邊坡安全系數影響因素敏感性分析

徐宏 夏瓊，2 王旭，2

1.蘭州交通大學土木工程學院，蘭州730070；2.蘭州交通大學土木工程國家級實驗教學示范中心，蘭州730070

影響邊坡穩定的因素［1-3］有坡角、坡高等邊坡本身的幾何構造，還有黏聚力、內摩擦角、彈性模量、重度等邊坡土體的物理力學性質，以及地震、降雨等外在因素［4-5］。邊坡安全系數影響因素的敏感性分析是定量分析影響邊坡穩定的各因素與邊坡安全系數之間的相關性［6］。國內外學者對于邊坡安全系數影響因素敏感性的研究成果存在著一定的差異性。葛建軍［7］基于可靠性理論研究發現，抗剪強度參數對可靠度指標的影響非常顯著。陳鵬等［8］研究發現敏感性由大到小依次為坡角、內摩擦角、邊坡高度、黏聚力、重度。吳科亮等［9］認為內摩擦角對邊坡穩定性的影響最顯著，黏聚力和重度次之，泊松比與彈性模量的影響最小。王俊卿等［10］研究表明土體的內摩擦角和黏聚力對安全系數的影響最大，其余依次為坡高、坡比和重度。不同學者所得結論有所差異，究其原因是所取參數的變化范圍有所不同。本文基于正交試驗，運用MIDAS GTS NX建立邊坡模型，通過計算極差和方差，分析邊坡安全系數影響因素的敏感程度以及各影響因素的顯著性，并對安全系數小于1的工況進行了錨桿支護效果研究。

1 計算原理及模型建立

1.1 強度折減理論

有限元強度折減理論是由Zienkiewicz提出的，該理論是在有限元中采用降低巖土強度的方法來計算安全系數。將土體的黏聚力C和內摩擦角φ，用折減系數Fs進行折減，用折減后的抗剪強度指標CF和φF代替原來的抗剪強度指標C和φ［11-12］，計算式為

式中：τfF為折減之后的抗剪強度；σ為剪切面的法向應力。

首先選取一個較小的初始折減系數Fs，保證最初是一個近乎彈性的問題。而后將抗剪強度指標進行折減，得到新的抗剪強度指標。當抗剪強度指標達到某一值時，土坡發生失穩，則發生破壞之前的折減系數，即土體的實際抗剪強度指標與發生虛擬破壞時折減強度指標的比值，就是該土坡的安全系數。

1.2 計算模型

模型的假定與簡化：邊坡土質是各向同性的勻質彈塑性材料；不考慮水的影響；建立二維平面應變模型；本構模型選取摩爾庫倫模型，邊界條件均為應力邊界，左右兩側取水平約束，下部固定，上部自由。

鄭穎人等［13-14］研究表明，當坡腳至右端邊界距離不小于坡高的1.5倍、坡頂至左端邊界的距離不小于坡高的2.5倍、上下邊界總高不小于坡高的2倍時，計算精度相對比較高。本文以此原則來建立模型。為確保計算土坡穩定系數的正確性，劃分網格時在土坡位置進行局部加密，其他位置相對稀疏，從密集到稀疏進行一個平緩的過渡，如圖1所示。

圖1 模型網格劃分

2 正交試驗設計及參數取值

2.1 正交試驗設計

正交試驗設計常用于分析涉及多因素的材料、結構等，該試驗方法已被證明十分有效［15］。當進行多因素多水平分析時，若對每個因素的每個水平都進行互相搭配展開全面試驗，試驗次數較多。而且隨著試驗因素數量的增加，試驗次數會劇增，對試驗數據的統計分析工作也會變得十分繁重。正交試驗可以選取合理的樣本數以達到較好的試驗效果。正交試驗的工具是正交表，正交表可直觀地應用于試驗設計。所得出的結果中極差（或方差）越大，則該因素的水平改變對試驗結果影響也越大。等水平的正交表可以用符號Ln（rm）來表示，其中，L為正交表代號；r為因素水平數；n為需要做的試驗次數；m為正交表縱列數。

2.2 參數取值

選取黏聚力、內摩擦角、彈性模量、泊松比、坡比、重度以及坡高這7個參數作為敏感性因素。由文獻［16］知彈性模量不能取太小，一般在100 MPa以上，所以彈性模量取100、200、300 MPa；泊松比μ須滿足1-2μ≤sinφ，即μ≥0.31，所以泊松比取0.31、0.35、0.39，其他參數具體取值見表1。

表1 邊坡因素水平

3 邊坡穩定影響因素敏感性分析

3.1 極差分析結果

選擇正交表為L18（37），坡體穩定性正交試驗方案見表2，正交試驗計算結果見表3。其中K1、K2、K3分別為任一列上各因素水平為1、2、3時各自對應的試驗結果之和；k1、k2、k3分別為任一列上因素取水平1、2、3時所得試驗結果的算術平均值；R為極差，在任一列上，R為k1、k2、k3中最大值與最小值之差。運用MIDAS GTS NX模擬不同的因素水平組合，所得的安全系數也各不相等，由極差R的大小可得敏感性從大到小依次為坡高、黏聚力、坡比、內摩擦角、重度、彈性模量、泊松比。邊坡的安全對于坡高與黏聚力最為敏感，其次是坡比與內摩擦角，敏感性最小的則是彈性模量與泊松比。

表2 正交試驗方案

表3 正交試驗結果

3.2 方差分析結果

由于極差的值看不出顯著性，故引入方差來判斷各影響因素的顯著性。利用Excel的公式功能和內置函數，取顯著性水平α=0.05，計算結果見表4。其中，SS為各因素離差平方和，d f為自由度，Ms為平均離差平方和（均方），F為各因素的均方與誤差的均方的比值，P值為因素對試驗結果無顯著影響的概率。

表4 方差分析

由表4可知：坡比、內摩擦角、黏聚力、坡高對邊坡安全系數的影響為非常顯著，重度為顯著，彈性模量與泊松比為不顯著。所得結果與極差分析結果一致。坡比與坡高是邊坡自身的幾何構造，黏聚力與內摩擦角為邊坡土體的抗剪強度。可以得出邊坡自身的幾何構造與抗剪強度對邊坡的穩定有著非常顯著的影響。

不同因素水平所對應的安全系數見表5。可知：坡比、黏聚力、內摩擦角與邊坡安全系數成正相關。坡比越大安全系數越大，即邊坡越緩邊坡越穩定。邊坡土體黏聚力越大邊坡越穩定；邊坡土體的內摩擦角越大邊坡越安全。坡高、土體重度與邊坡安全系數成負相關。彈性模量與邊坡安全系數亦成負相關，但是彈性模量增大100 MPa，安全系數減小的幅度很小，僅為2.69%。安全系數隨泊松比變化的曲線接近直線，所以泊松比的變化對邊坡安全系數的影響不大，與極差分析結果以及方差分析結果一致。

3.3 危險滑動面

坡比為1∶1，不同坡高時的危險滑動面見圖2。可知：坡高為5、10 m時，若邊坡失穩則滑動面會超過坡腳，危險滑動面的弧度比較大；坡高為20 m時，危險滑動面會穿過坡腳，只有坡體上的土體會發生滑動。

圖2 危險滑動面

4 錨桿支護效果分析

試驗編號為4、10、13工況中，邊坡安全系數小于1，處于不穩定狀態。工程實踐表明，用錨桿支護邊坡具有安全、施工方便、經濟適用、擾動小、加固效果好等優點，而且抗震性能好。以10號試驗的工況為例，采取錨桿支護加固邊坡。錨桿桿體采用直徑為18 mm的鋼筋，長度取10 m，傾角為45°，橫向間距取1.8 m，縱向間距取2.0 m。護坡為厚度80 mm的C20混凝土，格構梁為橫截面是0.4 m×0.4 m的C20混凝土。錨桿支護前后邊坡位移見圖3。可知，天然狀態時安全系數為0.976，經過錨桿支護后安全系數為1.229，通過錨桿支護邊坡得到了加固。

圖3 錨桿支護前后邊坡位移（單位：m）

5 結論

1）邊坡穩定影響因素敏感性從大到小依次為坡高、黏聚力、坡比、內摩擦角、重度、彈性模量、泊松比。

2）坡比、內摩擦角、黏聚力、坡高對邊坡安全系數的影響為非常顯著，重度為顯著，彈性模量與泊松比為不顯著。邊坡自身的幾何構造與抗剪強度對邊坡的穩定有著非常顯著的影響。

3）坡比、黏聚力、內摩擦角與邊坡安全系數成正相關，坡高、土體重度、彈性模量與邊坡安全系數成負相關。但是彈性模量增大100 MPa，安全系數減小幅度非常小，僅為2.69%。泊松比的變化對邊坡的安全系數的影響幾乎為0。

4）經過錨桿支護后安全系數從0.976增大到1.229，錨桿支護在加固邊坡時有較好的效果。