三塔自錨式懸索橋合理成橋狀態研究

丘奕奇, 趙煒, 孫 斌, 肖汝誠

(同濟大學 土木工程學院,上海200092)

三塔自錨式懸索橋合理成橋狀態研究

丘奕奇, 趙煒, 孫 斌, 肖汝誠

(同濟大學 土木工程學院,上海200092)

三塔自錨式懸索橋作為一種新興的自錨式懸索橋體系其在國內的建設方興未艾。通過對該類橋型合理成橋狀態的取得進行了原則和方法上的探討，給出了一組確定合理成橋狀態的具體步驟。同時以某實際工程橋梁為例，驗證了該方法可行性，得到了較好結果。

三塔自錨式懸索橋;合理成橋狀態;吊索力優化

在我國橋梁工程隨著經濟發展進入了不斷升級創新的階段，其中自錨式懸索橋作為一種新式橋型受到了橋梁工程師越來越多的青睞。自錨式懸索橋可以省去在軟土地基上錨錠的建造費用，還可以為主梁提供“免費”的預應力，在中等跨度的橋梁上取得了一定的經濟性優勢。同時，自錨式懸索橋還具有較高的美學、社會價值的特點。三塔自錨式懸索橋增加了自錨式懸索橋跨越能力，繼承了自錨式懸索橋的優點并滿足了較大通航凈空的需要，在我國的發展剛剛起步，具有較大發展空間[1-2]。對三塔自錨式懸索橋合理成橋狀態的確定有助于提高橋梁建設的合理性和經濟性。

1 自錨式懸索橋的受力特點

自錨式懸索橋由主纜、主梁、吊索和主塔組成，其中主纜并非錨固在錨錠上而是錨在主纜的兩端。因此，主梁受到了由主纜水平分力產生的軸力影響，在彎曲作用下，將因為軸力的“負剛度”，降低主梁的抗彎剛度，同時，由于主梁豎曲線的影響將產生附加彎矩。此類效應進行疊加，將抵消一大部分主纜受到強大拉力引起的“重力剛度”效應，致使自錨式懸索橋跨徑受到限制。這一效應也將地錨式懸索橋與自錨式懸索橋的受力特點顯著區分[3-4]。自錨式懸索橋與地錨式懸索橋的主梁受力方程[5]如下所示：

(1)

(2)

其中y為恒載作用下主纜撓度，η為活載作用下主纜附加撓度。可以看出自錨式懸索橋與地錨式懸索橋相比，缺少了地基所提供的主纜軸拉力產生的重力剛度一項，在活載受力方面表現與連續梁更接近，其剛度主要依賴于加勁梁的剛度。

2 三塔自錨懸索橋合理成橋狀態的確定方法

2.1合理成橋狀態確定原則與方法

合理成橋狀態的確定[5-7]，是指一座橋在荷載作用確定的情況下，通過調整某些結構參數，使得結構體系在確定的荷載下，某種反映受力性能的目標達到最優。合理成橋狀態的設定，一般有剛性支承連續梁法、零位移法等指定受力方式的方法；以及彎矩平方和最小法、彎曲能量最小法、用索(纜)量最小法等制定目標函數的方法。對于斜拉橋而言，可調的參數是斜拉索的索力，對于自錨式懸索橋而言則是吊索索力。

通過調整吊索力達到目標合理成橋狀態，需要滿足一下幾點：在滿足力學原理下使目標函數最優;吊索力不發生大的突變；吊索力作用下主梁位移線性平順不發生突變。

三塔自錨式懸索橋的成橋狀態確定時，由于索鞍在施工過程中可以自由滑動，一般假設中跨以及邊跨主纜水平分力相等，此時可以通過先中跨再邊跨來確定主纜的線型，主塔在該情形下，塔頂水平力相等，塔底彎矩為0或者接近于0，主梁的彎曲應變能占全橋彎曲應變能比重大。對于此種情況，可以采用主梁彎曲能量最小法作為結構優化目標。目標函數為

U=?LM2(x)/(2E(x)I(x))dx

(3)

采用有限元軟件計算時可以離散為：

(4)

對于自錨式懸索橋主梁，選擇吊索對主梁的力為變量，記為fi則主梁彎矩可以寫成：

(5)

(6)

要使得能量最小，有必要條件

(7)

注意到

(8)

此即為力法方程

(9)

即在水平力給定情況下，彎曲能量最小法等價于剛性支承連續梁法。

2.2三塔自錨式懸索橋的成橋狀態確定步驟

三塔自錨式懸索橋的合理成橋狀態在主橋參數擬定之后，主纜對主梁的水平力需要進行迭代求出，在初次預估主纜水平力時，可以采用主纜為拋物線形的水平力計算公式H0=ql2/(8f)求得。考慮到自錨式懸索橋單跨跨度不會太大，并且有較大矢跨比，該公式提供了足夠的初始精度，且計算相對容易。

三塔自錨式懸索橋的合理成橋狀態確定步驟如下：

步驟1: 確定橋梁結構總體參數，如跨徑、矢跨比、吊索間距等以得到荷載集度；

步驟2：施加主梁荷載集度，估算初始吊索力以及主纜水平力；

步驟3: 將主纜端部水平力施加到主梁上，以吊索力為變量，求得在水平荷載下主梁彎曲能量最小對應的吊索力；

步驟4: 主纜找形以及初始平衡內力計算，用吊索力求得主纜水平力用來來修正原有水平力，檢查是否滿足收斂條件，若否，則用修正水平力替代原有水平力，重復步驟3。

步驟5：收斂后成橋狀態確定。檢查索力是否均勻、合理，并對成橋狀態進行檢驗，不滿足則重新進行步驟1。

在迭代水平力時，可以使用有限元直接進行主纜迭代得出水平力，也可以采用解析方法求解水平力。該方法對于三塔自錨式懸索橋收斂較快，一般只需幾次迭代便可以使計算結果收斂。

2.3 迭代收斂準則

迭代的收斂性有多種選擇，常用的指標有水平力誤差，最大吊索力誤差以及索力差的平方和誤差，前兩個以及第三個分別對應∞-范數、2-范數。其中前兩個較為常用，索力差的平方和可用于多跨懸索橋不對稱的情況。對稱布置自錨式懸索橋可以使用水平力誤差作為收斂準則。

2.4 主梁橋塔無應力修正

自錨式懸索橋加勁梁在受到主纜水平力作用時，主梁將承受壓應力，梁的長度將有所縮短。此時主纜在梁端的IP點將移動，主纜的內力也隨之變化。為使主纜IP點在求解過程中固定，求解過程中將對主梁施加一溫度增量T，使IP點保持不動。如此，在計算中單獨對梁施加此溫增荷載便可得到主梁的無應力長度值。同理，由于成橋狀態下橋塔受到軸壓力作用，亦可對其施加一溫度增量，保證主纜與塔結合的IP點保持不動。

3 實例分析

3.1 實例介紹

某三塔四跨自錨式懸索橋主橋跨徑布置為88m+218m+218m+88m，沿中塔橫向對稱，全長612m；橋面寬度4.15m，雙鋼主梁疊合梁斷面，主梁高度3.855m，橋梁縱坡為0.5%。設計荷載為公路-I級按八車道計算。主塔高96m，邊墩高46.04m，主纜中跨垂度43.6m，矢跨比1/5。實例采用桿系有限元建模，主塔、主梁包括橋面板采用梁單元模擬，主纜以及吊索采用索單元模擬。模型共計節點1 314個，單元1 306個。該模型主塔底部固結，主梁在端部受到扭轉的約束(Rx)以及順橋向(x)以及橫橋向(y)的位移約束。主梁與塔彈性連接，限制橫向位移約束以及扭轉約束。吊索底部與主梁用剛臂進行模擬。

該橋主要截面參數如表1所示：

表1 主要構件截面參數

本文采用ANSYS建立塔梁模型，用于求得彎曲能量最小對應的吊索力，同時使用自行編制的PuCable程序對主纜進行找形，將各主纜初始應變輸入ANSYS，將兩者模型組裝得到合理成橋狀態。

3.2 吊索力計算結果

由梁端往跨中，記吊索號為#1、#2…#66，由對稱性，取#1至#33結果列出，如圖2所示。

由圖2所示，吊索力結果總體上呈均勻布置，在主塔附近有較大突變。該突變由主塔附近吊索間距增大、梁截面增加以及設置混凝土雙結合段引起。

端吊索力與其相鄰吊索變化不大的原因，是主纜與主梁錨固的IP點設置在主梁形心以下，如此在桿系模型中，主梁端部將出現較大負彎矩。但此時可以大量減低端吊索索力，對于結構受力而言，是更加合理的。主纜與主梁錨固IP點的處理方式對比如圖3所示。

3.3 主梁彎矩及應力結果

合理成橋狀態下彎矩如圖4所示，除端部有較大幅度的負彎矩外，主梁各處彎矩成連續鋸齒狀分布，符合目標要求。

合理成橋狀態下，主梁各組成部分應力狀態如表2所示。

表2 成橋狀態主梁應力絕對值最大值

如表所示，主梁受到強大水平力作用，鋼與混凝土在成橋狀態下皆呈受壓狀態。

3.4 主纜吊點坐標及無應力長度

通過解析算法程序PuCable，可以求得成橋狀態下主纜各吊點距離中塔正下方橋面板標高的豎向坐標，并求得其相應段無應力長度。該結果分別以圖5以及表3、表4所示。

表3主纜吊點豎向坐標(半幅)

表4各吊點間主纜無應力長度(半幅)

表4中各段無應力長度，尚未考慮鞍座對主纜無應力長度影響等因素，為計算理論中的無應力長度。

4 小結

本文討論了三塔自錨式懸索橋合理成橋狀態的取得方法，明確了其主梁最小彎曲能量法的取值以及水平力相等時與剛性支承連續梁法的等價性，給出三塔自錨式懸索橋合理成橋狀態的確定方法與步驟。然后，通過某實例三塔自錨式懸索橋，對該成橋狀態確定方法進行驗證，證明該方法能快速、合理地取得三塔自錨式懸索橋的合理成橋狀態。

[1]肖汝誠.橋梁結構體系[M].北京：人民交通出版社,2013.

[2]逯東洋,肖汝誠,孫 斌,等.三塔自錨式懸索橋經濟性能研究[J]. 河北工程大學學報：自然科學版,2016,33(2):49-52.

[3]張元凱,肖汝誠,金成棣.自錨式懸索橋的概念設計[J].公路,2002(11):46-49.

[4]GIMSINGNJ,GEORGAKISCT.Cablesupportedbridges:conceptanddesign[M].JohnWiley&Sons, 2011.

[5]石 磊,劉春城,張 哲.自錨式懸索橋撓度理論基礎微分方程近似推導[J].哈爾濱工業大學學報, 2004, 36(12): 1733-1735.

[6]譚冬蓮.大跨徑自錨式懸索橋合理成橋狀態的確定方法[J].中國公路學報, 2005(2):51-55.

[7]胡建華.大跨度自錨式懸索橋結構體系及靜動力性能研究[D].長沙：湖南大學,2006.

(責任編輯 李軍)

Research on determination of reasonable finished dead load state of multi - tower self - anchored suspension bridges

QIUYiqi,ZHAOWei,SUNBin,XIAORucheng

(CollegeofCivilEngineering,TongjiUniversity,Shanghai200092,China)

Self-anchoredsuspensionbridgesareincreasinglywelcomedbyChinesebridgeengineersduetoitsanchor-block-freefee-reduction,adaptationtosoftsoilgroundanduniqueaestheticeffects.Thetriple-towerself-anchoredsuspensionbridge,asabrandnewstructuralform,isjustcontinuingitsmassconstruction.Itsprinciplesandanalysismethodswereexplored.Specificproceduresweregiventodeterminethereasonablefinisheddeadloadstateandapracticalprojectwasusedforverificationofthemethod.

Triple-towerself-anchoredsuspensionbridges;reasonablefinisheddeadloadstate;optimizationoftensionforceofhangers

1673-9469(2016)04-0051-05doi:10.3969/j.issn.1673-9469.2016.04.012

2016-07-25

國家重點基礎研究發展計劃973項目(2013CB036300)；國家自然科學基金資助項目(51378387)

丘奕奇(1990-)，男，廣東梅州人，碩士，主要從事大跨度橋梁結構方面研究。

TU

A