基于Patran/Nastran的弧齒錐齒輪模態分析

姜 燕

（天津三環樂喜新材料有限公司，天津300457）

基于Patran/Nastran的弧齒錐齒輪模態分析

姜 燕

（天津三環樂喜新材料有限公司，天津300457）

基于三維造型設計軟件Pro/E，構建了弧齒錐齒輪傳動系統三維參數化模型，并將其導入有限元軟件Patran中，運用Nastran算解器對弧齒錐齒輪進行10階的模態分析，分別得到弧齒錐齒輪1～10階的固有頻率和與之頻率相對應的1～10階的振型在設計中可以有效的避免弧齒錐齒輪系統發生共振現象。

弧齒錐齒輪；有限元；模態分析

通過用模態坐標替換線性定常系統振動微分方程組中的物理坐標，將方程組解耦，使之成為以模態坐標及模態參數描述的一組獨立方程，求解出系統的模態參數。坐標變換的變換矩陣為模態矩陣，矩陣的每列為模態振型。

通過有限元分析軟件對系統結構的模態分析所得到模態參數，以為后續對結構系統的振動特性分析、結構特性的優化設計、結構系統的振動特性診斷等方面提供參數依據。

隨著弧齒錐齒輪在航空航天和工程機械中的廣泛應用，在設計過程中引入對弧齒錐齒輪的動態分析變得越來越重要，對弧齒錐齒輪動態特性的預測分析受到了很大的關注。作為系統的動態特性之一的振動系統的固有特性，包括固有頻率和振型等。系統的固有特性對系統的動態響應、動載荷的產生與傳遞以及系統振動的形式等都具有重要的影響，所以在設計過程中就采用有限元分析法對系統的固有特性進行仿真分析使非常有必要的。

本文通過將Pro/E參數化創建的弧形錐齒輪三維模型導入到有限元分析軟件PATRAN/NASTRAN中，并使用該軟件對弧形錐齒輪進行模態分析，得到了其低階固有頻率和對應主振型，較好地研究了弧齒錐齒輪的動態特性。

1 基于Pro/E下弧齒錐齒輪的參數化建模

齒輪的基本尺寸設定見表1.

表1 齒輪的基本尺寸

運用Pro/E的Program功能，基于弧齒錐齒輪的理論齒廓為球面漸開線，所以采用Pro/E提供的球坐標表達方式進行齒廓方程進行建模。所得模型如圖1所示。

圖1 弧齒錐齒輪參數化模型

2 弧齒錐齒輪有限元模態分析

2.1 有限元模態分析簡介

由彈性力學有限元法，可得齒輪系統的運動微分方程為：

式中：[M]分別為質量矩陣；[C]為阻尼矩；[K]為剛度矩陣；｛F（t）｝為結構的激振力向量；｝為加速度向量；｝為速度向量；｛X｝為位移向量。

若無外力作用，即｛F（t）｝=｛0｝，略去影響不大的阻尼，得到無阻尼自由振動的運動方程為：

式中，xi為弧齒錐齒輪第i階模態的固有頻率。其中i=1，2，3…n.

作為動力學分析類型中最基礎的內容之一的模態分析，是用來用來分析零件結構特性的一種技術。通過模態分析可以得到零件的固有頻率、振型參與系數（特定方向上某個振型在多大程度上參與了振動）、振型等。

2.2 基于Patran/Nastran的模態求解與結果分析

（1）導入模型

Direct Geometry Access簡稱DGA，該技術的引入改變了原有的前置后處理的有限元分析模式，可以將各種CAD/CAM軟件系統中的幾何模型進行溝通，并且為各類分析模型的無縫連接提供了完美的集成環境。MSC.PATRAN通過使用DGA技術直接從Pro/E軟件中讀取幾何模型文件，省去了原有的在有限元分析軟件中重新建立幾何模型的步驟，縮短了仿真分析時間，大大提高了工作效率。導入模型并劃分網格如圖2所示，采用四面體10節點網格，自動劃分網格，在材料信息中輸入材料屬性，采用45#鋼，其屬性如下：彈性模量E=2.1E5 MPa，泊松比0.3，密度7.8E-9 T/mm3.

圖2 模型導入與網格劃分

（2）約束條件的施加

根據齒輪副的實際工況，由于齒輪與軸屬于過盈配合，所以約束軸孔除繞軸向轉動外的五個自由度，而固有頻率及振形與外力沒有關系，只取決于自身的材料，外觀尺寸等因素。所以忽略外力，進行模態響應分析。

（3）結果分析

通過將軟件進行模態分析求解過程的擴展設置，Patran/Nastran軟件在計算求解弧齒錐齒輪每一階固有頻率的同時，利用patran軟件所帶有的后處理器對各階頻率所對應的的振型進行動畫演示，通過對弧齒錐齒輪各節點的位移情況進行觀察和分析，可以更直觀的反映出各階固有頻率所對應的模態振型。

在弧齒錐齒輪的模態分析過程中發現，階數越低，對齒輪的影響越大，故本文主要從1~6階振型對弧齒錐齒輪進行分析。圖3為弧齒錐齒輪的1~6階振型圖。由圖3可知齒輪的圓周振動和扭振為弧齒錐齒輪的主要模態振型，其中輪齒圓周彎曲的振型發生在1~4階，圓周振振型發生在5階，第6階弧齒錐齒輪則發生的扭轉振動的情況。表2給出了弧齒錐齒輪1~10階的固有頻率。

圖31 ～6階振型圖

表2 弧齒錐齒輪1～10階固有頻率表

通過對表2和圖3的綜合分析可以得出，低階的模態振型對弧齒錐齒輪的振動影響較大，圓周振是發生共振可能性最大的振型。為了避免齒輪系統在工作中發生共振現象，造成齒輪系統的損壞，在齒輪系統設計之初就要充分的考慮到齒輪的固有頻率和工作頻率之間的關系，盡量做到二者相互遠離。

3 結論

通過Pr o/E軟件建立了弧齒錐齒輪的參數化實體模型，由前處理軟件Patran運用GDA技術讀入了精確的模型，為了獲得弧齒錐齒輪1~10階的固有頻率和其固有頻率相對應的振型，本文采用了MD_Nastran算解器對弧齒錐齒輪進行了模態分析。齒輪系統的設計中考慮齒輪固有頻率和振型，可以有效的避免弧齒錐齒輪系統發生共振現象。通過分析結果表明，圓周振動是弧齒錐齒輪發生共振的最大可能，應避免臨界轉速在此范圍內。

[1]于英華，陳棕楨.斜齒輪的參數化建模及有限元模態分析.設計與研究，2007，（3）：25-27.

[2]林愛琴，黃愷.Pro/E環境下的弧齒錐齒輪三維參數化造型.遼寧工學院學報，2004，（10）：30-32.

[3]曾紅，張文廣，李巖.基于ADAMS的弧齒錐齒輪動力學分析.機械設計與制造.

The Modal Analysis for Spiral bevel Gear Based on Patran/Nastran

JIANG Yan
（Tianjin Sanhuan Lucky New Materials INC.，Tianjin 300457，China）

A three-dimensional parametric model of spiral bevel gear transmission based on Pro/E，the parametric model is converted to Patran，and being the modal analysis with the nastran.Obtained 10 natural frequency and 10 mode correspondence with the frequency.It can avoid the resonance in the design of spiral bevel gear.

spiral bevel gear；finite element method；modal analysis

O242.21

A

1672-545X（2016）11-0240-02

2016-08-20

姜燕（1984-），女，遼寧人，大學，助理工程師，研究方向：機械。