集中載荷作用下的履帶車輛穩態轉向分析與試驗

王紅巖， 陳冰， 芮強， 郭靜， 史力晨

(1.裝甲兵工程學院 機械工程系, 北京 100072; 2.中國北方車輛研究所 車輛傳動重點實驗室, 北京 100072; 3. 63963部隊, 北京 100072)

集中載荷作用下的履帶車輛穩態轉向分析與試驗

王紅巖1， 陳冰1， 芮強1， 郭靜2， 史力晨3

(1.裝甲兵工程學院 機械工程系, 北京 100072; 2.中國北方車輛研究所 車輛傳動重點實驗室, 北京 100072; 3. 63963部隊, 北京 100072)

為了研究集中載荷條件下履帶車輛穩態轉向性能，提高轉向模型精度，分析了履帶張力對接地壓力分布的影響，推導履帶車輛接地壓力分布計算模型。運用履帶與土壤之間的剪切應力- 剪切位移關系推導新的轉向動力學模型，建立相應的動力學方程組并求解。分析了履帶寬度和履帶張力引起的接地壓力變化對穩態轉向運動學和動力學參數的影響，并通過實車試驗測試對分析結果進行驗證。結果表明，理論計算結果與試驗數據有很好的一致性，驗證了該模型的正確性。

兵器科學與技術； 履帶車輛； 集中載荷； 履帶張力； 穩態轉向

0 引言

早在20世紀國外學者就對履帶車輛的轉向問題展開研究，前蘇聯學者針對工程應用[1]中忽略履帶滑移和滑轉，分析履帶車輛轉向特性并進行理論計算，得到簡單但實用的計算公式。然而履帶車輛轉向過程始終伴隨著兩側履帶的滑移和滑轉，研究表明，考慮滑移、滑轉條件得到的轉向半徑約為理論轉向半徑的1.5倍，轉向角速度約為理論轉向角速度的2/3[2]。Steeds[3]考慮車輛兩側履帶的滑移滑轉，認為履帶接地壓力均勻分布，且轉向過程滿足庫侖摩擦原理，分析履帶車輛轉向。然而由于沒有數字計算機的緣故，steeds采用試湊法得出近似解。Kitano等[4]考慮載荷集中分布，分析履帶車輛轉向數學模型，建立車輛轉向的平面運動方程組，運用計算機進行運動學和動力學方程的運算。Wong等[5]結合履帶地面力學，通過土壤剪切力和剪切位移關系，建立運動學和動力學方程組，分析了兩側履帶牽引力、制動力以及轉向阻力系數隨轉向半徑的變化趨勢，并且Wong等將計算結果與Ehlert等[6]的試驗數據進行對比驗證。Al-Milli等[7]研究了履帶車輛在軟路面穩態轉向過程中轉向阻力系數隨轉向半徑的變化關系，并且進行了履帶車比例模型試驗。國內不少學者就履帶車輛轉向進行了研究。曹付義等[8]通過對履帶車穩態轉向接地段履帶剪切位移的引入，建立了履帶車輛軟地面轉向驅動力計算模型并進行仿真分析。遲媛等[9]分析了重心偏移對履帶車輛轉向時最大驅動力的影響，并進行了實例計算與對比分析。文獻[10-11]采用數值迭代的方法計算轉向運動學和動力學特性并進行實車試驗。

本文主要分析了履帶張力對接地段壓力分布影響，在此基礎上建立新的轉向動力學模型，分析履帶板寬度和履帶張力改變接地壓力分布形式時對履帶車輛轉向運動學和動力學參數的影響，并進行實車試驗以及模型驗證。

1 接地壓力模型

履帶車輛接地壓力分布影響著履帶與地面之間的剪切應力，從而影響履帶車輛牽引力、制動力以及轉向阻力矩等性能參數。研究表明，履帶接地壓力分布形式受到負重輪數量、負重輪分布位置等車輛設計參數以及土壤介質等因素的影響[12]，因此履帶接地壓力模型必須結合實車試驗進行分析。圖1是接地壓力試驗測試系統，試驗過程中傳感器信號的接收和初步處理由美國國家儀器公司(NI)測試系統完成，試驗采用的應變式負荷傳感器相關參數如表1所示。

采集多組試驗測試數據得到履帶車輛接地壓力分布如圖2所示。從圖2中可以看出，履帶車輛低速直線行駛速度為v，T為履帶張力，誘導輪與最后一個負重輪之間的后支履帶處于張緊狀態，并且接地壓力主要集中在負重輪正下方。文獻[13]中假設履帶車輛接地壓力呈倒三角形分布于各負重輪正下方，并建立牽引力與滑轉率關系的計算模型。然而計算過程過于復雜，為了提高模型計算效率，本文提出了負重輪正下方接地壓力呈矩形分布形式如圖3所示，并進行履帶車輛地面牽引力與滑轉率關系試驗，圖3中數字1，2，…，6分別代表各負重輪受到接地壓力的覆帶板。

圖1 接地壓力試驗測試系統Fig.1 Load distribution test system

參數數值傳感器標定值標準值/kN加載輸出/V卸載輸出/V量程/kN30000020005輸出電壓/V0～5610011000供電電壓/V241220022001綜合精度≤01%F．S1830033002工作溫度/℃-20～602440044003測試溫度/℃-10～603050055004

圖2 試驗測試接地壓力分布Fig.2 Test load distribution

圖3 接地壓力矩形分布Fig.3 Rectangle shape of load distribution

圖4是地面牽引力與滑轉率關系試驗的試驗車與負載車，兩車之間的拉力由連接試驗車輛和負載車輛的拉力傳感器測得，并且通過與行駛阻力相加得到履帶與地面之間的牽引力。負載車通過變換不同制動強度，使試驗車輛履帶與地面產生不同程度的滑轉。

圖4 試驗車與負載車Fig.4 Test vehicle and laden vehicle

圖5為牽引力與滑轉率關系曲線。從圖5中可以看出，倒三角形和矩形兩種接地壓力分布方式的地面牽引力與滑轉率曲線和試驗數據都十分接近。為了簡化計算可以認為履帶接地壓力呈矩形集中分布于負重輪正下方。

圖5 牽引力與滑轉率關系曲線Fig.5 Traction vs. slippage rate

由于履帶車輛行駛時始終存在履帶張力作用，使得每個重輪正下方壓力值有所變化。履帶張力主要包括：工作張力、預緊張力和離心張力。由于履帶車輛進行低速穩態行駛，離心張力很小，對接地壓力分布影響也很小；預緊張力即誘導輪施加給履帶的張緊力，對履帶車輛接地壓力分布影響也不顯著；工作張力是履帶車輛行進過程中由于牽引力、制動力使得履帶繃緊產生的張力，對接地壓力分布有顯著影響。因此本文中所描述的履帶張力主要考慮了工作張力對接地壓力分布的影響。假設履帶張力產生的壓力變化集中分配于負重輪正下方如圖6所示，其中G為車重，n是單側履帶負重輪數，l是履帶板節距，L是履帶接地長度，pnc,s是不考慮履帶張力各負重輪下方的接地壓力，αs是履帶張力引起的接地壓力變化量，并根據文獻[4]假設αs按照一定的線性規律變化，λ是履帶張力引起壓力變化部分的斜率，T是履帶張力，t是履帶張力垂直地面分量，θf為離去角，且滿足關系式t=Tsinθf. 則履帶負重輪下方壓力變化量pc,s服從如下分布：

(1)

式中：b為履帶板寬度。

圖6 履帶張力作用接地壓力分布Fig.6 Load distribution induced by track tension

履帶車輛低速直線行駛過程中，履帶車輛所受力和力矩處于平衡狀態，根據車重與輪荷之間的平衡關系以及車重和各輪荷對履帶與地面的接觸點M力矩平衡可得

(2)

(3)

由(1)式、(2)式、(3)式即可以得出履帶張力作用下負重輪的壓力變化量pc,s為

(4)

因此可以得出考慮履帶張力時接地壓力分布如圖7，且滿足以下表達式：

piT(s)=pnc,s+pc,s,i=1,2,

(5)

式中：1代表內側履帶，2代表外側履帶；s=1,2，…，6.

圖7 考慮履帶張力后接地壓力分布示意圖Fig.7 Schematic diagram of load distribution in considering track tension

綜上分析可以看出，圖7中的接地壓力分布形式與圖2中的試驗測試結果基本一致。

2 轉向模型建模

2.1 假設條件與坐標系建立

1)履帶車在硬質沙土路面作穩態轉向運動，不考慮履帶的沉陷和推土效應。

2)履帶與土壤之間的剪切力與該點剪切位移相關，并且滿足關系式：τ=τmax[1-exp (-j/K)], 其中K是土壤抗剪切模量，j為土壤的剪切位移。

3)履帶車輛轉向過程中，履帶與地面之間的摩擦系數為常數，且符合庫侖定律。

4)履帶車輛轉向過程中行駛阻力系數與直線行駛時相同。

圖8 轉向模型坐標系Fig.8 Coordinate system of tracked vehicle

2.2 轉向運動學分析

履帶車輛穩態轉向時，履帶與地面之間不可避免會產生滑移和滑轉。圖9是履帶車輛穩態轉向的運動關系圖。

圖9 履帶車輛轉向運動學關系Fig.9 Steering kinematics relation of tracked vehicle

假設任一點(xi，yi)處剪切速度為vj1，通過坐標系之間變換可得速度在慣性坐標系下X、Y方向分量為

(6)

(7)

t0是履帶車輛穩態轉向過程中由起始點行駛至yi處的時間：

t0=(L/2+cy-D-yi)/(rdωi),

(8)

式中：rd為驅動輪半徑；ωi為驅動輪角速度。

履帶與土壤的剪切位移在慣性坐標系中X、Y方向分量可表示為

jXi=(R′?B/2+cx+xi)(cosφi-1)-yisinφi,

(9)

jYi=(R′?B/2+cx+xi)sinφi-(L/2-D+cy)+

yicosφi.

(10)

對任一點(xi，yi)處的剪切位移可以表示為

(11)

2.3 轉向動力學分析

考慮離心力CF作用兩側履帶的負荷N1、N2將重新分配，兩側履帶接地壓力也會發生變化。兩側履帶接地段法向負荷和接地壓力服從以下規律：

(12)

(13)

式中：h為履帶車重心高度。履帶車輛轉向時，外側履帶牽引，履帶與地面之間產生滑轉，誘導輪與負重輪之間的后支履帶張緊。內側履帶制動，履帶與地面之間產生滑移，主動輪與負重輪之間的前支履帶張緊。由前述分析可知，在兩側履帶張力作用下接地壓力分布形式有所不同，如圖10所示。

圖10 履帶車輛轉向接地壓力分布Fig.10 Steering load distribution of tracked vehicle

因此在同時考慮離心作用和履帶張力時，兩側履帶接地壓力分布服從以下變化規律：

(14)

(15)

履帶車在硬質沙土路面行駛時，履帶接地段剪切力與剪切位移滿足如下關系式：

τ=pμ[1-exp (-j/K)],

(16)

式中：p為履帶板與地面之間的正壓力；μ為履帶與地面之間的摩擦系數。

圖11是履帶車輛轉向的動力學關系圖。由圖11可知，Fx1、Fx2、Fy1、Fy2分別是履帶車輛兩側履帶的剪切力在牽連坐標軸下x方向和y方向的分量，Mμ1、Mμ2分別為兩側履帶轉向阻力矩，Rf1、Rf2分別為兩側履帶行駛阻力，CF為離心力。履帶板接地壓力段單位面積內的剪切力，以及兩側履帶的牽引力和制動力表示為

dF=τdA=pμ(1-e-ji/K)dA,

(17)

(18)

(19)

圖11 履帶車輛轉向動力學關系Fig.11 Steering dynamics relation of tracked vehicle

轉向驅動力矩以及轉向阻力矩表達為

μ(1-e-ji/K)sinδidxdy,

(20)

(21)

cosδidxdy,

(22)

(23)

2.4 運動學方程求解

履帶車輛穩態轉向過程中x、y方向作用力以及作用力對o點力矩平衡方程為

(24)

圖12是穩態轉向模型求解流程圖，當給定履帶車輛結構參數b、h、l、B，地面參數K、μ、f，轉向速度v、相對轉向半徑ρ時，通過對以上3個方程求解可以得出履帶車輛兩側驅動輪轉速rdω1、rdω2和相對轉向極縱向偏移量D. 最后將得到的解代入以上公式，則可以得到履帶車輛穩態轉向運動學和動力學參數與相對轉向半徑的關系。

圖12 轉向模型求解流程Fig.12 Solving flow chart of steering of tracked vehicle

3 穩態轉向性能分析

由以上分析可知履帶寬度、履帶張力對滑移率和滑轉率、牽引力和制動力以及轉向阻力矩有影響。

3.1 履帶寬度對牽引力、制動力的影響

圖13給出了履帶寬度對兩側履帶牽引力Fy2和制動力Fy1的影響。從圖13中可以看出，與不考慮履帶寬度情況相比，考慮履帶寬度時牽引力和制動力有所偏大。表2是計算結果。從表2中可以得出兩種情況下牽引力和制動力的模型計算值相差不大，牽引力誤差范圍在2.5%～3.4%，制動力誤差范圍在2.0%～3.8%. 因此，認為履帶寬度對轉向性能的影響可以不予考慮。

圖13 履帶寬度對牽引力和制動力的影響Fig.13 Influence of track width on traction and braking force

ρ考慮履帶寬度不考慮履帶寬度Fy2/kNFy1/kNFy2/kNFy1/kNFy2誤差/%Fy1誤差/%2235110-40954985-395825343374890-38784762-375931324144721-37054594-357232376264229-32124089-309034369443596-25743503-2488303414242920-19012851-1834343617492601-15822512-1535323026392037-10181961-993302532401799-7801754-765322039801590-5711507-5503138

3.2 履帶張力作用對滑移率和滑轉率的影響

滑移率σ1和滑轉率σ2分別表示兩側履帶發生滑移和滑轉的程度。圖14(a)、圖14(b)分別給出了履帶張力作用對滑移率和滑轉率的影響。由圖14(a)可知考慮履帶張力作用時，內側履帶接地壓力分布有明顯的變化，滑移率變大，并且當相對轉向半徑在1～10的范圍內時差異明顯，誤差范圍在20%～30%. 從圖14(b)可以看出，兩種情況下滑轉率計算曲線基本重合，可見履帶張力作用對外側履帶滑轉率影響不大。

圖14 滑移率、滑轉率與相對轉向半徑關系Fig.14 Relationships among σ1, σ2 and ρ

3.3 履帶張力作用對牽引力、制動力以及轉向阻力矩的影響

圖15給出了履帶張力對牽引力和制動力的影響。從圖15中可以看出，考慮履帶張力條件下，由于兩側履帶第一個和最后一個負重輪下方接地壓力減小，兩側牽引力、制動力總體相對偏小，在相對轉向半徑在1～10的范圍內，履帶張力作用對牽引力和制動力的影響相對明顯。

圖15 履帶張力對牽引力、制動力影響Fig.15 Influence of track tension on traction force and braking force

圖16 履帶張力對轉向阻力矩影響Fig.16 Influence of track tension on steering resistance torgue

圖16給出了履帶張力作用對轉向阻力矩的影響。從圖16中可以看出，考慮履帶張力作用時，履帶兩側第一個和最后一個負重輪下方接地壓力減小，形成中間接地段壓力大，兩端接地段壓力小的分布形式。因此，轉向阻力矩也相應減小。在相對轉向半徑為1～10范圍內時，轉向阻力矩減小比較明顯，約為10%.

4 試驗驗證與分析

為了驗證該模型的可信性和準確性，對履帶車在硬質砂土路面進行實車轉向試驗，試驗相關設備如圖17所示，其中存儲式轉矩測試儀測量兩側輸出軸轉矩和轉速。NI系統主要接收各傳感器的信號，實現一般性數據的采集；GPS系統由移動站和基準站組成，主要完成運動軌跡、車速以及轉向半徑的測量。圖18是試驗數據處理流程，由于試驗數據是由不同的系統測得，因此需要對數據進行同步、截斷等處理，并通過運動學和動力學計算得出各轉向性能參數。

圖17 轉向試驗系統Fig.17 Steering experimental system

圖18 試驗處理流程Fig.18 Flow chart of data processing

圖19(a)、圖19(b)分別是滑移率、滑轉率試驗數據與模型計算結果對比。由圖19(a)中可以得出考慮履帶張力作用，滑移率隨相對轉向半徑的變化曲線與試驗數據有很好的一致性，而不考慮履帶張力得到的曲線與試驗數據有較大偏差。由圖19(b)中可以看出關于滑轉率隨相對轉向半徑關系，兩條計算曲線和試驗數據趨勢基本一致。

圖19 滑移率和滑轉率試驗數據與計算結果對比Fig.19 Comparison of calculated and test results of skid and slippage rates

圖20是處理后牽引力和制動力試驗數據與模型計算結果對比，圖21是轉向阻力矩試驗數據與模型計算結果對比。從圖21中可以看出，相對于不考慮履帶張力作用，考慮履帶張力所得到的計算模型曲線與試驗數據有更好的一致性。

圖20 牽引力、制動力試驗數據與計算結果對比Fig.20 Comparison of calculated and test results of traction and braking force

圖21 轉向阻力矩試驗數據與計算結果Fig.21 Comparison of calculated and test results of steering resistance torque

通過以上滑移率和滑轉率、牽引力和制動力、以及轉向阻力矩的對比分析，表明本文所建模型是準確可信的。

5 結論

本文基于履帶車輛硬質沙土路面接地壓力試驗，分析集中載荷作用下履帶張力對接地壓力分布的影響，推導出新的穩態轉向模型。對滑移率和滑轉率、牽引力和制動力以及轉向阻力矩等參數進行計算，并通過試驗數據驗證該模型的準確性。得出結論如下：

1)分析履帶寬度對牽引力和制動力的影響，結果表明履帶寬度對其影響不大，二者差異在3%左右。

2)計算了履帶張力作用對滑移率和滑轉率的影響。當考慮履帶張力作用，兩側履帶滑移率和滑轉率與試驗測試結果有很好的一致性；不考慮履帶張力作用時，得到滑移率曲線與試驗數據有較大偏差。即本文所建立考慮履帶張力影響的轉向模型，可以比較準確地計算出履帶車輛穩態轉向兩側履帶的滑移率和滑轉率。

3)考慮履帶張力對接地壓力的影響，整體上牽引力和制動力以及轉向阻力矩有減小的趨勢。在相對轉向半徑為1～10時轉向阻力矩減小較為明顯，約為10%.

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Analysis and Experiment of Steady-state Steering of Tracked Vehicle under Concentrated Load

WANG Hong-yan1， CHEN Bing1， RUI Qiang1， GUO Jing2， SHI Li-chen3

(1.Department of Mechanical Engineering, Academy of Armored Force Engineering, Beijing 100072， China;2.Science and Technology on Vehicle Transmission Laboratory, China North Vehicle Research Institute, Beijing 100072， China;3.Unit 63963 of PLA, Beijing 100072， China)

In order to study the steady-state steering performances of tracked vehicle under concentrated load and improve the simulating accuracy of tracked vehicle steering model, the effect of track tension on ground pressure distribution is analyzed, and a computation model of ground pressure distribution of tracked vehicle is proposed. A new steering dynamics model is derived to establish a corresponding dynamics equation set based on shear stress and shear displacement relationships of track and ground. The effect of ground pressure change induced by track width and tension on steady-state steering kinematics and dynamics parameters is analyzed. The analysis result is verified through vehicle test. The test results show that the theoretically calculated result is well fitted with the test data, and the proposed model is proven to be effective.

ordnance science and technology; tracked vehicle; concentrated load; track tension; steady-state steering

2016-05-03

軍隊科研計劃列支項目(2014WX04)

王紅巖(1965—)，男，教授，博士生導師。E-mail: why_cvt@263.net

TJ811

A

1000-1093(2016)12-2196-09

10.3969/j.issn.1000-1093.2016.12.003