利用馬爾科夫鏈修正的變維分形模型及其應用

葉偉++馬福恒++周海嘯

摘要：以往的預測模型對數據長度有較強的依賴性，且數據出現較強的非線性時，將增加預測的復雜程度。為使監測數據呈現出一定的線性關系，基于分形理論，將常維分形改進為變維分形，并據此建立相應的數學模型，通過短期監測數據進行預測。考慮到變維分形得到的預測結果不可避免地存在一定的波動誤差，對此，利用馬爾科夫鏈（Markov）無后效性的特點對預測結果進行修正，從而提高預測精度。以西溪水庫的監測資料數據為樣本，建立其馬爾科夫鏈變維分形預測模型，結果顯示最大誤差修正值可達089%，占原預測誤差的679%，表明利用馬爾科夫鏈修正的變維分形模型能有效地減小誤差，提高預測精度。

關鍵詞：大壩安全監測；變維分形；馬爾科夫鏈；誤差修正

中圖分類號：TV698.1文獻標志碼：A文章編號：

16721683（2016）06011105

Application of modified variable dimension fractal method by Markov chain in dam safety monitoring

YE Wei，MA Fuheng，ZHOU Haixiao

（Dam Safety Management Department，Nanjing Hydraulic Research Institute，Nanjing 210029，China）

Abstract：Previous forecast models have strong dependence on the length of the data，and the data often appears strong nonlinear.Both of these will increase the complexity of the prediction.So in order to make the monitoring data to show a certain linear relationship，this paper changed constant dimension fractal method to variable dimension fractal method to predict shortterm monitoring data based on fractal theory shortterm monitoring data.The corresponding mathematical model was set up.However，inevitably，there were some fluctuation errors in the results predicted by the variable dimension fractal method.This paper used the Markov chain to modify these predicted results based on the characteristic of no aftereffect.The results analyzed by Xixi reservoir monitoring data showed that the revised error could be optimized by 0.89%.Obviously，it could be concluded that the variable dimension fractal method modified by Markov chain could effectively reduce error and improve the precision of prediction.

Key words：dam safety monitoring；variable dimension fractal；Markov chain；error correction

基于實測時間序列的安全監測模型對大壩的安全運行有著重要的意義，現階段已有多種安全預測模型。劉健等[1]采用遺傳神經網絡對大壩變形進行預測；宋志宇等[2]采用混沌優化支持向量機對大壩安全進行監控預測；謝榮安等[3]采用灰色理論，建立灰色模型對大壩變形進行預測。但以上的預測模型均需要較長的時間序列數據。

根據分形理論進行預測則可以避免對數據長度的依賴性。常維分形適用于具有線性特征的數據序列，但一方面大壩監測數據常表現出較強的非線性，另一方面隨著時間的推移，數據還出現一定的波動性，因此有必要將常維分形改進為變維分形，考慮到馬爾科夫鏈能很好地適應數據波動的特點，同時引入馬爾科夫鏈用以修正分形模型的預測結果。為此，本文建立利用馬爾科夫鏈修正的變維分形大壩安全監測模型，以達到提高預測精度的目的。

5結論

本文通過馬爾科夫鏈修正的分形模型的預測值能較準確地進行大壩安全監測值預測。變維分形模型不需要冗長的時間序列數據，采用短期數據即可實現預測，并且憑借馬爾科夫鏈的無后效性的特點可使大壩安全監測值預測受外界因素影響變小，預測精度較高，兩種方法的結合使得預測過程簡便可靠，具有實際使用價值。

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