多鐵性復合材料耦合模型及有限元分析

周凱

（裝甲兵工程學院，北京 100072）

多鐵性復合材料耦合模型及有限元分析

周凱

（裝甲兵工程學院，北京 100072）

多鐵性材料由于具有獨特的界面性質和電磁耦合效應，是一種重要的功能材料，具有較為廣闊的應用前景。但是現階段我國科研工作者對于多鐵性復合材料的認識仍不深入，對其多種鐵性材料之間的耦合關系研究不足，本文正是針對上述不足開展了研究，并結合有限元分析手段提出了層狀和柱狀兩種復合材料的有限元分析方法。

多鐵性復合材料；耦合模型；有限元分析

0 引言

隨著社會的不斷發展，人們生產生活中對于多功能新材料的需求日漸旺盛。鐵性材料在換能器、敏感器等電子元器件方面應用廣泛，同時由于其強大的存儲和驅動能力，越來越受到生產廠家的關注。不同鐵性之間的耦合作用使得多鐵性材料具有磁電效應，極大的拓展了其應用領域，目前對于多鐵性材料的研究已經成為新材料領域的一個熱點。

1 多鐵性材料發展及復合材料界面效應研究

1.1 多鐵性材料發展

在多鐵性材料的研究中，單相磁電多鐵材料發現的較早，在硼酸物、磷酸鹽、釔鐵石榴石等多種不同類型礦物中都發現了弱磁電效應。近年來，單相磁電多鐵性化合物的研究發展較迅速。在ReMnO3中觀測到外加磁場能夠對介電溫譜產生影響，表明了磁場能夠調節介電性；隨后在關于BiFeO3材料的薄膜性質研究中，發現了該種材料在室溫條件下仍能保持很好的鐵磁性和鐵電性；在此之后科研人員對于如何提高單相多鐵材料的性能進行了大量的研究，研究表明通過摻雜等手段能夠使鐵磁性和鐵電性在室溫條件下共存，產生較明顯的磁電耦合效應。

另一方面，部分研究人員也提出了將兩種或者多種鐵性材料復合在一起使之具有彈性變形耦合特性，以此來產生磁電效應的方案。

1.2 多鐵性復合材料界面效應研究

對于多鐵性復合材料界面性質的研究中，主要有兩大類主要的途徑，一種是將復合材料之間的界面接觸認為是理想狀態，采用這種辦法能夠對相間厚度比和體積分數等參數進行定性的研究；另一種方案是M.I.B等人提出的參數模型法，借助于界面耦合參數K表征不同界面的性質，通過控制K的取值以達到改變界面接觸類型的目的。

通過對現階段多鐵性復合材料界面以及邊界條件的研究來看，至今沒有得到一個能夠很好描述三維界面關系的模型，對于界面破壞過程和破壞后界面的表征也不完善，同時邊界條件對于耦合模型的適應性有待提高，不能表征實際情況。

2 多鐵性復合材料耦合模型研究

對于多鐵性復合材料耦合模型的研究主要有兩個方面，下面對其分別進行探討。

2.1 多鐵性復合材料基本理論研究

磁致伸縮材料以及鐵電/壓電理論。磁致伸縮材料在磁場作用下發生形變完成電磁能和機械能的相互轉換，是一種能量轉換的新型功能材料。鐵磁體所具有的磁致伸縮特性變現為線性和體積伸縮，常見的多鐵性復合材料的體磁致伸縮變化很小，所以磁致伸縮在本文研究中一般指的是線磁致伸縮。

壓電鐵電材料是一種具有晶體結構的材料，同時具有介電性質。介電性質通過介電常數來描述，介電常數反映了外電場作用下材料極化強度的變化。同樣的彈性性質通過彈性常數進行表征，指的是物體在外力作用下體積和形狀的變化。同時具備以上兩種性質并具有相互耦合能力的材料就是我們所研究的具有壓電效應的復合材料。

壓電效應分為正壓電和逆壓電兩種，通常由壓電常數表示，壓電晶體區別于其他晶體的最大特征在于存在介電性質和彈性性質之間的耦合關系。晶體的對稱性對于壓電常數影響較大，具有不同對稱結構的晶體在壓電常數的數值和壓電常數的獨立性方面明顯不同。

2.2 界面模型分析

現階段對界面進行分析的基本模型是參數模型，公式如下：

其中K為界面耦合參數，用以表示界面處的實際接觸關系。K=1表示理想界面，K=0表示的是兩種材料之間沒有相互作用。常用的界面模型雖然考慮了實際制造過程中界面的缺陷及由此導致的物理性能的差別，但是該種方法對于界面破壞的過程不能進行有效的表達，同時破壞過程中磁電系數的變化規律無法分析。為此本文中引入了內聚力模型，內聚力模型最初是描述原子或者分子之間的相互作用，在被引入到借材料界面性質的研究中后，發展成為如下的內聚力關系公式：

在大多數的內聚力模型中，可以理解為界面之間的內聚力隨著界面之間的相對位移而變化，首先增大然后減小。在使用內聚力模型分析磁電復合材料的界面性質時，可以實現對于界面強度、形變和損傷的表達，能夠更為全免的對界面性質進行描述。

3 磁電探測器有限元分析

3.1 層狀多鐵性復合材料磁電耦合分析

在實際應用中，層狀多鐵性復合材料通過鐵電和磁致伸縮材料的相互層疊實現，依據對稱性原理，只需選取雙層結構復合體進行研究即可。首先，單元體的上下兩個面由于受到約束不能任意的彎曲和轉動，考慮到工程應用實際，可以控制剛度變量使之在三個方向上可以自有移動。在對壓電層的點穴邊界進行討論時，由于上下表面帶有電極，所以認為上下兩個表面為等勢面。在此基礎上，運用ABAQUS仿真模擬軟件即可輕松實現有限元的仿真模擬。

3.2 柱狀多鐵性復合材料磁電耦合分析

1-3型柱狀磁電多鐵性復合材料由鐵電/壓電和磁致伸縮材料兩相組成，鐵電/壓電陶瓷PZT呈現纖維狀分布在磁致伸縮材料中，兩相之間通過某種粘結劑連接，實際制備中，1-3型柱狀磁電多鐵性復合材料往往以陣列形式排布，如圖1所示。

分析由圖1陣列圖中取出的“單元體”，根據結構的對稱性“單元體”的力學邊界條件應該具有對稱性，上下表面的力學邊界為自由。邊界條件有以下兩點。

（1）若整體的陣列結構不受約束，則“單元體”四周四個面的力學邊界條件自由；邊界條件。

圖1 柱狀磁電復合材料

（2）若考慮整體的陣列結構受到約束，則“單元體”四周四個面的力學邊界條件可定義為該面在法線方向位移為零。

在有限元計算中，鐵電/壓電相和磁致伸縮相之間的界面，仍然通過內聚力粘結模型來模擬，1-3型柱狀磁電多鐵性復合材料界面為筒狀殼體，三維內聚力模型的網格劃分方法必須是在厚度方向掃掠，則需要對模擬界面的part進行分割。

4 結語

多鐵性復合材料具有廣闊的應用前景，開展相關的研究工作是一項具有重大現實意義的工作。針對我國多鐵性復合材料研究的不足，本文立足于多鐵性復合材料界面性質的研究，通過對復合材料耦合模型的深入分析，提出了兩種耦合分析模型。

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