基于GPL模型的仿生爬壁機器人路徑規劃

朱佩華 王 巍 李雪鵬 吳士林

北京航空航天大學，北京，100191

基于GPL模型的仿生爬壁機器人路徑規劃

朱佩華 王 巍 李雪鵬 吳士林

北京航空航天大學，北京，100191

為了研究基于GPL模型的仿生爬壁機器人路徑規劃問題，提出了一種適合GPL模型的路徑規劃方法。首先對基于GPL模型的爬壁機器人進行了簡單介紹，通過對GPL模型進行運動學、靜力學分析，研究了該構型攀爬運動時機器人路徑對攀爬能力的影響；其次，基于足端力最優得到了GPL模型腰關節的運動曲線，實現了路徑規劃；最后，采用ADAMS仿真驗證了分析結果的正確性。結果表明，該方法可以解決基于GPL模型的爬壁機器人路徑規劃問題，同時研究結果也揭示了壁虎等生物原型采用擺動爬行而不是直線爬行的運動合理性。

GPL；爬壁機器人；路徑規劃；靜力學分析；奇異線

0 引言

目前為止，爬壁機器人主要分為車輪式爬壁機器人、履帶式爬壁機器人和多足仿生爬壁機器人等。在各種機構中，車輪式爬壁機器人移動速度快、控制靈活，但較難維持一定的吸附力；履帶式爬壁機器人對壁面的適應性強，接觸面積大，吸附力強，但運動靈活性較差；而多足仿生爬壁機器人靈活性較好，容易跨越障礙物，對于未知壁面和未知環境適應能力強。因此仿生爬壁機器人的研究成為了研究熱點[1]。

對仿生原型的特征分析是仿生爬壁機器人構型設計和實驗分析的參考依據[2]，國內外研究者[3-7]對大鯢(娃娃魚)等爬行動物的脊椎運動進行了研究，發現該類四足爬行脊椎動物的運動過程往往伴隨著腰關節的擺動，蜥蜴在地面攀爬，其脊椎沿著側向彎曲，該現象在大壁虎沿豎直壁面快速爬行時更加明顯。

Schmitt等[8]通過對蟑螂等爬行昆蟲類生物的仿生研究，提出了側向驅動的LLS模型(lateral leg-spring model)。同樣，Full等[9]受壁虎固定角度的斜向驅動力啟發，提出了 F-G(full-goldman)模型。LLS模型是由一個剛性體和兩個鉸接于剛性體上的輕質直線彈簧組成，通過彈簧壓縮或伸長帶動剛性體上升，運動過程中彈簧可繞鉸接點自由轉動，而F-G模型中,這兩個彈簧和剛性體之間的夾角是固定的。這兩種仿真模型在爬行時本體會隨運動而振蕩，穩定性較差，且都不能真實反映四足爬行生物的構型和步態特點。Miller等[10]提出了一種四足爬壁機器人SCARAB，該機器人由一個剛性軀體和固定在軀體上的四個伸縮足構成，攀爬時，前足主動伸縮，后足被動運動，靈活性差。

我們基于對大壁虎等生物原型形態和運動規律的研究，結合F-G模型和LLS模型的特點，提出了一種新的仿生模型——GPL模型(gecko inspired mechanism with a pendular waist and linear legs)。該模型有效改善了上述模型存在的穩定性和靈活性差的缺點，能夠更真實地反映四足爬行生物的構型和步態特點。

1 模型介紹

Wang等[11-12]對壁虎在垂直壁面上爬行過程中身體與腿部的協同運動關系進行了研究，大壁虎爬行運動步態如圖1所示。

(a)壁虎模型 (b)壁虎爬行步態圖圖1 大壁虎爬行運動步態圖

文獻[11-12]的研究表明，壁虎在攀爬過程中身體隨著腿部做周期性擺動，其質心隨著軀體擺動做對稱于中心線的周期性運動。基于以上研究，筆者提出了一種帶被動腰關節的四足爬壁機器人GPL模型，并基于模型設計加工樣機如圖2所示。GPL 模型由四個主動伸縮足、上下兩部分身軀和一個被動腰關節組成，上下兩部分身軀通過腰關節連接。伸縮足的長度由變量Li(i=1，2，3，4)來表示，伸縮足與上下身固定連接，其固定點到腰關節P的距離表示為di(i=1，2，3，4)，伸縮足固定點和腰關節的連線與對應伸縮足的夾角分別為αi(i=1，2，3，4)。

(a)GPL模型 (b)爬壁機器人樣機圖2 GPL模型以及基于GPL模型的爬壁機器人樣機

樣機上下身模塊之間通過腰關節連接，腰關節為被動運動；四個伸縮足為主動運動，其長度的變化由舵機通過齒輪齒條傳動機構控制。機器人可通過對角伸縮足的主動運動實現攀爬或行走。樣機整體結構緊湊扁平，尺寸小，質量輕，穩定性好。

2 GPL模型分析及路徑規劃

2.1 運動學分析正解腰關節坐標

GPL模型的路徑規劃是指對于腰關節運動的曲線進行規劃，在一整個步態周期中，前半周期和后半周期攀爬可視為兩個左右對稱的運動過程，從動力學分析的角度來講，兩個運動過程完全相同，因此，我們只需要對半周期進行運動和力的分析，另半個周期可以由此類推得到相同的結果。

圖3 運動學分析簡圖

攀爬階段，當模型處于對角步態攀爬時，對模型進行機構簡化，如圖3所示。以右后支撐足為原點，建立直角坐標系Oxy。其中O、O1表示支撐足與地面接觸形成的暫時轉動副，向量O O1用L表示，其橫坐標絕對值和縱坐標絕對值分別為Lx、Ly。

由矢量法易得機構運動學矢量方程為

L1+d1+d2+L2=L

(1)

(2)

當θ1≠θ2時

(3)

進一步有

P=L2+d2

(4)

于是，腰關節位置的正解方程為

(5)

(6)

此時L1、L2不再是θ1、θ2的函數，存在多組解。由于運動的連貫性，雖然正解存在多解性，但是真實運動由于慣性并不會出現奇異性。

對式(1)和式(6)分別求導，即可求得腰關節速度：

(7)

A=(Lx+xP)sinθ1+(Ly-yP)cosθ1

B=(yPcosθ2+xPsinθ2)

2.2 靜力學分析得支撐足豎直拉力與腰關節坐標方程組

路徑規劃的目標是使支撐足豎直拉力盡可能小，考慮模型加速度造成的慣性力對于整體模型影響遠小于其他因素的影響，于是依據靜力學分析，進行路徑規劃。將支撐足簡化為輕質桿，上身模塊重力簡化為上身模塊質心重力m1g，下身重力簡化為下身質心重力m2g，上下身的受力分析簡圖見圖4。

圖4 受力分析簡圖

根據受力分析，上下身分別對腰關節取矩，由x、y方向受力平衡可得

(8)

其中，β1(β2)為上(下)模塊的等價質心與d1(d2)夾角，距離腰關節長度為z1(z2)。

于是Fy1大小與角度θ1、θ2的關系為

(9)

Q=d1cos(θ1+α1)+L1cosθ1=Ly-yPW=d2cos(θ2+α2)+L2cosθ2=yPC=d1sin(θ1+α1)+L1sinθ1=Lx+xPD=d2sin(θ2+α2)+L2sinθ2=-xPWC-QD=LyxP+LxyP

2.3 路徑規劃

2.3.1 GPL模型奇異線確定

奇異位形給機構控制帶來很大的不利影響，會造成整體能耗無窮大的情況出現，為了減小或消除奇異性對系統的影響，在控制過程中通過軌跡規劃來回避奇異位形點。

在GPL模型中，腰關節P點為機構的末端輸出點，雅可比矩陣是分析其奇異線的方法，由式(7)可以看出，GPL模型的雅可比矩陣為

(10)

則行列式

機構的奇異位形出現在雅可比矩陣的行列式為0或趨于∞處，可知LyxP+LxyP=0時，det J=∞。奇異線為LyxP+LxyP=0。本機構的奇異位形出現在腰關節位于支撐足兩點的連線上。

2.3.2 腰關節可行域確定

由于機構尺寸受約束，確定機構尺寸后，腰關節路徑有一個可行域，即確定腰關節坐標(xP，yP)取值范圍。由式(5)可得

xP=-d2sinα2secθ2-yPtanθ2

(11)

結合運動學模型，設定yP為定值，可得對應滿足機構約束條件下xP的最小值和最大值。目標函數為minxP，min(-xP)。機構約束條件為實際兩伸縮足可以運動長度以及yP與θ1、θ2的等式約束條件。

(12)

其中，Ljmin、Ljmax為兩伸縮足可以運動的極限長度，由式(3)可知，L1、L2是關于θ1、θ2的函數。

設定yP為定常值，利用優化算法得到相對應θ1、θ2下使得xP最小和-xP最小的值，畫出對應曲線，可得到腰關節可行域。樣機參數如表1所示，采用MATLAB模擬得腰關節可行域如圖5所示。

表1 模型樣機參數

d1(mm)d2(mm)m1(g)m2(g)α1(°)α2(°)1721332433272845z1(mm)z2(mm)Lx(mm)Ly(mm)β1(°)β2(°)117902704703855L1min(mm)L2min(mm)L1max(mm)L2max(mm)110110160160

圖5 腰關節可行域

2.3.3 利用優化算法得腰關節位置與Fy1大小的規律

軌跡優化的目標就是要使支撐足豎直方向拉力較小，即減小式(9)中Fy1值,這樣對應舵機驅動力也可以相應減小,即得到目標函數為min Fy1,約束條件與式(12)一致。

利用優化算法求最優解，可得到對應的θ1、θ2，代入式(11)可得到對應的xP，即可得到一組最優值(xP，yP)。將表1中模型參數代入該最優值方程中，用MATLAB解得對應最優值坐標(xP，yP)，如圖6所示。在此路徑下得到的足端力曲線如圖7所示。

圖6 優化算法下xP-yP曲線

圖7 優化算法下yP-Fy1曲線

結合圖5～圖7可以看出優化后路徑與可行域邊界重合，隨著xP、yP靠近奇異線，力出現快速增長趨勢。可以推出：腰位置越遠離奇異線，Fy1越小。

2.3.4 結合GPL模型路徑規劃特性實現路徑規劃

為了保證后半個步態初始位置的可控性和后期所有步態的確定性，且最終爬壁機器人是豎直向上爬行的，則腰關節路徑需要遵從腰關節半步態的起點和終點關于中心線對稱的規則。

本文中的“大學生”是指上大學之前長期生活在農村地區，僅大學期間在城市求學的大專生和本科生群體。本文把“大學生返鄉就業創業”定義為大學生大學畢業后或在自己家鄉之外某地區工作一段時間后返回原籍(農村地區)尋找就業機會，創立有利于農村地區經濟社會發展的事業的過程。所謂“大學生返鄉就業創業社會支持要素”，是指在“大眾創業、萬眾創新”背景下，為實現鄉村振興，大學生返鄉就業創業，需要政府、高校、家庭等社會主體提供的政策、資金、教育等方面的支持。

因此半步態下腰關節最佳的路徑規劃滿足以下三個條件：①關于模型中心線對稱；②在可行域內；③平行于奇異線最遠的線段。最終得到半步態下腰關節的規劃路徑如圖8所示。

圖8 半步態下得到的規劃路徑

根據上文分析,所得的腰關節規劃路徑如圖9所示。在支撐足位于附著足1時，路徑規劃如圖中實線所示，滿足腰關節最佳路徑規劃的三個條件，具體坐標值參照以上方法由具體樣機參數確定；擺動足移動到附著足2處，實現換足支撐，擺動足變支撐足，虛線為換足后的腰關節路徑，此路徑與實線路徑關于模型中心線反對稱。此路徑規劃方法適用于不同的GPL模型的樣機參數。

圖9 腰關節運動路徑

2.4 動力學分析為軌跡規劃作準備

圖10 動力學模型機構簡圖

實現路徑規劃以后，只得到了腰關節運動的一條路徑，并不能得到最優的運動速度。同一條路徑可以有不同的運動速度形式即不同的運動軌跡，因此需要在動力學分析的基礎上進行軌跡規劃。當模型處于對足步態攀爬時，動力學模型機構簡圖見圖10。下面將質心等價于腰關節進行討論。

如圖10所示，以后支撐足作為原點建立笛卡兒固定坐標系，腰關節P點坐標為(Px，Py)，給定慣性坐標系中的P點坐標(Px，Py)T，映射到廣義坐標向量qL=(L1，L2)T，前后足沿移動副向上的方向為正，爬行步態中桿長變量用L1、L2表示，軀體質量為m，軀體繞質心的慣性系數為I，系統總動能為

(13)

重力勢能即總勢能為

EP=mgPy

(14)

由拉格朗日方程可以得到

(15)

(16)

其中，τ=(FL1,FL2)T為沿移動副方向上的作用力。

動力學模型分析為后期進一步優化軌跡的理論基礎。在此較佳路徑下，后續分析動力學模型從而得到最優軌跡。

3 ADAMS仿真驗證

利用ADAMS對模型進行動力學仿真，驗證上述路徑規劃分析的正確性。對攀爬階段進行分析，當模型處于對足步態攀爬時，選取三條典型路徑進行說明，圖11所示為三條典型運動路徑，路徑均關于中心線對稱，腰關節分別從保持一致的運動高度位置、運動頻率、縱向運動速度形式等變量，設計不同路徑為變量。

圖11 三條典型軌跡

通過ADAMS仿真得到對應上支撐足豎直拉力Fy1與時間的曲線，如圖12所示。

圖12 對應軌跡下Fy1曲線

由ADAMS動力學分析結果(圖11、圖12)對比可得，動力學模型下，路徑越靠近奇異線，力越大，依舊可以得到理想軌跡為沿著奇異線軌跡。同時可以看出，沿著奇異線運動，支撐足豎直拉力Fy1曲線比豎直爬行時的曲線更為平緩，驗證了壁虎擺動爬行的合理性。

4 結論

(1)結合生物原型運動時腰關節擺動的特點，GPL模型引入了腰關節，更加充分模擬了壁虎的運動形態。

(2)通過對GPL模型的理論分析，推導出了腰關節運動路徑與支撐足豎直足端力的關系，得到了腰位置越遠離奇異線，足端力越小的規律，并通過仿真驗證了這個規律的正確性。

(3)本文提出的方法解決了基于GPL模型的仿生爬壁機器人路徑規劃問題，并且適用于不同的模型樣機參數。

(4)研究結果表明GPL模型攀爬運動時，腰關節擺動爬行比豎直爬行的足端力更小，此結果揭示了壁虎采用擺動爬行而不是豎直爬行的合理性，從仿生出發最終驗證了生物運動的合理性。

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(編輯 王艷麗)

A Path Planning for Bionic Climbing Robot Based on GPL Model

Zhu Peihua Wang Wei Li Xuepeng Wu Shilin

Beihang University,Beijing,100191

In order to investigate the path planning problems for bionic climbing robot based on GPL model, a path planning method was proposed. Firstly, the bionic climbing robot based on the GPL model was introduced. And then, the effects of the robot’s path on climbing ability were studied by the kinematics and statics analyses of GPL model. The path planning was realized by minimizing the foot force. Finally, the results were validated by ADAMS simulation. The results show that the method may solve the path planning problems for bionic climbing robot based on GPL model, and explain the rationality of movement model for the gecko adopting swing crawling rather than rectilinear creeping.

gecko inspired mechanism with a pendular waist and linear legs(GPL); climbing robot; path planning; statics analysis; singularity path

2016-02-26

國家自然科學基金資助項目(51475018);北京市自然科學基金資助項目(3162018)

TP242

10.3969/j.issn.1004-132X.2016.24.002

朱佩華，女，1992年生。北京航空航天大學機械工程及自動化學院碩士研究生。研究方向為機器人機構學、機械設計、智能控制。發表論文4篇。王 巍，男，1971年生。北京航空航天大學機械工程及自動化學院教授、博士研究生導師。李雪鵬，男，1988年生。北京航空航天大學機械工程及自動化學院博士研究生。吳士林，男，1988年生。北京航空航天大學機械工程及自動化學院博士。