收益還原法在房地產估價工作中的應用與改進

王瑞肖

摘 要：針對以往收益還原法估價工作中對未來收益預測的定量分析不足的缺點，構建了利用模糊貼近度分析及灰色預測為主要方法的估價實例選取——未來收益預測模型。并結合實例介紹該方法在實際工作中的應用。

關鍵詞：房地產估價;收益還原法;模糊貼近度;灰色預測

中圖分類號： F293.3 ? ? ? ? ? ?文獻標識碼： A ? ? ? ? ? ?文章編號： 1673-1069（2017）01-47-2

0 ?引言

收益還原法作為房地產估價的三大基本方法之一，是估價工作中大量采用的估價方法，特別是對一些有收益但交易少的房地產（如工廠、酒店、賓館等）項目收益還原法有著其他方法無可比擬的適用性。然而目前收益還原法估價時，確定今后合理純收益流量都是通過用以往若干年估價對象或類似房地產的收益進行簡單算術平均及修正得到，這樣的收益流不能體現收益的發展趨勢，與收益還原法估價的基本原則是相悖的;有些估價案例也對今后的未來收益進行了預測，但是這類案例所做的預測都是建立在個人經驗的基礎上，帶有較強的主觀色彩和個人因素。為解決這一問題，作者結合模糊數學貼近度原理及灰色系統理論，針對收益還原法建立了一個估價實例選取——未來收益預測的模型。

1 ?模型的建立

該模型的思路為：估價人員收集各年類似與待估對象的房地產資料（每年至少四個），利用每一年的類似實例相關資料求取它與待估對象的貼近度，并選取貼近度最大的三個類似實例加權計算歷史收益，得到每一歷史年的收益后確定歷史收益流;再根據歷史收益流建立GM（1，1）模型，對未來收益進行預測。

1.1 確定歷史收益

在待估對象某一歷史年中選取m個實例T1，T2，……Tm。并建立模糊貼近度評價指標{u1，u2，……，un}，在類似實例和待估對象中選取單項條件最好的賦予隸屬度1，并通過專家評分確定其他單項的隸屬度，得到以下隸屬函數：

<E：＼123＼中小企業管理與科技·上旬刊201701＼1-197＼83-1.jpg>

<E：＼123＼中小企業管理與科技·上旬刊201701＼1-197＼83-2.jpg>。以貼近度公式<E：＼123＼中小企業管理與科技·上旬刊201701＼1-197＼83-2.jpg>

<E：＼123＼中小企業管理與科技·上旬刊201701＼1-197＼83-2.jpg>求取各類似實例與待估對象的貼近度<E：＼123＼中小企業管理與科技·上旬刊201701＼1-197＼83-2.jpg>，貼近度，取貼近度最大的三個作為比準實例來求取加權系數，并計算合理純收益。

①對于出租型房地產，求取加權系數時，將比準實例的貼近度按大小賦予α1，α2，α3，其中α1>α2>α3，各比準實例的加權系數為ρi=i=1，2，3。第i歷史年的歷史收益為：Po（0）（i）=1（v1ρ1+v2ρ2+v3ρ3）·S·（1*l%），vi（i=1，2，3）為αi對應的比準實例每平方米的年收入，S為待估對象的實際建筑面積，l為該年這類出租型房地產的空置率。

②對于直接經營型房地產，求加權系數時，將比準實例的貼近度按大小賦予α1，α2，α3，其中α1>α2>α3，各比準實例的加權系數為ρi=·i=1，2，3。

第i歷史年的歷史收益為：Po（0）（i）=1（v1ρ1+v2ρ2+v3ρ3+·v），vi（i=1，2，3）為αi對應的比準實例該年的歷史純收益，v為待估對象該年的歷史純收益。

通過以上介紹之方法計算待估對象n年前的歷史純收益，形成待估對象的歷史收益流：Po（0）（i）={po（0）（1），po（0）（2），……，po（0）（n）}。

1.2 建立GM（1，1）預測模型

對以上P0（0）做一次累加建立它的1-AGO序列：

<E：＼123＼中小企業管理與科技·上旬刊201701＼1-197＼83-3.jpg>，令<E：＼123＼中小企業管理與科技·上旬刊201701＼1-197＼83-4.jpg>。擬建GM（1，1）如下：<E：＼123＼中小企業管理與科技·上旬刊201701＼1-197＼83-5.jpg>。當P0（0）滿足準光滑性，P0（1）滿足準指數規律時則可以根據最小二乘原理求出模型參數列<E：＼123＼中小企業管理與科技·上旬刊201701＼1-197＼83-6.jpg>，從而確定GM（1，1）模型式：<E：＼123＼中小企業管理與科技·上旬刊201701＼1-197＼83-7.jpg>。根據模型計算得到模擬值，并檢驗誤差，當誤差不大時就可利用模型進行預測。

利用模型計算未來5年的合理純收益，<E：＼123＼中小企業管理與科技·上旬刊201701＼1-197＼83-8.jpg><E：＼123＼中小企業管理與科技·上旬刊201701＼1-197＼83-8.jpg>

用這5年的合理純收益來求取未來收益流：

<E：＼123＼中小企業管理與科技·上旬刊201701＼1-197＼83-8.jpg>r為收益還原利率，a為待求的收益流。待估對象的價值為：<E：＼123＼中小企業管理與科技·上旬刊201701＼1-197＼83-9.jpg>。

2 ?應用舉例

某寫字樓樓層為二樓，建筑面積為2170m2，建成于1997年12月30日，此后收益年限為49年。于1998年3月所有者與某公司簽訂租房合同，租期到2004年12月31日。待租期滿后，所有者欲將此寫字樓出售，計劃對該寫字樓估價，估價時點為2005年1月1日，收益還原利率為9.5%。

2.1 確定歷史收益

本例從1996年到2004年取9個歷史年，以下取第9歷史年（2004年）為例，說明歷史收益流的計求取。在該歷史年選取4個類似實例T1、T2、T3、T4，它們該歷史年的年收益分別為：

v1=437.2元/m2，v2=408.1元/m2，v3=419.7元/m2，v4=417.6元/m2，

建立模糊評價指標：{u1，u2，u3，u4，u5，u6，u7，u8}={地段繁華度，公共設施，交通條件，環境條件，臨街狀態，建筑物業，樓層，裝修檔次}。通過專家評分確定待估對象與類似實例的隸書函數為：T={0.95，0.85，1，0.92，1，0.87，0.93，0.91}

T1={1，0.89，1，0.83，0.92，0.94，1，0.95}

T2={0.81，0.78，0.78，1，0.82，1，0.81，1}

T3={0.92，1，0.94，0.87，0.85，0.90，0.88，0.97}

T4={0.86，0.94，0.87，0.8，1，0.85，0.8，0.89}

計算各類似實例與待估對象的貼近度為：

<E：＼123＼中小企業管理與科技·上旬刊201701＼1-197＼83-10.jpg>

<E：＼123＼中小企業管理與科技·上旬刊201701＼1-197＼83-10..jpg>。

T2的與T的貼近度度最小，則將T1、T3、T4分別作為三個比準實例，并令α1=0.9429，α2=0.9244，α3=0.9202。該年的寫字樓空置率為7.3%。根據公式計算待估對象該年歷史年收益為Po（0）（1）=1（v1ρ1+v2ρ2+v3ρ3）·S·（1-l%）=854780.9元=85.47809萬元。

利用以上方法可以求得其余8個歷史年收益，并得到歷史收益流如下：

Po（0）={po（0）（1），po（0）（2），po（0）（3），po（0）（4），po（0）（5），po（0）（6），po（0）（7），po（0）（8），po（0）（9）}

={69.16783，69.99785，71.11782，72.2557，74.06209，

76.28396，78.87761，82.03272，85.47809}

2.2 建立GM（1，1）預測模型

①根據原始序列Po（0）=（po（0）（1），……，po（0）（9））做一次累加算子1-AGO得：Po（1）=（po（1）（1），……，po（1）（9））

Po（1）=（69.16783，139.16568，210.2835，282.5392，

356.60129，432.88525，511.76286，593.79558，679.27367）

②對P0（0）進行光滑性檢驗：ρ（k）=

ρ（2）=1.012，ρ（3）=0.511≈0.5，ρ（4）==0.344<0.5。當k>3時滿足準光滑條件。

③檢驗P0（1）是否具有準指數規律：σ（1）（k）=

σ（1）（2）=2.012，σ（1）（3）=1.511≈1.5，σ（1）（4）=1.344∈（1，1.5）

當 k>3時滿足準指數規律，可以對X（1）建立GM（1，1）模型。

④對X（1）建立緊鄰生成序列：Z（1）=（Z（1）（2），……，Z（1）（9））

其中，：Z（1）（k）=0.5po（1）（k）+0.5po（1）（k-1）;將數據帶入可得：Z（1）=（104.16676，174.72459，246.41135，319.57025，

394.74327，472.32406，552.77922，636.53463）

<E：＼123＼中小企業管理與科技·上旬刊201701＼1-197＼83-11.jpg>

⑤對參數列<E：＼123＼中小企業管理與科技·上旬刊201701＼1-197＼83-12.jpg>進行最小二乘估計得：

<E：＼123＼中小企業管理與科技·上旬刊201701＼1-197＼83-13.jpg>

⑥確定模型：<E：＼123＼中小企業管理與科技·上旬刊201701＼1-197＼83-14.jpg>

及時間響應式：<E：＼123＼中小企業管理與科技·上旬刊201701＼1-197＼83-15.jpg>

從而求出X（1）的模擬值：其中：

<E：＼123＼中小企業管理與科技·上旬刊201701＼1-197＼83-16.jpg><E：＼123＼中小企業管理與科技·上旬刊201701＼1-197＼83-16.jpg>

還原求出X（0）的模擬值：<E：＼123＼中小企業管理與科技·上旬刊201701＼1-197＼83-17.jpg>

<E：＼123＼中小企業管理與科技·上旬刊201701＼1-197＼83-17.jpg>=（69.16783，68.77521，70.86114，73.01036，

75.22475，77.50631，79.85706，82.27911，84.77463）

⑦檢驗誤差：<E：＼123＼中小企業管理與科技·上旬刊201701＼1-197＼87-18.jpg>

其中<E：＼123＼中小企業管理與科技·上旬刊201701＼1-197＼83-19.jpg>

求出各個ε（i）后代入得：殘差平方和s=0.064895;平均相對誤差Δ=±1.09%。則模型用于預測是可信的。

建立了GM（1，1）后，利用模型預測未來5年的收益：<E：＼123＼中小企業管理與科技·上旬刊201701＼1-197＼83-20.jpg><E：＼123＼中小企業管理與科技·上旬刊201701＼1-197＼83-21.jpg><E：＼123＼中小企業管理與科技·上旬刊201701＼1-197＼83-21.jpg>。依據公式<E：＼123＼中小企業管理與科技·上旬刊201701＼1-197＼83-22.jpg>求得估價收益流為：a=92.30649萬元/年;根據剩余收益年限為42年，收益還原利率為9.5%，計算得到該寫字樓價值為：950.16327元=950萬元。

3 ?結束語

若根據傳統收益還原法，將2004年歷史純收益作為未來收益流估算該寫字樓價值為880萬元。這兩種方法估算的價值是有較大差異的。本文所建模型合理考慮了年收益的變化趨勢，與傳統收益還原法相比更切合實際，更為合理。

參 考 文 獻

[1] 李恩轅，楊德忱，房樂德.房地產估價[M].北京：中國建筑工業出版社，1997.

[2] 趙財福，趙小紅.房地產估價[M].上海：同濟大學出版社，2004.

[3] 劉思峰，郭天榜，黨耀國.灰色系統理論及其應用[M].北京：科學出版社，1999.

[4] 劉林.應用模糊數學[M].西安：陜西科學技術出版社，1996.