物流需求的廣義集成預測法

毛 敏，劉 建，薄 琳(西南à通大學 à通運輸與物流學院，成都 610031)

物流需求的廣義集成預測法

毛 敏，劉 建，薄 琳
(西南à通大學 à通運輸與物流學院，成都 610031)

物流需求的集成預測法是將多種預測方法按一定權重進行組合的綜合預測方法。文章基于多元線性回歸思路，提出一種求取權重的定量方法，并把權重廣義化，使用系數替代權重，擴大了權重的取值范圍，實現了定量求取系數的目的。并設計了一個實驗，驗證了提出的廣義集成預測法提高了預測的精度。

集成預測；權重；多元線性回歸；系數

0 引言

物流需求預測是物流規劃中一個不可或缺的環節，科學地預測物流需求為物流規劃提供了理論依據，使物流活動的需求與供給趨于相對平衡狀態，有利于實現物流活動高效率和高效益的運行目標。

物流需求預測常用的方法可分為單一模型預測法和集成預測法。對于單一模型預測法，國外學者采用的模型主要包括Box-Jenkins模型[1]、時間序列模型等[2,3]；國內學者在時間序列模型[4,5]和灰色預測模型[6]方面的研究成果較多。單一模型預測物流需求由于誤差過大，已不能滿足目前物流規劃中對需求預測的要求。集成預測法適用性廣、數據處理偏差小等特點彌補了單一模型預測的不足，國內外對這方面的研究成果也較多。國外學者主要研究成果包括時空多項概率模型對貨物需求的預測[7]，研究發現組合多種單一預測模型建立的集成預測模型可以降低預測誤差[8]。國內學者則采用回歸分析和三次指數平滑法組合[9]，趨勢外推、三次指數平滑和灰色系統GM（1,1）組合等方式建立集成預測模型[10]。

減少物流需求預測環節的誤差將有利于促進物流活動供給的高效運轉，減少因物流需求預測誤差造成的不必要浪費，有助于提高物流活動的經濟效益，節約社會資源。集成預測法的預測精度關鍵是確定各預測方法的權重，而權重通常是專家預估；有學者根據各預測模型的平均歷史誤差對預測結果進行加權，權重與預測誤差成反比[11,12]；本文基于多元線性回歸思路，以總誤差之和最小為目標函數，提出一種求取權重的定量方法，并在此基礎上，提出使總誤差之和更小的廣義集成預測法。

1 集成預測模型

1．1 方法假設

假設：

（1）模型不受突發因素影響，即忽略突發因素；

（2）模型中存在方法誤差和隨機誤差兩種誤差，且這兩種誤差相互獨立，即有：Fj=Fij+Δij+εj，i=1，…，m，j =1，…，n，其中Fj表示第 j期的真實值，Fij為第i種方法第 j期的預測值，Δij為第i種方法第 j期方法誤差，εj為第j期隨機誤差；

（3）隨機誤差之間相互獨立，且隨機誤差的期望E(εt)=0。

1．2 集成預測方法的改進

設集成預測方法共用m個預測模型進行集成預測。基于多元線性回歸的思想，預測誤差在某種度量下（本文討論誤差平方之和）最小[13]。目標函數為：

由于隨機誤差不能控制，此處忽略隨機誤差,即εj=0，目標函數等價于：

綜上，目標函數可以表示為：

鑒于絕對值符號較難處理，利用最小二乘法的思想，目標函數進行類似處理，得到新的目標函數為：(α1，…，αm)

在同一目標函數下，若將權重變為系數，將會擴大目標函數的可行域，即將超平面擴大為Rm。因此理論上，用系數代替權重時，解更有優勢。求出Rm中，滿足目標函數的解即可。

1．3 改進方法的解析求解

將其改寫為AX=b的形式，有：

解出系數值：

當d≠0，α*k=dk/d（或α*i=di/d）；

當d=0時，有無限個解。

針對上面有無限多個解的情況，給出一種處理方法：由于

（1）r(Q)=k＜m（此時 m≤n）。那么找出滿足：r(Q)=k＜m且包含在Q中的行向量的基組成的矩陣顯然r(Q1)=k，那么Q中剩下的m-k組行向量便是無用的數據，只用其他k有效數據進行結算即可。

（2）r(Q)=k＜n（此時m＞n）。數據不足，則不能使用本文介紹的新方法。此時，可以通過消減預測模型，使得m≤n，再解α*i=di/d，或者看成（1）中r(Q)=k＜m（此時m≤n）的情況處理。

2 新舊方法對比的實驗驗證

現在設計實驗來對比傳統方法和本文提出的廣義集成預測法的預測精度。實驗中的數據處理方法采用了精算管理中處理數據的意見[14，15]：對缺失數據進行填補，假設某種表述為真，在此基礎上建立模型，得到相應結論。

2．1 實驗設計

實驗是讓參與者不借助外界信息和工具預估線段長度。隱性假設：參與者對線段長度的預估有一定天賦，有的會預估偏長，有的會預估偏短。即存在方法誤差,并且處理不同對象時都會表現出這種誤差。

每個參與者對線段長度的預估結果代表一種預測模型的預測值。實驗中有15條長短不一的線段，代表15個周期的預測。邀請45人參加此次實驗，代表45種預測方法。統計前面10條線段預估結果，參考前10條線段的真實數據，分別結合新舊兩種方法給出權重，并且預測后面5條線段，將兩種方法的預測值與真實值對比并說明兩種方法的優劣。

2．2 求取權重

根據傳統方法求出權重。傳統方法根據各預測模型的歷史誤差對預測結果進行加權，權重與預測誤差成反比[11，12]，權重為：

根據廣義集成預測法求出系數：αi=di/d。

分別對該實驗數據處理，對比兩者預測值同真實值之間的誤差。

2．3 實驗結果的數據統計

實驗先后處理了1至9名參與者組成的集成預測。每次實驗將不同人數分別進行4次實驗，每次比較5個預測值，實驗結果如表1所示。

表1 集成預測與傳統方法比較實驗結果

基于以上統計數據表可知：本文提出廣義集成預測法優于傳統方法，但隨著集成預測法中預測方法數量的增加，將逐漸喪失預測精度的優勢。當集成方法較少時，可以采取廣義集成預測法確定系數。

3 廣義集成預測法的詳析

3．1 廣義集成預測法的合理性說明

集成預測法將多種預測方法以適當權重組合進行預測，本文提出方法為：若令其中某個權重αk=1，其余權重為0，則該方法退化成第k種預測方法。由于α*i，i=1，2，...，m是在目標函數：下的最優解，所以必然有：說明本文集成預測方法不劣于單個預測方法。

3．2 廣義集成預測法同傳統方法的比較

傳統方法計算量少。若在m個預測方法確定權重時，可在m!個可行解中直接給出目標函數下的最優解。因為其中那么顯然有同樣也有：根據不等式：順序和≥亂序和≥逆序和。

3．3 廣義集成預測法的拓展

廣義集成預測法是在Rm中，求取下的系數α*。結合多元線性回歸的形式：y=a0+a1x1+… +amxm。而常數項為0。現對其進行拓展，將改寫為求取下的系數，系數可通過2.3部分處理方法得出，不妨令其為(*，β*)。(*，β*)是Rm+1空間中最優解，而α*為Rm空間中最優解。當β=0時，(α*，0)等價于α*，因為它們的誤差之和相等，都為又因Fij+0-Fj)2（*，β*)為最優解），所以拓展后廣義集成預測法較優。

4 結論

本文利用多元線性回歸思想，以總誤差之和最小為目標函數，放寬約束條件，將權重范圍拓展到系數，即從權重范圍D拓展到超平面范圍Rm，求取集成預測法中各方法對應系數，從定量角度求取系數目的。

本文設計了一個實驗，驗證了廣義集成預測法的改進。同時得出結論當集成方法增加時，廣義集成預測法精確度逐漸降低。由于集成預測法集成的預測模型一般不超過7個所以其仍具有較強的實用性。

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（責任編輯/浩 天）

F259.27

A

1002-6487（2016）24-0076-03

國家社會科學基金資助項目（12CJL056）

毛 敏(1975—)，女，四川樂山人，副教授，研究方向：物流系統規劃與設計。

劉 建(1988—)，男，四川金堂人，碩士研究生，研究方向：物流系統優化。

薄 琳(1992—)，女，遼寧錦州人，碩士研究生，研究方向：物流系統規劃。