遠程制導炮彈2階滑模導引控制一體化設計

楊靖， 史金光， 李小元， 王中原， 常思江

(1.南京理工大學 能源與動力工程學院, 江蘇 南京 290014； 2.海軍裝備研究院， 北京 100161)

遠程制導炮彈2階滑模導引控制一體化設計

楊靖1， 史金光1， 李小元2， 王中原1， 常思江1

(1.南京理工大學 能源與動力工程學院, 江蘇 南京 290014； 2.海軍裝備研究院， 北京 100161)

以遠程制導炮彈為研究對象，針對傳統(tǒng)導引與控制系統(tǒng)分開設計，在打擊機動目標時容易脫靶的缺陷，提出一種2階滑模導引控制一體化設計方法。將舵控伺服系統(tǒng)視為1階動力學過程，考慮制導炮彈末制導過程的特點，采用小擾動假設，基于初始彈目視線建立了適用于制導炮彈的縱向平面內的導引控制一體化設計線性模型。在目標機動策略未知及制導炮彈氣動參數(shù)有誤差的情況下，以零化彈目視線角速率為準則，基于準連續(xù)滑模控制方法，設計了一種2階滑模一體化導引控制律。為了體現(xiàn)一體化設計的優(yōu)勢，基于傳統(tǒng)滑模控制理論，給出了一種獨立的魯棒自動駕駛儀與魯棒導引律。仿真結果表明，存在有界不確定性的情況下，一體化導引控制律具有更高的命中精度。

兵器科學與技術； 遠程制導炮彈； 導引控制一體化； 2階滑模； 準連續(xù)滑模控制算法

0 引言

間瞄火炮武器系統(tǒng)具有提供持續(xù)火力支援的能力、強大的毀滅能力與快速反應的能力，是未來部隊聯(lián)合作戰(zhàn)的重要組成單元。為了發(fā)揮炮射武器平臺的優(yōu)勢，克服傳統(tǒng)炮彈射程較近和精度較低的弊端，遠程制導炮彈的研制受到各國重視[1-2]。

受火炮發(fā)射平臺的限制，遠程制導炮彈(見圖1)通常采用尾翼穩(wěn)定與鴨舵控制的氣動布局。其尾翼及舵面面積與相同口徑的導彈相比較小，控制能力與機動能力有限。同時，由于火炮發(fā)射的高過載，使得導彈上可用的慣性導航等測量裝置無法在遠程制導炮彈上使用。因而，其導引與控制系統(tǒng)的設計受到更多的限制。

圖1 遠程制導炮彈示意圖Fig.1 Extended range guided projectile

傳統(tǒng)的導引控制系統(tǒng)通常采用二者頻譜分離的假設獨立設計，而后反復聯(lián)調，直到到達滿意性能，這種設計的周期較長、成本較高。對于機動能力較高的目標，隨著彈目相對距離的減小，頻譜分離的假設將不再成立，導致較大的脫靶量。

導引與控制一體化設計，將導引系統(tǒng)與控制系統(tǒng)作為一個整體，充分考慮二者之間的耦合關系，根據(jù)彈目相對運動信息與導彈自身運動信息直接給出舵偏指令，可提高穩(wěn)定性、減小脫靶量、降低需用過載和縮減時間及經(jīng)費成本。因而，近年來成為導引控制領域內的研究熱點之一[3-5]。

目前用于研究導彈導引控制一體化設計的方法主要包括最優(yōu)控制、反饋線性化、反演設計和滑模控制等[3-4]。其中，滑模控制方法與其他方法相比具有對內部或外界的匹配擾動不敏感、控制精度高、有限時間收斂且算法簡單易于實現(xiàn)等特點，應用較為廣泛。Shima等[6]以零控脫靶量(ZEM)為滑模面，基于傳統(tǒng)滑模控制理論，設計了攔截彈一體化導引控制律，但是ZEM的計算較為復雜，且需要估計目標的加速度；Shtessel等[7-8]以攔截彈為研究對象，利用2階滑模控制理論，設計了一種一體化導引控制方法，由于其仍然是兩回路的，在攔截末端，過載有一定的發(fā)散；段廣仁等[9]以攔截彈為研究對象，提出了一種基于滑模控制理論的自適應一體化導引控制律，但該方法是全狀態(tài)反饋，需要的測量量較多；董飛垚等[10]以攔截高速機動目標的導彈為研究對象，設計了一種高階滑模導引控制一體化方法，該方法中也需要較多的測量信息。綜上所述，這些方法并不適用于遠程制導炮彈。

基于上述問題，本文以遠程制導炮彈為研究對象，充分考慮遠程制導炮彈的特征，在制導炮彈氣動參數(shù)有誤差及目標機動策略未知情況下，利用準連續(xù)滑模控制理論[11-12]，設計了適用于制導炮彈的一體化導引控制律。

1 模型描述

為了研究制導炮彈末制導過程中的導引控制一體化設計問題，需要建立簡單合理的導引控制一體化設計模型。因此，本節(jié)針對制導炮彈的特點，對末制導階段的制導炮彈與目標的運動作如下假設：

1)制導炮彈氣動外形軸對稱，具有理想滾轉穩(wěn)定系統(tǒng)，采用側滑轉彎(STT)機動模式。此時，可實現(xiàn)三通道解耦，僅考慮縱向平面內的運動。

2)制導炮彈初始對準良好，且在整個末制導過程中，制導彈體與目標偏離“碰撞三角形”不大。因而，可基于初始彈目視線對末制導過程的彈目相對運動進行線性化。

3)制導炮彈無推力；末制導過程較短，阻力引起的速度變化不大，可略去；重力對速度的影響是確定的，可在制導律中增加重力補償項來抵消。所以，將制導炮彈速度大小視為常數(shù)。其變化作為有界擾動。

4)目標速度大小為常數(shù)。其變化作為有界擾動。目標機動策略未知，機動能力有界。

1.1 線性化彈目相對運動模型

縱向平面內的彈目相對運動關系如圖2所示，Oxy為地面參考慣性坐標系，OxLOSyLOS為初始視線坐標系，R為彈目相對距離，λLOS為視線高低角，v、θ、a分別表示速度、彈道傾角和加速度，下標P、T分別表示炮彈、目標。

平面內的彈目相對運動關系可表示為

(1)

圖2 線性化彈目相對運動關系Fig.2 Linearized projectile-target relative movement

依據(jù)前述假設，制導炮彈與目標的加速度在垂直彈目視線方向的分量aPN、aTN與各自法向加速度aP、aT之間滿足：

(2)

定義彈目接近速度vc為

(3)

依據(jù)前述假設，vc近似為常數(shù)，可按(4)式計算：

vc≈vPcos (θP0-λLOS0)-vTcos (θT0-λLOS0).

(4)

以初始彈目視線角λLOS0為基準，在Δt時間內，彈目視線角增量記為ΔλLOS=λLOS-λLOS0，有

(5)

對(5)式兩端分別求2階導數(shù)，得

(6)

(7)

1.2 線性化制導炮彈動力學模型

依據(jù)前述假設，并將鴨舵伺服回路近似為1階動力學環(huán)節(jié)，則制導炮彈縱向平面內的動力學模型為

(8)

法向加速度為

aP=Y/m,

(9)

(10)

若末制導初始時刻，制導炮彈定態(tài)飛行，且α0=0，ωz0=0，δz0=0，則有偏差量

(11)

為了含義清晰，以下不略去各偏差量中的“Δ”。制導炮彈縱向平面內的動力學模型線性化為

(12)

制導炮彈的法向加速度aP可表示為

(13)

1.3 導引控制一體化模型

聯(lián)立(2)式、(7)式、(12)式與(13)式，得縱向平面內的導引與控制一體化動力學模型為

(14)

2 魯棒滑模導引與控制系統(tǒng)設計

為了對比展示導引與控制一體化設計的優(yōu)越性，本節(jié)首先基于導引與控制系統(tǒng)頻譜分離假設，基于傳統(tǒng)滑模控制理論給出一種魯棒加速度自動駕駛儀與魯棒導引律。

2.1 滑模自動駕駛儀- 滑模導引律獨立設計

(15)

式中：UaP為制導炮彈最大法向加速度。

對于(12)式與(13)式所描述的系統(tǒng)，定義其滑模變量為

(16)

求1階導數(shù)得

(17)

定理1 若

則控制律

(18)

證明 選取Lyapunov函數(shù)

(19)

有

(20)

因而，σC在有限時間內收斂于0，且收斂時間trC滿足trC≤2σC(0)/εC. 證畢。

由于“平行接近”原理已知，所以制導炮彈準確命中目標相當于在制導炮彈進入其導引盲區(qū)前，彈目視線角速率收斂至0，即

(21)

式中：Rb為導引盲區(qū)閾值。

(22)

可知，σG對aPN的相對度為1，與原系統(tǒng)的階數(shù)相同，不存在內動態(tài)。

定理2 取κG≥UaTN+εG,εG>0，選擇合適的εG，控制律

(23)

可以保證制導炮彈在進入其導引頭盲區(qū)前，彈目視線角速率收斂于0.

證明 選取Lyapunov函數(shù)

(24)

有

(25)

因而，σG在有限時間內收斂于0，且收斂時間trG滿足trG≤2σG(0)R(0)/εG. 證畢。

2.2 滑模導引控制一體化設計

導引與控制一體化設計的目標是使制導炮彈穩(wěn)定的飛向并命中目標。

對于系統(tǒng)(14)式，制導炮彈命中目標的條件與獨立設計中相同，如(21)式所示。取滑模變量為

(26)

分析系統(tǒng)(14)式，對其第1個式子求導，并代入其第1個、第2個、第4個式子及(13)式，整理得

(27)

引理[11]考慮系統(tǒng)

(28)

其輸入- 輸出動力學模型為

(29)

相對度為2，且滿足

0

(30)

取k1、k2>0，k1Kmin-Uh>0，且滿足

(31)

則控制律

(32)

設計如下控制律：

(33)

式中：

(34)

將(33)式、(34)式代入(27)式得到其輸入- 輸出動力學方程為

(35)

式中：

基于引理，un設計如下：

(36)

式中：常數(shù)κ1、κ2>0,κ1Kmin-UH>0，且

從而，由(33)式、(34)式和(36)式構成的一體化導引控制律可以使得存在氣動參數(shù)不確定與有界目標機動的情況下，彈目視線角速率在有限時間內收斂于0.

3 仿真分析

為了便于表達，后續(xù)描述中，將定理1與定理2給出的滑模控制律與導引律分別記為“SMC”和“SMG”，二者結合構成的導引控制系統(tǒng)設計方法記為“SMG-SMC”；基于準滑模控制的導引與控制一體化設計方法(由(33)式、(34)式與(36)式組成)記為“SMIGC”。本節(jié)通過數(shù)值仿真分析這兩種導引控制律的性能。

目標運動模型假設如下：

(37)

圖3 均勻分布的方波目標機動與目標加速度響應取樣Fig.3 Uniformly distributed target maneuver and real target acceleration

彈體動力學模型采用(8)式，給定制導炮彈速度vP=300 m/s，鴨舵伺服回路的時間常數(shù)τδ=0.02 s，最大舵偏角設為25°. 其他參數(shù)如表1所示，并在此基礎上攝動20%. 彈目相對運動關系采用(1)式，設初始制導炮彈與目標的相對距離為1 000 m，初始對準誤差為10°.

表1 遠程制導炮彈參數(shù)Tab.1 Parameters of extended range guided projectile

在導引與控制系統(tǒng)分開設計的方案中，內環(huán)控制子系統(tǒng)的目標是跟蹤外環(huán)導引回路給出的加速度指令。SMC方法中要求加速度指令的導數(shù)有界，故將SMG方法中的符號函數(shù)近似為

(38)

式中：η為可調整的正實數(shù)，η=0.01.

不考慮彈體動力學，采用SMG方法，取κG=45，仿真結果如圖4所示。由圖4可以看出，彈目視線角速率在0.5 s左右趨于零點的微小領域內。彈目視線角速率未完全收斂于0是因為采用了(38)式的近似符合函數(shù)。圖5給出了相應的加速度指令。由圖5可知，加速度指令是連續(xù)光滑的，初始加速度指令較大。加速度指令由正變到負是由于目標方波機動策略引起的。

圖4 采用SMG方法時的彈目視線角速率變化曲線Fig.4 Line-of-sight rate profile via SMG

圖5 采用SMG方法的加速度指令曲線Fig.5 Acceleration command profile via SMG

考慮彈體動態(tài)過程時，SMG-SMC方法中參數(shù)選為：κG=45，κC=0.1；SMIGC方法中參數(shù)選為：κ1=0.11，κ2=0.5. 仿真結果如圖6～圖9所示。

圖6 彈目運動曲線Fig.6 Projectile and target trajectories

圖7 彈目視線角速率變化比較Fig.7 Line-of-sight rate comparison

圖8 彈體加速度變化比較Fig.8 Acceleration profile of projectile body

圖9 鴨舵偏轉角變化比較Fig.9 Change in canard deflection angles

圖6展示了在彈目初始視線坐標系下，采用SMIGC方法的彈目運動軌跡。從圖6可以看出，目標的周期性機動和所導致的遠程制導炮彈的周期性運動。圖7～圖9描繪了相同條件下，SMG-SMC方法與SMIGC方法的彈目視線角速率、法向加速度及鴨舵偏轉角的變化情況。從圖7～圖9可以看出，采用SMIGC方法，在氣動參數(shù)有誤差以及目標隨機機動的情況下，可使彈目視線角速率在有限時間內收斂并保持到0. 該特例中，SMG-GMC方法與SMIGC方法的最終脫靶量如表2所示。

表2 脫靶量比較Tab.2 Comparison of miss distances

SMIGC方法的脫靶量是導引盲區(qū)中，目標機動所導致的。SMG-GMC方法、SMIGC方法的實際過載水平相當，兩種方法都存在舵偏角的振蕩現(xiàn)象，與SMG-SMC方法相比，SMIGC方法中的舵偏角振蕩幅值與頻率略低。振蕩現(xiàn)象的本質原因是兩種方法設計過程中采用的輸入- 輸出系統(tǒng)的階數(shù)低于原系統(tǒng)的階數(shù)，即部分狀態(tài)是不可觀的，系統(tǒng)存在內動態(tài)。由于尾翼穩(wěn)定鴨式控制的氣動布局，彈體是靜穩(wěn)定的，從有界輸入、有界輸出的角度講，內動態(tài)是穩(wěn)定的，但是不能保證在末制導過程中，內動態(tài)趨于0. 該問題將在今后的工作中進一步研究。

4 結論

本文針對遠程制導炮彈打擊地面或海上機動目標的末端制導過程，考慮氣動參數(shù)的不確定性以及未知有界的目標機動策略，建立了線性化的導引控制一體化設計模型，采用準連續(xù)2階滑模控制理論，設計了一體化導引控制律。仿真結果表明：

1)在存在氣動參數(shù)不確定以及目標有界機動的情況下，基于準連續(xù)2階滑模方法的一體化導引控制律，能夠使彈目視線角速率在有限時間收斂并保持到0，從而可直接命中目標。

2)僅以零化視線角速率為滑模面的一體化導引控制律，不能保證內動態(tài)在末制導過程中趨于0，會引起彈體的周期性擺動。

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Integrated Autopilot Guidanceand Control Design Based on 2-order Sliding Mode for Extended Range Guided Projectiles

YANG Jing1， SHI Jin-guang1， LI Xiao-yuan2, WANG Zhong-yuan1， CHANG Si-jiang1

(1.School of Energy and Power Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094，Jiangsu China;2.Navy Equipment Research Institute, Beijing 100161, China)

A 2-order sliding mode(2-SM) controller is proposed for an integrated guidance and control (IGC) design of extended range guided projectiles (ERGP). The canard loop is modeled as first-order dynamics. Considering the characteristics of ERGP, a linear model for IGC design is established based on the initial line-of-sight(LOS) with the assumption of a small disturbance. Then the linearized longitudinal integrated dynamics is formulated, in which the discrepancies from the target maneuver and the aerodynamic parameters are included. The quasi-continuous sliding mode control algorithm is adopted for a 2-SM IGC design for regulating the LOS rate to zero in finite time. To demonstrate the benefits of IGC, a separated robust autopilot and guidance law are also presented via the conventional SM control theory. Simulated results show that the proposed IGC controller is superior in that the miss distance is reduced.

ordnance science and technology; extended range guided projectile; integrated guidance and control; 2-order sliding mode; quasi-continuous sliding mode control algorithm

2016-03-23

國家自然科學基金項目(11402117)

楊靖(1988—)，男，博士研究生。E-mail: jingyangnust@163.com; 史金光(1975—)，男，副研究員。E-mail: shijg1122@163.com

TJ413+.6

A

1000-1093(2016)12-2251-08

10.3969/j.issn.1000-1093.2016.12.010