基于旋量理論的四自由度抓取機械手奇異位形分析

劉青松，袁 杰，錢建華

（中科華核電技術研究院有限公司，廣東 深圳 518124）

基于旋量理論的四自由度抓取機械手奇異位形分析

劉青松，袁 杰，錢建華

（中科華核電技術研究院有限公司，廣東 深圳 518124）

機構奇異位形是影響機構運動學性能的重要因素之一，機械手的奇異位形可導致機構鎖死、控制復雜化、危害人員安全等問題．本文針對四自由度抓取機械手采用旋量理論對該機械手進行了運動學分析，并推導出了機械手奇異位形，采用隨機取點法驗證了旋量方法的可行性．在此基礎上，利用MATLAB Robotics對奇異位形進行了仿真分析．仿真結果表明，應用旋量理論求解的奇異位形數據準確，可有效剔除機械手奇異位形，確保機械手高速準確完成抓取任務．

奇異位形；機械手；旋量理論；隨機取點法

機器人運動學是機器人性能分析、動力學分析以及精確控制的基礎，具有非常重要的地位[1-3]．機構奇異位形是影響機構運動學性能的重要因素之一．機械手的奇異位形可導致機構鎖死、控制復雜化、危害人員安全等問題．目前，研究奇異位形的方法主要有Grassmann線幾何法、運動學法、代數法等[4]．其中，線幾何法需要對每根連桿軸的線矢進行分析，求取子問題過多；運動學法運用運動學上的基本定理，找到物體運動的速度關系，對于空間運動的物體，3點速度關系不易求取；代數法運用DH法則對每個連桿建立局部坐標系，求取速度雅克比矩陣，其求取過程中采用局部參數，存在表示不足的問題．

本文分析了輪式移動四自由度機械手，該機械手需高速準確地完成地面異物抓取等復雜任務，考慮到輪式移動平臺不能實現全方位移動，因此，機械手的奇異位形不可避免，分析其奇異位形種類，對提高其作業性能具有重要意義．本文以旋量理論從整體上建立了機械手的運動學模型，求解了速度雅克比矩陣，通過旋量理論分析了操作空間中速度參數之間線性關系，推導出了機械手奇異位形[5]，并采用廣泛應用的隨機取點法驗證了該方法可行性．在此基礎上，利用MATLABRobotics對奇異位形進行了仿真分析．

1 四自由度機械手運動學分析

本機械手是由4個轉動副連接，4個桿件組成的4軸串聯機器人，融合了腰部回轉、肩部內旋/（外翻）、肘部內旋/（外翻）、腕部回轉、手指屈/（伸）等各關節運動，如圖1所示．

圖1 4-DOF機械手坐標系Fig.1 4-DOFmanipulator coordinate system

1.1 運動方程的建立

如圖1所示，建立四自由度機械手基坐標系 {S}和工具坐標系 {T}，圖所示為初始位形時[6]．

各個關節的運動旋量：

于是，得到正運動學方程：

1.2 雅克比矩陣求取

機械手速度雅克比矩陣只需通過運動旋量的位置和方向確定：

式 (11)中各當前位形下各個關節對應的運動副旋量坐標：

于是，得到四自由度機械手的速度雅克比矩陣：

2 奇異位形求取

2.1 旋量法求取奇異位形

上一小節已經得到機械手的速度雅克比矩陣，當雅可比矩陣的秩比操作空間向量維數小時，機械手會出現奇異位形[7]．

本文采用旋量方法求取奇異位形，與代數方法相比，它無需對雅克比矩陣求逆，計算更簡便；其通過分析空間速度矢量與關節速度矢量的線性關系，剔除線性相關的速度矢量，從而得到飽含獨立速度矢量的雅克比矩陣．該方法適用于少自由度機械手（自由度少于6）的奇異位形求解．

旋量理論中有一種重要運算，稱為互易積．它表示運動旋量和力旋量的約束關系．運動旋量用來表示剛體的運動，力旋量表示剛體受到的力，兩者的互易積表示力旋量對運動旋量所作的功．當互易積為0時，即力旋量對運動旋量的瞬時功率為0，無論旋量中力或力矩多大，不會對剛體做功，不改變該約束作用下剛體的運動狀態，將此時的力旋量記作與運動旋量所對應的反旋量[8]．通過反旋量對雅克比矩陣中的運動旋量進行互易積運算，可以構造操作空間6個速度矢量 wxwywzvxvyvzT的線性方程組，由于自由度小于6，必然存在自由變量，可以找到最大線性無關向量組，即對應飽含獨立速度矢量的雅克比矩陣[9]．

已知雅克比矩陣，通過反旋量構造線性方程組：

由于vx，vy為自由變量，剔除這2個元素所對應的雅克比矩陣行向量，得到飽含獨立速度矢量的雅克比矩陣為

當det Jst=0或det Jst= 時，機械手出現奇異位形．

根據關節角運動范圍，得到奇異位形為：2= 90°，3=90°．

2.2 隨機取點法求取奇異位形

旋量方法已經推導出了機械手的奇異位形，為了驗證該方法的可行性，本文采用基于代數法的的隨機取點法對求解結果進行了驗證求取．隨機取點法是利用概率統計的原理，首先建立1個概率模型或隨機過程，使其參數等于問題的解；然后通過觀察模型或進行抽樣試驗來計算所求參數的統計學特征；最后得到所求問題的近似解．建立數學模型：．imin為關節轉角最小值，imax為關節轉角最大值，rand 1為隨機數．

本文利用隨機取點法分析了各關節變量運動范圍內，各關節轉角與雅克比矩陣分解出的最小奇異值的關系，如圖2所示．當最小奇異值為0時，即出現奇異位形[7]．

從圖中不難發現，關節角1和關節角4不存在奇異位形，關節角2和關節角3存在奇異位形．關節角2的奇異位形出現在圖中第50個點．結合圖中公式計算得2= 90°；關節角3的奇異位形出現在圖中第250個點和第750個點，結合圖中公式計算得2=90°，3= 90°．由于時與車體發生干涉，因此，機械手的奇異位形為2= 90°，3=90°，與應用旋量方法求得的結果一致．

圖2 關節角1與最小奇異值的關系Fig.2 JointAngle1withminimum singular value

圖3 關節角2與最小奇異值的關系Fig.3 JointAngle2withm inimum singular value

圖4 關節角3與最小奇異值的關系Fig.4 JointAngle3withminimum singular value

圖5 關節角4與最小奇異值的關系Fig.5 JointAngle4withminimum singular value

3 奇異位形分析

廣義上講，奇異位形主要分為邊界奇異位形和內部奇異位形[10]．機械手只要遠離工作空間邊界即可避免邊界奇異位形；但機械手處于內部奇異位形時，會使工作空間變小，靈活性變差，可達區域變得“崎嶇”，引起實際操作自由度的瞬時減少，無法實現沿著某些方向的運動，造成機構鎖死，從而無法實現作業任務；與此同時某些關節角速度會趨向無窮大，引起控制復雜化，甚至有失控的危險[11]．從求取過程中可知，奇異位形的出現與各關節角的變化組合密切相關，只要出現奇異位形，四自由度機械手運動性能就無法保證．

采用仿真軟件MATLAB Robotics對奇異位形進行仿真，四自由度機械手出現奇異位形時，其位置和姿態如圖6所示．

圖6 機械手奇異位形Fig.6 Manipulator singular configuration

從圖中可知，該機械手并無出現2個以上關節軸線的平行或垂直，即無內部奇異位形的出現；此位形只是機械手達到工作空間邊界，屬于邊界奇異位形，遠離工作空間邊界或在奇異點附近對奇異位形進行處理，就可以避免．通過對求得的奇異位形進行分析，了解了四自由度機械手運動性能，為示教和軌跡規劃提供可靠的依據[11]．

4 結論

1）通過應用旋量理論對四自由度機械手的運動學建模和速度雅克比矩陣求解，體現了旋量理論簡潔、準確的特點．

2）結合互易積及反旋量相關理論，將求解逆雅克比矩陣問題轉化為操作空間速度參數的線性關系問題，應用該方法對四自由度抓取機械手的奇異位形進行求解，經隨機取點法驗證表明，該方法準確可靠．

3）總結了奇異位形種類及危害，對四自由度機械手奇異位形進行分析，為控制系統避開這些奇異位形提供了重要的數據．

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[2]RuggiuM．Kinematicsanalysisof the CUR translationalmanipulatormachine[J]．Mechanism and Machine Theory，2008，43（9）：1087-1098．

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[4]張鵬程，張鐵．基于矢量積法的六自由度工業機器人雅可比矩陣求解及奇異位形的分析 [J]．機械設計與制造，2011（8）：152-154．

[5]HU Zhun-qing，FANGHai-rong，FANG Yue-fa．Simulation Analysisof Low-DOFSerialManipulators[J]．Journalof System Simulation．2003，15（5）：693-695．

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[9]楊揚．基于特種工件的大工作空間噴涂機器人設計與分析 [D]．北京：北京交通大學，2012．

[10]有倫．機器人技術基礎 [M]．武漢：華中科技大學出版社，1996：78-81．

[11]李誠，謝志江，倪衛，等．六自由度裝校機器人雅可比矩陣的建立及奇異性分析 [J]．中國機械工程，2012（23）：1165-1174．

[責任編輯 田 豐 夏紅梅]

Analysison the singular configuration of 4-DOFholding manipulatorbased on the Screw Theory

LIU Qingsong，YUAN Jie，QIAN Jianhua

(China Nuclear Power Technology Research Institute,Guangdong Shenzhen 518124,China)

Thesingularconfigurationisoneofthemostsignificantfactorsthatinfluencesthekinematicsperformances ofmechanism.Itmay cause problems likemechanism lockup,control complicated,and the safety of staff endangered, etc.Thisarticleanalyzes4-DOFholdingmanipulator in kinematics referring to the Screw Theory and derives the singular configuration of themanipulator aswellas the feasibility of screw theory tested with the random pick-up-pointmethod. Based on this,itdoesa furthersimulation analysisabout the singular configuration using Matlab Robotics.The resultof the simulation analysis shows that the data drawn from Applicable Screw Theory is reliable and the data can effectively elim inate singularconfiguration phenomenon tomakesure themechanismmanipulatorcan complete capturing task quickly and accurately.

singularconfiguration;manipulator;ScrewTheory;randompick-up-pointmethods

TP242

A

1007-2373(2016)06-0031-05

10.14081/j.cnki.hgdxb.2016.01.006

2014-08-23

國家863計劃（2011AA040201）

劉青松（1972-），男（漢族），高級工程師．

數字出版日期：2016-02-27數字出版網址：http：//www.cnki.net/kcms/detail/13.1208.T.20160227.1611.006.htm l