“商是兩位數的筆算除法”教學設計

王慶書+黃仕+李彩春

片段一：激活舊知

1.口算。

600÷20= 640÷16= 54÷18= 61÷18≈

在口算過程中說一說計算600÷20= 、640÷16= 、54÷18= 、61÷18≈ 時是怎么想的？

2.筆算。

750÷5= 900÷6=

讓學生說一說怎樣想的，即算理。特別要強調，在求出商的最高位以后，除到被除數的哪一位不夠商1，應該怎樣處理？為什么？就對著那一位商0。不夠1，也不是0，但是在我們的除法豎式中，在不夠1的情況下，我們還是用0來表示，但是這個0呢，不是說什么也沒有，它只是表示夠不夠分1。

評析：舊知的復習是為了喚起學生對新知的預判。新課開始，教師巧妙地設計了“口算、筆算，要求學生說一說算理。不夠商1，為什么要商0？0表示什么？”學生不知不覺就投入今天的學習任務之中，舊知的復習也為學生的學習做了必要的鋪墊。

片段二：兩位數除三位數的筆算

1.導入。

師：通過剛才的復習，說明同學們對除數是一位數商末尾有0的除法掌握得很好。出示情境圖：

學校共有612名學生，每18人組成一個環保小組，可以組成多少組？

師：你怎樣理解“可以組成多少組”這個問題？

生1：“可以組成多少組”就是把612名學生按照18名一份地分可以分成幾份。

生2：也就是求612里面有幾個18。

教師：誰來猜一猜商是幾位數？為什么？

生：我猜商是兩位數，因為被除數的前兩位比除數大。

師：那么我們一起來驗證一下這位同學的猜想。

2.探究方法。

師：小組討論：先算什么數除以18？商幾？寫在什么位置上？

小組交流匯報：

生1：先算61除以18，商3，寫在十位上。

師追問：61表示什么？

生2：61表示61個十。

生3補述：先看被除數前兩位，61個十除以18，夠商3個十，商3，寫在十位上。

師：這個3表示的是什么？余下的又是多少？商合適嗎？

生4：第一次商后余7比18小，商3合適。

生5：商3表示3個十，余下的是7個十，商合適，余數7比除數18小。

師：再算什么數除以18？商幾？寫在什么位置上？

生5：再算72除以18，商4，寫在個位上。

3.理清除數是兩位數商是一位數的算理。

師：說一說你是怎樣想的。（生說，師媒體呈現計算過程及表述）

引導學生歸納，驗證了商是兩位數；因為除數是兩位數，先看被除數的前兩位，所以商是兩位數。

評析：教學中，教師鼓勵學生大膽想象，大膽質疑，培養學生合理地進行猜想，使學生獲得數學發現的機會，鍛煉數學思維、激發學習興趣。教學既重視法則的教學，還使學生理解法則背后的道理，使學生不僅知其然，而且還知其所以然，教師借用在先前學習口算除法知識中獲得的思維經驗，采用遷移類推策略，從而掌握了確定商的書寫位置的方法，并在理解算理的基礎上掌握算法。王老師在這里實現“算法”與“算理”的有效結合。

片段三：兩位數除三位數，商末尾有0

出示：930÷31=

1.學生試算930÷31，一名學生在黑板上計算，教師巡視，及時發現學生嘗試做題時可能出現的問題。

2.師：小組討論，這道題的商是多少？為什么？被除數十位上的商是3，已經沒有余數了，為什么還要在個位上商0？

3.交流匯報：

生1：根據除法的計算法則，除到被除數的哪一位，就要對著那一位寫商；如果不夠商1，就要在那一位上商0，所以商的個位上就寫0。

生2：被除數十位上的商雖然是3已經沒有余數了，但個位上的0除以31仍然得0，所以商的個位應寫0。

生3：930÷31商的首位在被除數的十位上，商應該是兩位數，所以應該是30。

生4：因為除到被除數的十位商3，除到被除數的個位商0，表示商是30個一，也就是30，所以個位要寫0。

生5：如果商的個位不寫0，商是一位數3，不表示兩位數30，經驗算，3×31不等于930，所以商不是3。

4.理清除數兩位數除三位數，商末尾有0的算理。

師：說一說你是怎樣想的？（生說，師媒體呈現計算過程及表述）

師充分給予肯定，指導把商寫完整，從而使學生再次體會到在商的個位上商0占位的道理。

引導用估算的方法進行驗證。計算930÷31時可把930看作900，把31看作30，900÷30=30，所以商30乘被除數30是900說明商30是正確的，如果商3乘除數30是90，肯定是錯誤的。

師：這個0不能丟，并用紅色粉筆描一描這個末尾0。幫助學生理解除到被除數的十位正好除盡，而個位上是0時，在商的個位上商0占位的道理。

5.對比練習

師：現在老師把被除數改成940，即940÷31。你還會做嗎？先想一想這道題與剛才題有什么不同再動筆，做題過程中有疑問的可以跟同桌議一議。

師生共同交流豎式計算的過程和結果。

師：當十位上商3后，出現了余數“1”，為什么還要把被除數個位上的0移下來？商的末尾不添0行嗎？為什么？

生1：因為十位上的余數“1”表示一個十，把個位上的0移下來，余數則表示是10。

生2：商的末尾不添0，商就不是兩位數，也就不能表示3個十，而只是3。

生3：根據“被除數=除數×商+余數”驗算，結果也不能等于被除數。

師：“個位上的‘0不寫可以嗎？”小組討論。

通過交流，使學生找到相同點——都是商末尾有0的兩位數除法，不同點——前一道沒余數，而后一道有余數。幫助學生理解除到被除數的十位不夠商1時，在商的個位上商0占位的道理。

評析：教師充分給學生發言的空間，匯報交流計算的算理及算法，使學生具有清晰的計算思路，遵循了由易到難的教學原則，運用商末尾有0的變式練習來提高學生的計算能力，引導學生比較兩道例題有什么相同點和不同點，幫助學生梳理筆算除法的算理和算法，激發計算興趣。

總評：重視筆算是我國小學數學教學的傳統，所以在計算教學中教師不僅要讓學生知道該怎么計算，而且還應該讓學生明白為什么要這樣計算，幫助學生在心中了解算法的理論依據，并將“算理”與“算法”有效結合，緊密聯系。

1.重視口算和筆算的結合。口算是計算能力的一個重要組成部分，它是筆算的基礎，筆算是在準確、熟練的口算能力的基礎上發展起來的。教師在出示例612÷18的時候就讓學生進行估計商是多少，并且說出估算的方法（說一說是怎么想的）。而后進行筆算以后，又引導學生運用估算的方法來驗證計算的正確性，教師在教學中的正確引導，對良好的學習習慣養成起到了重要的作用。

2.重視算理在計算教學中的作用。新課程標準賦予計算教學新的內涵，由計算原理教學和技能訓練兩部分組成。在教學時，教師以清晰的理論指導學生理解算理，在理解算理的基礎上掌握計算方法，最后形成計算技能。在學習嘗試了筆算，通過討論：“先算什么數除以18？商幾？寫在什么位置上？”學生之間形成一種互動，通過互動，明白了3寫在十位是表示3個十，61里面最多有3個18，寫在十位是表示3個十，教師在這里比較準確地把握了算理和算法的結合。

3.重視計算教學的層次性。計算是一種技能，需要在一些有層次的練習中得以鞏固與熟練，并且掌握一定的規律，提高計算的準確性與速度。在教學片段三中有針對性對比的練習，讓學生比較熟練地掌握了除數是兩位數，商末尾有0的除法的兩種方法，盡管學生沒有足夠的計算經驗，讓他們在計算中產生“夠”與“不夠”的矛盾，用不同的形式的筆算除法進行了練習，并引導學生理解在商的個位上商0占位的道理。使學生在不同形式的練習中，理解算理掌握算法。