轉化思想在初中數學解題教學中的運用

江蘇省建湖縣城南實驗初中開發區校區 顧正海

轉化思想在初中數學解題教學中的運用

江蘇省建湖縣城南實驗初中開發區校區 顧正海

在初中數學教學過程中為了提高學生解決數學問題的能力，需要綜合運用多種數學思想，讓學生的數學水平能夠得到全面的提升。其中，轉化思想在初中數學解題教學過程中的作用就是幫助學生將數學問題進行化簡，轉化為一個相近似的簡單問題或者是同解問題。因此轉化思想的目的就是要把一個數學問題的本質表現出來，然后更加準確、快速地解答。

一、化同思想與抽象具體化

在初中數學學習過程中，常用的轉化思想中就有化同求殊以及將抽象問題具體化。對這些轉化思想的運用能夠將比較復雜的數學問題進行簡化，提高解題效率，其實這兩者的共同之處或者是主要思想就是將一般化的問題特殊化，使問題得到快速的解決。我們來看一道例題：在三角形BCD中，邊BC的長度為6，角C大小為60°，邊BD的長度為8，求三角形BCD的邊CD的長度。我們先對題目進行分析，三角形BCD是一個普通三角形，而初中學生依據所掌握的數學知識想要用定理和公式來解答這道題，是沒有辦法解出來的。因此這時候就用到了轉化思想，對問題進行特殊化，通過添加輔助線來解答。首先過定點B做一條垂直于CD的直線BE交CD于E點，這樣一個普通三角形就變成了兩個直角三角形，完成了對一般問題的特殊化。這樣就能夠輕松的求出BE、CE的長度，進而求出ED的長度，將CE與ED相加就得到了CD的長度。但我們還會經常遇到一些更加抽象的問題，這個時候就需要我們能夠將他們進行具體化，幫助我們快速地解題。將抽象轉化為具體的數學思想常用的就是將數字用圖形表示出來，從而再通過分析圖形，最終解答問題。再來看一道例題：已知函數y1=x+c，y2=m/x+7，其中c為常數，m不等于0。函數y1=x+c和y2=m/x+7相交于點（3，5）。求這兩個函數的解析式以及他們另一個交點的坐標。看到題目我們首先可以將點（3，5）代入到方程中得出關于c和m的值。然后就是求解另一個交點的坐標，這時候我們可以把函數的圖像畫出來，通過觀察圖像再去求另一個交點坐標就會更加直觀。

二、數形與圖形變換的轉化

在解決數學問題的過程中經常會遇到用數學語言描述幾何問題的題目，而且數學中數字和圖形的關系是密不可分的，對一些問題的處理可以進行數形轉化以及圖形和圖形的轉化來解決，這就是圖形變換的轉化思想。我們先來看一個數形轉化的例題：一個半徑為2的圓，其外接三角形為三角形ABC，求三角形ABC的面積的最小值。分析：題目的描述比較簡單，因此我們可以借助圖形來更加直觀、深入地理解題意，然后利用三角形與內切圓的面積關系等知識進行求解。如右圖：

設AD的長度為a，AF的長度為b，然后寫出三角形ABC的面積S的表達式，接著對其進行化簡整理，就可以得到關于a，b的方程，因為a，b都是實數，再利用求根公式就可以得到關于S的一個不等式，進而求出S的最小值。當然有時候我們遇到的是稍微復雜一點的關于幾何圖形的問題，其中比較具有代表性的一類就是旋轉變化的幾何圖形，在進行解答的時候應當結合題中的元素構造新的圖形，尋找新的條件，從而解答題目。例如：

圖中點O是正三角形ABC內的一點，其中線段OA=3，OB=4，OC=5，如果將線段OB繞點B逆時針旋轉60°，得到一條新線段O'B，那么下列結論哪些是正確的：（1）三角形BO'A可以通過三角形BOC繞點B旋轉得到；（2）OO’的距離為4；（3）角AOB的大小為150°。下邊我們進行分析，正三角形ABC中，線段OB應當與O'B相等，并且知道角O'BO的大小為60°，角O'BA與角OBA相等，所以三角形BO'A與三角形BOC全等。連接OO'，通過計算還可以發現結論（2）和（3）也是正確的。

三、主元轉化與不等式轉化

在初中數學的一些題目里，我們要能夠根據題目選擇出主要的變量進行解題，排除干擾因素，這就要用到換元的轉化思想。教學解題的過程中，我們數學教師應當根據題目特點來指導主元轉化思維建立，通過選擇合適的主要元素，排除干擾項，最終能夠正確地理解題干信息，進而解答題目。例如，在對進行因式分解的時候，如果直接選擇x作為主元進行分解會比較困難，因此我們可以換一個角度，將a作為主元進行因式分解，這樣就是一個二項式，可以根據二項式的相關定義與內容和根據原式的特點最終得到，這樣就將原來看上去比較復雜的一道題轉化為簡單的我們能夠分解的多項式進行解答。

除了上述類型，我們還會遇到不等式的問題，直接解答不等式容易使我們在解題過程中出現錯誤，因此我們需要將不等式轉化為等式進行解答，這也是我們比較擅長的數學解題方法。將不等式轉化為等式的方法有很多，但是他們其中又有各自的特點。因此我們在具體應用的時候應當根據題目的實際情況進行分析和判斷，選擇最合適的一種方法。在運用轉化思想的過程中，教師應當結合初中數學教學的要求，靈活運用轉化思想，尤其是在一元與多元的轉化和不等式向等式的轉化運用中，因為這兩種在初中數學解題過程中需要學生保持冷靜的思考以及靈活發散的思維。同時需要注意的是，教師在進行講解的時候要做好充分的準備，防止出現講解上的錯誤和漏洞，誤導學生導致嚴重的影響。

總之，轉化思想在初中數學解題教學中的應用需要教師將各類思想方法靈活地傳授給學生，引導學生學會靈活運用，讓轉化思想發揮出最大的作用。只有這樣，才可以不斷提升初中生的數學解題能力，進而提升初中數學的教學水平。