淺談二次函數綜合題的解題小策略

舒蘭++孟毓超++劉波

最近幾年的黑龍江省中考試卷中二次函數綜合題知識點多，覆蓋面廣，條件隱蔽，關系復雜，思路難覓，解法靈活。這是中考拉開分數差距的重要部分，所以，同學們在解中考數學壓軸題時，一要樹立必勝的信心；二要具備扎實的基礎知識和熟練的解題技能；三要掌握常用的解題策略。現介紹幾種常用的解決有關二次函數綜合題的策略，供大家參考。

1. 以坐標系為橋梁，運用數形結合思想

縱觀最近幾年黑龍江省二次函數綜合題，絕大部分都是與坐標系有關的，其特點是建立點與數即坐標之間的對應關系。一方面可用代數方法研究幾何圖形的性質；另一方面又可借助幾何圖形直觀得到某些代數問題的答案。比如通過在函數圖像中構造三角形（特殊的四邊形）來增加題目難度，不但可以考查大家對函數知識的掌握程度，還能夠通過增加幾何的內容讓同學們將代數與幾何相結合，來考查同學們利用已知知識解決復雜難題的能力。

2. 以直線或拋物線知識為載體，運用函數與方程思想

直線與拋物線是初中數學中的兩類重要函數，即一次函數與二次函數所表示的圖像。因此，無論是求其解析式還是研究其性質，都離不開函數與方程的思想。例如利用待定系數法來確定函數解析式，往往需要根據已知條件列方程或方程組解之而得。解題時同學們要細心計算，千萬不要疏忽大意，方程計算的每一步都要認真檢查，這對最后解答的正確至關重要。對方程解答熟練的同學在運算過程中就凸顯優勢。

3. 利用條件或結論的多變性，運用分類討論的思想

分類討論思想可用來檢測大家思維的準確性與嚴密性，涉及這種思想的試題常常通過條件的多變性或結論的不確定性來進行考查。有些問題，如果不注意對各種情況進行分類討論，就有可能造成錯解或漏解，縱觀最近幾年黑龍江省二次函數綜合題，運用分類討論思想解題已成為新的熱點。例如二次函數中關于函數圖像開口方向的問題要考慮兩種情況；二次函數中有關三角形相似的情況要考慮到三種情況并根據條件進行取舍等，這些基本的情形都是大家在做題時應該考慮到的，同學們要將基本知識點記牢才不會留下疏漏。

4. 綜合多個知識點，運用等價轉換思想

初中數學中的轉換思想大體包括由已知向未知的轉換，由復雜向簡單的轉換，而解答二次函數綜合題，更要注意不同知識點之間的聯系與轉換。一道二次函數綜合題一般是融代數、幾何于一體的綜合試題，解答它更重要充分利用轉換的思路。它是對同學們綜合能力的一個全面考查，所涉及的知識面廣，解題所使用的數學思想方法也較全面。為了提高二次函數綜合題的得分，考試中還需要同學們具有一種分題、分段的得分策略。通常情況下，一道綜合題的前兩問，大多數同學都能答出來的，不要對它們心生畏懼，一般前兩個問題是考查對基礎知識的運用，最后一問才是比較復雜的部分，但無論試題難易都不要放棄，心態放平和，耐心計算肯定有收獲。

總之，二次函數是初中階段數學學習的主要內容，是在探索具體問題中數量關系和變化規律的基礎上抽象出的重要數學概念，解決其問題與其他數學知識有著廣泛的聯系。三角形全等和相似、平行四邊形、三角函數和勾股定理等幾何知識，待定系數法、分類討論、平移變換、割補法、運算推理等重要的數學思想方法都是應該重點掌握的。