非齊次樹上任意信源的若干強極限定理

陳秀引，金少華，黃 潔

（河北工業大學 理學院，天津 300401）

非齊次樹上任意信源的若干強極限定理

陳秀引，金少華，黃 潔

（河北工業大學 理學院，天津 300401）

樹指標隨機過程已成為近年來發展起來的概率論的研究方向之一．強極限定理一直是國際概率論界研究的中心課題之一．本文研究給出了一類非齊次樹上任意信源的若干強極限定理．

非齊次樹；鞅；信源；強極限定理

樹指標隨機過程已成為近年來發展起來的概率論的研究方向之一．強極限定理一直是國際概率論界研究的中心課題之一．潘恒，楊衛國[1]研究了Cayley樹圖上奇偶馬氏鏈場的強極限定理．金少華等[2]研究給出了非齊次樹上m階非齊次馬氏鏈的一類強偏差定理．本文通過構造適當的輔助鞅，利用Doob鞅收斂定理研究給出了一類非齊次樹上任意信源的若干強極限定理．

聯合分布為

和隨機矩陣列

定義2 設P，Q是如前定義的概率測度，令

則稱h P Q為P相對于Q的樣本散度．

引理1 設P和Q分別如式 (2)和式 (5)所定義，則有

證 由式 (1)和式 (2)，有

由式 (9)與式 (10)，有

[1]潘恒，楊衛國．Cayley樹圖上奇偶馬氏鏈場的強極限定理 [J]．應用概率統計，2011，27（1）：21-28．

[2]金少華，宛艷萍，陳秀引，等．非齊次樹上m階非齊次馬氏鏈的一類強偏差定理 [J]．河北工業大學學報，2013，42（2）：61-66．

[責任編輯 楊 屹]

Many strong lim it theoremsof arbitrary information source on anon-homogenous tree

CHEN Xiuyin，JIN Shaohua，HUANG Jie

(Schoolof Sciences,HebeiUniversity of Technology,Tianjin 300401,China)

In recentyears,tree indexed stochastic process has become one of the research directions for studying in the probability theory.The strong lim it theorem has been one of the central issuesof the international probability theory.In this paper,a classof strong lim it theoremsofarbitrary information source on a non-homogenous tree are given.

non-homogeneous tree;martingale;information source;strong lim it theorem

O211.4

A

1007-2373(2016)04-0063-05

10.14081/j.cnki.hgdxb.2016.04.010

2015-10-12

河北省高等學校科學技術研究重點項目（ZD2014051）

陳秀引（1975-），女（漢族），講師．