S型柔順機構(gòu)的偽剛體建模

張建銳，孫旖彤，彌寧，寇元哲，徐常基

（1.隴東學(xué)院 機械工程學(xué)院，甘肅 慶陽 745000；2.國網(wǎng)甘肅省電力公司慶陽環(huán)縣供電公司，甘肅 慶陽 745000）

S型柔順機構(gòu)的偽剛體建模

張建銳1，孫旖彤1，彌寧1，寇元哲1，徐常基2

（1.隴東學(xué)院 機械工程學(xué)院，甘肅 慶陽 745000；2.國網(wǎng)甘肅省電力公司慶陽環(huán)縣供電公司，甘肅 慶陽 745000）

柔順機構(gòu)可存儲和釋放能量，根據(jù)其彈性變形的特性，設(shè)計科學(xué)合理的柔順機構(gòu)可以模擬動物關(guān)節(jié)的一些運動功能。以S型柔順仿生足為例研究此類機構(gòu)偽剛體建模方法。為了提高模型精度，將柔順機構(gòu)等效成彈性鉸接多剛體系統(tǒng)，基于柔順構(gòu)件的幾何形狀和剛度分布提出綜合曲率和剛度因素的柔順段劃分，優(yōu)化出特征半徑和等效關(guān)節(jié)扭簧常數(shù)的修正值。并建立了該機構(gòu)的偽剛體模型，為進一步的力學(xué)分析、剛度特性研究提供了理論依據(jù)。

柔順機構(gòu)；仿生足；偽剛體建模；柔順段劃分

0 引言

柔順機構(gòu)具有彈性變形的特性，可存儲和釋放能量，又無間隙、無摩擦、無需潤滑，可以用來模仿生物的關(guān)節(jié)和肌肉等的一些運動及動力功能而達到真正意義上的仿生。目前，在仿生假肢領(lǐng)域，柔順機構(gòu)已經(jīng)得到充分的應(yīng)用，據(jù)可查資料，已成功應(yīng)用的仿生足有“S型”和“J型”機構(gòu)。以S型柔順仿生儲能腳為例，對該機構(gòu)的偽剛體建模進行分析，提出綜合曲率和剛度因素的柔順段劃分，優(yōu)化出特征半徑和等效關(guān)節(jié)扭簧常數(shù)的修正值，并建立了該機構(gòu)的偽剛體模型。

1 S型柔順仿生足的數(shù)學(xué)描述

為了完善柔順機構(gòu)學(xué)分析理論，結(jié)合懸臂梁模型及偽剛體模型的相關(guān)理論，解決柔順機構(gòu)在仿生足領(lǐng)域應(yīng)用設(shè)計中遇到的主要問題，以便于進一步進行剛度特性及動力學(xué)分析。為計算簡便，在誤差允許范圍內(nèi)，用多段簡單函數(shù)無限逼近所要擬合的曲線，并在逼近過程中，保證曲線光滑連續(xù)性，即各分段點左右的曲線方程在該點的一階、二階導(dǎo)數(shù)相等。對現(xiàn)有S型柔順仿生足的關(guān)鍵點進行數(shù)據(jù)測量，可得到其各處斷面中心點的坐標(biāo)值，通過MATLAB軟件進行擬合，可得到該曲線的分段函數(shù)表達式：

式中：

擬合曲線如圖1所示。

圖1 S型柔順仿生足擬合曲線

通過測量S型柔順仿生足機構(gòu)各處的厚度d，由式K=ELd3/12可求出各處抗彎剛度值K。可將曲線上關(guān)鍵點對應(yīng)厚度值d的數(shù)據(jù)導(dǎo)入SolidWorks軟件，反求出該柔順機構(gòu)的實體模型，如圖2所示，利用該模型可進一步進行有限元分析。

圖2 S型柔順仿生足實體模型

2 S型柔順仿生足柔順段的劃分

2.1 基于曲率因素的柔順段分段

由于整條曲線上各處的曲率不等，為了使擬合誤差在允許的范圍內(nèi)，提出了“曲率值小則分段數(shù)少，曲率值大則分段數(shù)多”的方法將該條曲線分成N段。

分段后各段應(yīng)滿足如下條件：

所分各弧長之和應(yīng)等于被擬合曲線的總弧長，即：

曲線的曲率大小與該處切線轉(zhuǎn)角 αΔ 的大小有關(guān)，而且還與該段曲線的弧長 sΔ有關(guān)，同時，曲率與 αΔ 成正比，與 sΔ成反比。對于光滑、無拐點的曲線，其總弧長為S，把曲線分為N段。令各段弧長為：

利用MATLAB軟件編程，最終的分段結(jié)果如圖3所示。

2.2 基于剛度因素的柔順段優(yōu)化

S型柔順仿生足各處的剛度大小與該條曲線上各點處橫截面幾何特征緊密相關(guān)。根據(jù)曲率因素的方法分段后，同時兼顧到S型柔順仿生足機構(gòu)的變剛度特性，對已經(jīng)分段所得的各段弧長進行優(yōu)化。為了使該數(shù)學(xué)模型更加準(zhǔn)確，提出了“剛度值大則弧長變長，剛度值小則弧長變短”的優(yōu)化原則。

圖3 基于曲率的S型曲線分段圖

令修正后的弧長為is′

優(yōu)化后的分段結(jié)果如圖4所示。

圖4 基于剛度特征的S型曲線分段圖

3 S型柔順仿生足偽剛體模型的建立

在建立偽剛體模型時，將具有彈性變形的桿件或柔性鉸鏈的機構(gòu)模型等效簡化為只有剛性桿和彈簧加鉸鏈的機構(gòu)模型，然后利用傳統(tǒng)剛性機構(gòu)分析和綜合的方法對偽剛體模型進行分析和設(shè)計。

3.1 確定特征半徑系數(shù)γ

通過函數(shù)優(yōu)化的方法，可以確定特征半徑系數(shù)γ的值，同時滿足偽剛體角最大的條件。

變形的相對誤差：

其中：

TH112.5TP242

A

1671-0711（2016）11（下）-0082-02

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