA/LW);S—8點(diǎn) Y坐標(biāo)值，S=115.80-4.583*A/W

N140G39LT(98.05-26.38*LA/LW);T—8點(diǎn)Z坐標(biāo)值，T=98.05-26.38*A/W

N150G39LU(99.22-27.55*LA/LW);U—9點(diǎn)Y坐標(biāo)值，U=99.22-27.55*A/W

N155G39LV(-(25.0-4.8*LA/LW));V—O2點(diǎn)對(duì)6點(diǎn)K坐標(biāo)增量值，V=-(25.0-4.8*A/W)

表2 節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)差值表

N160G39LZ(139.27-5.0*LA/LW);Z—9點(diǎn) Y坐標(biāo)值，Z=139.27-5.0*A/W

N165H350;H350—程序跳轉(zhuǎn)至N350行

N170G41;G41—刀具半徑左補(bǔ)償

N180G1Y(LB)Z(LZ)F1500;F—進(jìn)給速度，單位mm/min

N190G1Y(LC)Z(LD)F900

N200G1Y(LF)Z(LI)F1000

N205G1Y(LX)Z(LY)

N210G91

N220G2Y(LJ)Z(LK)J(LJ)K(LM)

N230G1Y(LO)

N240G2Y(LQ)Z(LR)J0K(LV)F800

N250G90

N260G1Y(LS)Z(LT)F800

N270G1Y(LZ)Z(LU)F900

N280G0Z145.0

N285G40;G40—取消刀具半徑補(bǔ)償

N290G0Y-20.0

N300G91X

N310G1X-1.0F1000

N320G90

N330G0Z80.0

N340H10

N350M(GT(151.0-LA))H170;M(GT())H—判斷語句，條件跳轉(zhuǎn)。

G0Z240.0

M2

5 結(jié)束語

通過建立數(shù)學(xué)模型，確立解析函數(shù)關(guān)系，應(yīng)用變量編寫加工程序，可以方便地解決過渡段數(shù)控加工問題。靈活使用絕對(duì)和增量方式編程，以及函數(shù)的應(yīng)用，是實(shí)現(xiàn)數(shù)控編程的關(guān)鍵。此方法可推廣應(yīng)用到更為復(fù)雜的不同截面間平滑過渡的過渡段加工及數(shù)控編程。

[1]ALLEN BRADLEY. Series8400MP CNC Revision H Documentation Package, America.

[2]張傳記，孫美娟.AUTOCAD2009機(jī)械設(shè)計(jì)實(shí)戰(zhàn)從入門到精通[M].北京：人民郵電出版社，第1版(2009年9月).

[3]趙學(xué)清.數(shù)控手工編程[M].北京：北京理工大學(xué)出版社，第1版(2010年7月1日).

TG527

A

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