抽樣調(diào)查校準(zhǔn)估計(jì)法應(yīng)用研究

李國(guó)正，張明璽，謝艾香(1.北京工業(yè)大學(xué) a.經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院,b.應(yīng)用數(shù)理學(xué)院 北京10014；.北京大學(xué) 光華管理學(xué)院，北京 100871)

抽樣調(diào)查校準(zhǔn)估計(jì)法應(yīng)用研究

李國(guó)正1a，張明璽2，謝艾香1b
(1.北京工業(yè)大學(xué) a.經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院,b.應(yīng)用數(shù)理學(xué)院 北京100124；2.北京大學(xué) 光華管理學(xué)院，北京 100871)

文章歸納梳理了抽樣調(diào)查校準(zhǔn)估計(jì)法的理論發(fā)展，對(duì)最短距離法、工具向量法和參數(shù)校準(zhǔn)法的基本理論與操作進(jìn)行了對(duì)比分析。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步對(duì)抽樣調(diào)查的兩階段校準(zhǔn)估計(jì)法原理及應(yīng)用進(jìn)行了分析，并選取了我國(guó)混合所有制經(jīng)濟(jì)國(guó)有企業(yè)中進(jìn)行了國(guó)企產(chǎn)權(quán)改革的企業(yè)為樣本，并基于這三種校準(zhǔn)估計(jì)方法得到混合所有制國(guó)企產(chǎn)權(quán)改革的績(jī)效數(shù)據(jù)與實(shí)際的績(jī)效數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較，以判斷抽樣調(diào)查校準(zhǔn)估計(jì)方法的有效性。研究發(fā)現(xiàn)，從均方誤差和相對(duì)偏差的角度來(lái)看，最短距離法、工具向量法和參數(shù)校準(zhǔn)法這三種抽樣調(diào)查校準(zhǔn)估計(jì)法都能很好的估計(jì)混合所有制國(guó)企產(chǎn)權(quán)改革績(jī)效，但參數(shù)校準(zhǔn)法更加有效。

抽樣調(diào)查；校準(zhǔn)估計(jì)法；混合所有制；國(guó)企產(chǎn)權(quán)改革；國(guó)企績(jī)效

0 引言

在抽樣調(diào)查中，樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)會(huì)存在著偏差。不管這些偏差是基于何種原因產(chǎn)生，都會(huì)影響抽樣調(diào)查的精度和效度。當(dāng)調(diào)查指標(biāo)與目標(biāo)量高度相關(guān)時(shí)，此時(shí)樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)的偏差若較大，會(huì)影響目標(biāo)估計(jì)量的估計(jì)結(jié)果。此時(shí)，若要更好地估計(jì)出總體的相關(guān)信息并提高估計(jì)結(jié)果的精度，需要對(duì)調(diào)查樣本結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整。此時(shí)，校準(zhǔn)估計(jì)法即利用現(xiàn)有的已知調(diào)查總體的輔助信息，在一定的約束條件下對(duì)樣本進(jìn)行調(diào)整，并使得樣本結(jié)構(gòu)盡量擬合總體結(jié)構(gòu)估計(jì)方法。校準(zhǔn)估計(jì)方法可以很好的減少樣本總體與結(jié)構(gòu)總體的差異性，提高抽樣精度和偏差以及估計(jì)精度。

自從Deville and Sarndal（1992）提出校準(zhǔn)估計(jì)量方法以來(lái)，大量的文獻(xiàn)對(duì)這一研究方法進(jìn)行了研究。現(xiàn)有對(duì)校準(zhǔn)估計(jì)法的研究目前仍處于不斷發(fā)展中，也在國(guó)外的抽樣實(shí)踐中得到了相對(duì)較好的應(yīng)用。但在我國(guó)，對(duì)校準(zhǔn)估計(jì)量方法的理論研究相對(duì)較少，主要以學(xué)習(xí)較少為主，特別是實(shí)踐應(yīng)用方面相對(duì)較少。事實(shí)上，相對(duì)于經(jīng)驗(yàn)研究中占據(jù)主導(dǎo)地位的計(jì)量實(shí)證方面，校準(zhǔn)估計(jì)的作用遠(yuǎn)被低估。因此，本文將在對(duì)抽樣調(diào)查校準(zhǔn)估計(jì)的現(xiàn)有研究進(jìn)行對(duì)比分析的基礎(chǔ)上，利用兩階段校準(zhǔn)估計(jì)法原理，以我國(guó)混合所有制國(guó)企產(chǎn)權(quán)改革績(jī)效為研究對(duì)象，研究抽樣調(diào)查校準(zhǔn)估計(jì)法在我國(guó)具體實(shí)踐中的應(yīng)用問(wèn)題。

1 抽樣調(diào)查校準(zhǔn)估計(jì)法理論發(fā)展

對(duì)于抽樣調(diào)查校準(zhǔn)估計(jì)法，基本思路如下：假設(shè)總體k的入選概率為πk，原始設(shè)計(jì)權(quán)重為

此抽樣調(diào)查時(shí)，根據(jù)相關(guān)的輔助信息對(duì)原始設(shè)計(jì)權(quán)重不斷調(diào)整，形成新的校準(zhǔn)權(quán)重wk。在這種情形下，新的樣本結(jié)構(gòu)可以更好地?cái)M合總體結(jié)構(gòu)，從而使得估計(jì)的精度得到提高。

現(xiàn)階段，校準(zhǔn)估計(jì)法主要有以下三種方法：

1．1 最短距離法

為了使得距離函數(shù)最小，最短距離法試圖利用新的校準(zhǔn)權(quán)重wk來(lái)代替原始設(shè)計(jì)權(quán)重dk以達(dá)到這一目標(biāo)。令輔助變量集合x(chóng)k=(xk1，...，xkj，...，xkJ)′，其中k∈s。總體X=(x1，x2，...，xJ)為已知參數(shù)。令原始設(shè)計(jì)權(quán)重與校準(zhǔn)權(quán)重之間的距離定義為G(wk，dk)，為一個(gè)包含了比例因子qk的函數(shù)，其中qk＞0。令G(w ，d)對(duì)w的偏導(dǎo)g(w ，d)連續(xù)可微且g(0 ，0)=0。通常來(lái)講，距離函數(shù)需要滿(mǎn)足gk(w ，d)=是一個(gè)嚴(yán)格單調(diào)遞增的函數(shù)，且滿(mǎn)足g(1)=0， g′(1)=1。

對(duì)于最短距離法而言，其目標(biāo)在于抽樣調(diào)查時(shí)搜尋到最接近原始設(shè)計(jì)權(quán)重dk的校準(zhǔn)權(quán)重wk，使得在約束條件下能得到最小的值。基于Lagrange乘子法，可以得到校準(zhǔn)權(quán)重和總體的校準(zhǔn)估計(jì)量：

通常來(lái)講，常見(jiàn)的距離函數(shù)包括以下幾種，用表1來(lái)表示：

表1 常見(jiàn)的距離函數(shù)

校準(zhǔn)估計(jì)法是利用距離函數(shù)，其校準(zhǔn)估計(jì)量都漸進(jìn)接近于廣義的線(xiàn)性回歸估計(jì)量，盡管不同的距離函數(shù)會(huì)導(dǎo)致校準(zhǔn)估計(jì)量的方差有較小的變化。

1．2 工具向量法

為了得到無(wú)偏一致的校準(zhǔn)估計(jì)量，有學(xué)者將最短舉例法中的約束等式用包含兩個(gè)參數(shù)的簡(jiǎn)單函數(shù)F(·)來(lái)表示，只需要校準(zhǔn)權(quán)重wk滿(mǎn)足這一函數(shù)即可（Estevao and Sarndal,2000,2006）。

假設(shè)輔助向量xk的IV定義為其中k∈s。矩陣是一個(gè)J×J維的非奇異矩陣。此時(shí)，校準(zhǔn)權(quán)重將滿(mǎn)足：

其中，F(xiàn)(·)和前面的最短距離法有同樣的效果。而λ則由校準(zhǔn)式子決定。當(dāng)本文將F(·)的函數(shù)形式設(shè)定為1+u=1+λ′zk時(shí)，此時(shí)有進(jìn)而可以得到：

通常來(lái)講，zk是xk的函數(shù)。工具向量可以表示為：

1．3 參數(shù)校準(zhǔn)法

一般來(lái)講，校準(zhǔn)估計(jì)量會(huì)設(shè)定目標(biāo)變量與輔助變量之間存在著線(xiàn)性關(guān)系，但若兩者之間不存在線(xiàn)性關(guān)系時(shí)，此時(shí)得到的校準(zhǔn)估計(jì)結(jié)果將à叉。為此，有學(xué)者提出了參數(shù)校準(zhǔn)方法，利用模型估計(jì)的方法來(lái)解決這一問(wèn)題（Wu and Sitter,2001）。具體來(lái)講，其基本思路如下：當(dāng)對(duì)于任何k∈U，xk是已知時(shí)，此時(shí)輔助信息是信息完全的，可以充分利用每個(gè)總體單位的所有輔助信息。

假設(shè)y與x之間滿(mǎn)足以下關(guān)系：

此時(shí)，總體的輔助信息可以用以擬合方程μ(xk，?)，模型的校準(zhǔn)估計(jì)量可以表示為：

相應(yīng)的約束條件可以表示為：

根據(jù)式（8）的約束條件可以得到校準(zhǔn)權(quán)重。相應(yīng)的卡方距離函數(shù)為

利用基于Lagrange乘子法：

相應(yīng)的，參數(shù)校準(zhǔn)估計(jì)量的漸進(jìn)方差以及其估計(jì)量可以表示為：

Rueda等（2010）利用非參數(shù)估計(jì)的方法，對(duì)有限總體分布函數(shù)進(jìn)行了估計(jì)。具體來(lái)講，基于局部線(xiàn)性Kernel回歸來(lái)回歸得到分布函數(shù)的校準(zhǔn)估計(jì)量。

對(duì)比這三種方法，最短距離法是工具變量與參數(shù)校準(zhǔn)法的一個(gè)特例。工具向量法和最短距離法相比，同樣可以保證無(wú)偏與一致性，但其校準(zhǔn)權(quán)重的得到方式更加多樣化，并且其校準(zhǔn)估計(jì)量也相對(duì)豐富。而參數(shù)校準(zhǔn)法則可以解決總體目標(biāo)變量與輔助變量之間的非線(xiàn)性問(wèn)題，估計(jì)結(jié)果相對(duì)較好。同時(shí)，這三種方法對(duì)于輔助信息的要求程度也有較大不同。對(duì)于工具向量法和最短距離法而言，需要得到輔助變量的總體總值以及所有樣本的輔助變量取值。而參數(shù)校準(zhǔn)法對(duì)輔助信息的要求是最高的，還需要知道總體變量的總體總值以及所有總體單位的輔助變量取值。

2 抽樣調(diào)查的兩階段校準(zhǔn)估計(jì)法原理及應(yīng)用

2．1 抽樣調(diào)查的兩階段校準(zhǔn)估計(jì)法原理

目前，校準(zhǔn)估計(jì)法常用的是兩階段估計(jì)方法，其具體方法如下：

兩階段校準(zhǔn)估計(jì)法的第一步是計(jì)算中間校準(zhǔn)權(quán)重w1k，此時(shí)的校準(zhǔn)約束條件可以表示為：

相應(yīng)的中間校準(zhǔn)權(quán)重為：

兩階段校準(zhǔn)估計(jì)法的第二步是得到最終的校準(zhǔn)權(quán)重wk，此時(shí)的校準(zhǔn)約束條件可以表示為：

其中，zk是一個(gè)有效的IV。相應(yīng)的校準(zhǔn)估計(jì)量

2．2 兩階段校準(zhǔn)估計(jì)法在混合所有制國(guó)企產(chǎn)權(quán)改革抽樣調(diào)查中的應(yīng)用

假設(shè)所有混合所有制企業(yè)的樣本總體為U={1，...，k，...，N}，存在N1個(gè)單元，分別為U1，...，Ui，...，UN1。此時(shí)，兩階段抽樣過(guò)程如下：

第一步，依據(jù)抽樣方案 pI(·)，從U1中抽取初始單元樣本sI，后者在抽樣方案pI(·)中的概率為抽樣方案πIi，

對(duì)于混合所有制國(guó)企產(chǎn)權(quán)改革，本文將群i的目標(biāo)變量y(c)i的輔助變量為x(c)i。因此，對(duì)于總體k的目標(biāo)變量y(u)k的輔助變量為x(u)k。此時(shí)，兩階段抽樣的輔助信息包括兩個(gè)方面的信息：（1）群水平。任意i∈sI與輔助變量x(c)i，并且是預(yù)先可知的；（2）總體單位水平。對(duì)于任意k∈s與輔助變量并且也是預(yù)先可知的。

接下來(lái)，本文將利用群水平和總體單位水平上的輔助信息來(lái)估計(jì)得到和當(dāng)群校準(zhǔn)權(quán)重wIi與總體單位的校準(zhǔn)權(quán)重wk并不相關(guān)時(shí)，則此時(shí)群水平和總體單位水平上的約束信息可以表示為：

根據(jù)這些約束條件，可以得到群水平上相應(yīng)的目標(biāo)變量總值YI和總體單位水平上相應(yīng)的目標(biāo)變量總值Y的校準(zhǔn)估計(jì)量。

此時(shí)，新的校準(zhǔn)約束可以表示為：

求解上式可以得出：

zk是有效的IV。

此時(shí)，可以得到相應(yīng)的校準(zhǔn)估計(jì)量：

3 分析與結(jié)論

3．1 算例分析

對(duì)于我國(guó)而言，國(guó)有企業(yè)改革不斷深化。以中央企業(yè)為例，截止2012年，中央企業(yè)的登記戶(hù)數(shù)超過(guò)了21萬(wàn)戶(hù)，其中混合所有制企業(yè)的登記戶(hù)數(shù)超過(guò)6000戶(hù)數(shù)，占登記企業(yè)總數(shù)28.5%以上。我國(guó)混合所有制企業(yè)的基本情況如表2所示。

表2 我國(guó)混合所有制企業(yè)的基本情況

本實(shí)驗(yàn)選取了我國(guó)混合所有制經(jīng)濟(jì)國(guó)有企業(yè)中進(jìn)行了國(guó)企產(chǎn)權(quán)改革的企業(yè)為樣本，共獲得了1000家混合所有制國(guó)有企業(yè)。現(xiàn)有研究表明，國(guó)企產(chǎn)權(quán)改革會(huì)提升國(guó)企績(jī)效（劉春、孫亮，2013；陳林、唐楊柳，2014）。為此，本文計(jì)算出了2008—2012年期間，這些國(guó)有企業(yè)的利潤(rùn)率提升（pr3）這一指標(biāo)，用以衡量其績(jī)效：

其中 pr3表示混合所有制經(jīng)濟(jì)中國(guó)企改革之后國(guó)企的績(jī)效提升，用改革后3年的利潤(rùn)率提升（相對(duì)于改革前的最后一年）加權(quán)平均數(shù)來(lái)表示，rt表示第t的利潤(rùn)率提升水平。

通過(guò)上文所述的三種校準(zhǔn)估計(jì)方法得到混合所有制國(guó)企產(chǎn)權(quán)改革的績(jī)效數(shù)據(jù)，與實(shí)際的績(jī)效數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，進(jìn)而判斷本文的抽樣調(diào)查校準(zhǔn)估計(jì)方法的有效性。

在模擬中，本文生成了一個(gè)獨(dú)立同分布、樣本量為1000的有效總體。由于模擬總體的真實(shí)值pr3是已知的，因此為了便于比較估計(jì)結(jié)果和真實(shí)值的差異，本文將用相對(duì)偏差（RB）和均方誤差（MSE）來(lái)衡量：

3．2 研究結(jié)論

此時(shí)，本文可以得到這三種校準(zhǔn)估計(jì)方法下國(guó)企業(yè)績(jī)效改革的均方誤差和相對(duì)偏差，見(jiàn)表3和表4。

表3 不同校準(zhǔn)估計(jì)方法下混合所有制國(guó)企業(yè)改革績(jī)效的均方誤差

表4 不同校準(zhǔn)估計(jì)方法下混合所有制國(guó)企業(yè)改革績(jī)效的相對(duì)偏差

從表3和表4可以看出，在最短距離法、工具向量法和參數(shù)校準(zhǔn)法這三種抽樣調(diào)查校準(zhǔn)估計(jì)法下，得到的均方誤差都相差不大，但對(duì)于模擬中生成的5個(gè)總體，工具變量法得到的調(diào)整估計(jì)量要小于最短距離法得到的校準(zhǔn)調(diào)整估計(jì)量，而參數(shù)校準(zhǔn)法得到的調(diào)整估計(jì)量要小于工具變量法得到的調(diào)整估計(jì)量。對(duì)于相對(duì)偏差而言，三種的差距也不大：從絕對(duì)值的角度，工具變量法得到的調(diào)整估計(jì)量仍要小于最短距離法得到的校準(zhǔn)調(diào)整估計(jì)量，而參數(shù)校準(zhǔn)法得到的調(diào)整估計(jì)量同樣要小于工具變量法得到的調(diào)整估計(jì)量。

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（責(zé)任編輯/易永生）

C81

A

1002-6487（2016）24-0012-04

國(guó)家社會(huì)科學(xué)基金資助項(xiàng)目（14BGL038；13BGL054）

李國(guó)正（1986—），男，山東臨沂人，博士，講師，研究方向：公司治理。

張明璽（1986—），男，湖北武漢人，博士后，研究方向：消費(fèi)金融。

謝艾香（1993—），女，湖北黃岡人，碩士研究生，研究方向：應(yīng)用統(tǒng)計(jì)。