某彈用電子部件貯存壽命評估

（海軍駐重慶地區導彈設備軍事代表室，重慶 402760）

某彈用電子部件貯存壽命評估

豐雷

（海軍駐重慶地區導彈設備軍事代表室，重慶 402760）

目的研究使用定時截尾步進應力加速壽命試驗方法評估某彈用電子部件在一定可靠度下的貯存壽命。方法首先將其在應力Si(i＞1)下的作用時間全部轉化為在應力S1下的等效作用時間，然后建立威布爾分布加速壽命模型，采用Newton-Raphson方法求解似然方程，得到模型未知參數的極大似然估計結果，最后外推得到正常溫度下的貯存壽命。結果在25 ℃下可靠度為0.9999時，使用定時截尾步進應力加速壽命試驗方法評估電子部件的壽命約為 11.89年，使用恒定應力加速壽命試驗評估壽命為13.32年，兩種試驗方法的評估結果相差不大。結論步進應力加速壽命試驗時間短、樣本量少、成本低，相對于恒定應力加速壽命試驗方法，具有一定的優越性。

電子部件；步進應力；Newton-Raphson方法；壽命評估

某彈用電子部件主要完成解保及起爆功能，是保證彈藥使用安全性和可靠性的關鍵部件，其貯存壽命直接影響彈藥系統的貯存壽命，因此評估其貯存壽命具有重要的現實意義。

由于其長壽命、高可靠的特點，采用自然環境貯存壽命試驗周期長、成本高，加速壽命試驗的方式可快速獲取其貯存壽命。常用的加速壽命試驗主要有恒定應力加速壽命試驗、步進應力加速壽命試驗及序進應力加速壽命試驗。由于步進應力加速壽命試驗在對試驗設備要求、樣本量及試驗時間上具有優勢，因此采用步進應力加速壽命試驗獲得電子部件常溫貯存壽命。

威布爾分布[1]和指數分布[2]是兩種常用于描述電子部件壽命分布情況的統計分布模型，當威布爾分布形狀參數為 1時，即為指數分布。針對基于威布爾分布條件下的加速壽命試驗數據處理，王玲玲[3]采用羅伊登(Broyden)法對最大似然函數未知參數進行求解；徐曉玲[4]采用逆矩估計法進行統計分析；文獻[5]得到了基于二項分布的樣本似然函數；胡恩平[6]采用擬牛頓法對含有位置參數的超越方程組進行求解；李凌[7]針對定數截尾場合下建立了威布爾壽命步進應力加速壽命模型，利用Newton-Raphson方法求解似然方程，并基于失效數統計規律給出了一種精度更高的初值確定方法。

文中在前述文獻基礎上，基于某彈用電子部件定時截尾步進應力加速壽命試驗，建立了加速壽命模型，未知參數的計算采用Newton-Raphson方法，針對參數初值的敏感性問題[8—9]，提出了一種基于最低應力壽命數據的初值選取方法，選取的初值更加有效快捷，也具有較好的收斂效果。

1 加速壽命試驗設計

1.1 試驗方案設計

文獻[9]指出，在倉庫貯存條件下，影響導彈貯存壽命的主要因素為溫度，因此選用溫度應力作為其加速應力，通過前期溫度沖擊試驗掌握電子部件的溫度響應情況，最終得到了該電子部件的工作極限溫度應力為 180 ℃，極限破壞溫度應力為185 ℃。

根據可靠性原理，在進行步進應力加速壽命試驗時，加速應力水平的個數不少于 3個，故取加速應力水平數為3。適當選擇應力水平的間隔，確定3組溫度應力分別為θ1=155 ℃，θ2=165 ℃，θ3=175 ℃。結合樣本量、應力轉換時間點、應力檢測次數等其他試驗相關參數，整個試驗方案見表1。

表1 試驗方案Table 1 Test scheme

1.2 試驗實施過程

從一批產品中隨機選取n個試驗樣品，測量并記錄電子部件初始條件下各參數后，將其全部置于θ1下進行壽命試驗。在θ1應力下對電子部件輸入電流、輸入電壓、輸出電流、輸出電壓、自毀時間等性能參數檢測 k1次，直到規定的試驗時間τ1為止；再將應力提高到θ2，把未失效的樣品放在θ2下繼續進行壽命試驗，直到τ2為止；隨即將應力提高到θ3，把在前兩個溫度應力下都未失效的樣品放在θ3下進行壽命試驗，直到τ3為止試驗結束。

2 加速壽命模型

2.1 基本假設

試驗數據的統計分析與模型的推導均是在以下4個假定下進行的。

假定1：電子部件在正常貯存條件和加速應力下的壽命均服從兩參數威布爾分布W(mi，ηi)[12-13]；

假定2：在各試驗溫度應力下，產品的失效機理不變。由于威布爾壽命分布的形狀參數m反映失效機理[6]，因此m0=m1=m2=m3。

假定3：加速模型符合Arrhenius方程，即各溫度應力下壽命分布的尺度參數ηi與應力水平θi滿足關系式：

對等式兩邊取對數，且令ln(A)=a，-Ea/R=b，可得：

假定4：產品的剩余壽命僅依賴于已累計失效部分和當時的應力水平，而與累計方式無關（Nelson累積失效假定）。

2.2 壽命數據分析

由步進應力加速壽命試驗的試驗方法可知，在應力水平θi下的失效數據tij，除i=1外，并不是在應力水平θi下的真實壽命，因為在時間(τi-2，τi-1)產品經受的應力為θi-1，因此對試驗時間進行折算。

根據假定4，在應力水平θi下，產品工作ti時間內累計失效概率Fi(ti)相當于在應力水平θj下工作tij時間內的累計失效概率Fj(tij)，基于威布爾分布的分布函數可得：

由假定2可知mi=mj，由式（2）可得折算公式：

將加速模型（1）帶入折算公式可得：

將其他應力下的失效時間全部折算到應力θ1下，折算系數為：

則折算后的失效時間為：

2.3 失效壽命的參數估計

利用折算公式得到應力水平1S下的數據是一組容量為n，取自威布爾分布W(m，η1)的定時截尾“樣本”。實際上它不是真正的樣本，而是通過時間折算公式計算后得到的數據，其中含有未知參數b，因無法用定時截尾試驗樣本的統計處理方法，現采用極大似然法[8,14]進行計算。

似然函數為：對似然函數取對數可得：

通過對對數似然函數求一階偏導，并令其為0，即可得到各參數的極大似然函數點估計值。

Newton-Raphson法的收斂性和收斂速度與迭代初值的相關性較大，針對此種情況，考慮到產品的步進應力加速壽命試驗中，應力θ1下得到的壽命為其真實壽命信息。因此首先采用基于威布爾分布的恒定應力加速壽命評估技術[10—11]，獲得應力下威布爾壽命分布的形狀參數m0和位置參數η0，帶入式（10）即可得到關于位置參數b的一元非線性方程，采用二分法即可得到參數b的初始迭代值b0，帶入得到參數a的初始迭代值a0。由此得到Newton-Raphson算法的迭代初值x0=(m0,a0,b0)。

將迭代初值帶入式(12)，其中：

3 壽命評估

試驗結束后，經統計分析，應力θ1下失效 3個，應力θ2下失效9個，應力θ3下失效6個。通過對應力θ1下的失效壽命進行計算得到，其壽命分布的形狀參數m=4.6185，尺度參數η=999.37，帶入式（10）得到參數b=6006.313，通過二分法求解可得Newton-Raphson算法迭代初值為x0=(4.6185, -7.1214, 6006.313)。通過多次迭代得到未知參數收斂 結 果 ，其 估 計值 為?= 4.18,?= -8.1540,= 6532.7332，迭代過程如圖1—3所示。

圖1 參數m的迭代過程Fig.1 The iterative process of parameter m

圖2 參數a的迭代過程Fig.2 The iterative process of parameter a

圖3 參數b的迭代過程Fig.3 The iterative process of parameter b

因此，電子部件的特征壽命η與所加的溫度應力水平θ滿足加速壽命方程：

由式（13）可以得到25 ℃下的壽命分布尺度參數為9.4303×105，20 ℃下的壽命分布尺度參數為1.3704×106，可靠度函數如圖4所示。

圖4 電子部件可靠度曲線Fig.4 The reliability curve of electronic components

由圖4可得，對應可靠度下的壽命見表2。

表2 不同可靠度下的壽命估計Table 2 Life assessment under different reliability

由表2可知，在25 ℃下可靠度為0.9999時，電子部件的壽命約為11.89年。在前期進行的電子部件恒定應力加速壽命試驗結果表明，電子部件在可靠度為0.9999時，其貯存壽命為13.32年。由此可見，采用步進應力加速壽命試驗的評估結果和采用恒定應力加速壽命試驗的評估結果相差不大，然而步進應力加速壽命試驗的試驗時間短、樣本量少、試驗成本低，充分說明了步進應力加速壽命試驗相對于恒定應力加速壽命試驗的優越性。

4 結論

采用基于定時截尾步進應力的加速壽命試驗方法獲得了電子部件在高溫應力下的失效壽命，建立了基于威布爾壽命分布的步進應力加速壽命模型。采用Newton-Raphson方法求解模型中的未知參數，并外推得到電子部件在常溫下的貯存壽命。通過與恒定應力加速壽命試驗結果對比，充分說明了步進應力加速壽命試驗相對于恒定應力加速壽命的優越性，同時可以對其他電子產品貯存壽命評估起到一定的參考和借鑒作用。

[1] 劉秀萍. 電子產品的加速貯存可靠性模型及統計分析[D]. 貴陽: 貴州大學, 2007. LIU Xiu-ping. Accelerated Storage Reliability Model and Statistical Analysis of Electronic Products[D]. Guizhou: Guizhou University, 2007.

[2] 趙宇. 可靠性數據分析教程[M]. 北京: 北京航空航天大學出版社, 2009. ZHAO Yu. Reliability Data Analysis Tutorial[M]. Beijing: Beijing University of Aeronautics and Astronautics Press, 2009.

[3] 王玲玲. 步進應力加速壽命試驗數據處理及其應用[J].數理統計與管理, 1984(1): 20—25. WANG L L. Step Stress Accelerated Life Test Data Processing and Application[J]. Applications of Statistics and Management, 1984(1): 20—25.

[4] 徐曉嶺, 費鶴良. 威布爾分布場合下步進應力加速壽命試驗的統計分析[J]. 運籌學學報, 1999(3): 73—84. XU Xiao-lei, FEI He-liang. Statistical Analysis of Accelerated Life Testing-step-stress Models under the Weibull Distribution Case[J]. OR Transactions, 1999(3): 73—84.

[5] 李淦, 鄭波. 基于步進應力加速壽命試驗的某新型彈藥儲存壽命評估[J]. 彈箭與制導學報, 2007, 27(2): 307—308. LI Gin, ZHENG Bo. The Estimation of an New-style Ammunition Storage Life Based on the Test of Stepping Stress Acceleration Life[J]. Journal of Missile and Guidance, 2007, 27(2): 307—308.

[6] 胡恩平, 羅興柏, 艾志利. 三參數威布爾分布條件下的無線電引信步進應力加速壽命試驗與數據處理[J]. 探測與控制學報, 2000, 22(2): 37—40. HU En-ping, LUO Xing-bai, AI Zhi-li. The Step Stress Altand Data Processing of the Radio Fuze under the Condition of Three-parameter Weibull Distribution[J]. Journal of Detection & Control, 2000, 22(2):37—40.

[7] 李凌, 徐偉. 威布爾產品加速壽命試驗的可靠性分析[J].系統工程與電子技術, 2010, 32(7): 1544—1548. LI Ling, XU Wei. Reliability Analysis for Accelerated Life Test Based on Weibull Distribution[J]. Systems Engineering and Electronics, 2010, 32(7): 1544—1548.

[8] BALAKRISHNAN N, XIE Q. Exact Inference for a Simple Step-stress Model with Type-I Hybrid Censored Data from the Exponential Distribution[J]. Journal of Statistical Planning & Inference, 2007, 137(8):2543—2563.

[9] YAO J, MINGGE X U, ZHONG W, et al. Research of Step-down Stress Accelerated Degradation Data Assessment Method of a Certain Type of Missile Tank[J]. Chinese Journal of Aeronautics, 2012, 25(6): 917—924.

[10] 湛遠禮, 羅紅. 恒定應力加速壽命試驗模型及應用——威布爾分布[J]. 自動化與儀器儀表, 2009(6): 48—50. ZHAN Yuan-li, LUO Hong. Constant Stress Accelerated Life Test Model and Its Application—Weibull Distribution [J]. Automation and Instrumentation, 2009(6): 48—50.

[11] 茆詩松, 韓青. Weibull分布定時截尾樣本下壽命試驗與加速壽命試驗的統計分布[J]. 應用概率統計, 1991(1): 61—72. MAO Si-song, HAN Qing. Statistical Analysis of Life and Accelerated Life Test on Weibull Distribution Case under Type Censoring [J]. Applied Probability and Statistics, 1991(1):61—72.

[12] 費鶴良. 威布爾分布和正態分布參數估計方法綜述[J].數理統計和應用概率, 1984(2) : 115—126. FEI He-liang. The Weibull Distribution and Normal Distribution Parameter Estimation Methods . Mathematical Theory and Applied Probability, 1984(2) : 115—126.

[13] 施慶生. 概率論與數理統計[M]. 北京:化學工業出版業, 2008. SHI Qing-sheng. Probability Theory and Mathematical Statistics[M]. Beijing: Chemical Industry Press, 2008.

[14] 楊謀存, 聶宏. 三參數Weibull分布參數的極大似然估計數值解法[J]. 南京航空航天大學學報, 2007, 39(1): 22—25. YANG Mou-cun, NIE Hong. Maximum Likelihood Parameter Estimation of Three Parameter Weibull Distrition Numerical Solution[J]. Journal of Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, 2007, 39(1): 22—25.

Storage Life Assessment of Electronic Component in a Missile

FENG Lei
(Navy Military Representative Office of Missile Equipment in Chongqing Area, Chongqing 402760, China)

The paper aims to estimate the storage life of electronic components in a missile under a certain degree of reliability based on censoring data from step-up-stress accelerated life test. First, the testing time under the stress of Si(i＞1) was converted to the equivalent time under the stress S1. Then, a Weibull step-up-stress accelerated life test model was established and the Newton-Raphson method was applied to solve the likelihood equation. At last, the storage life at normal temperature was estimated according to the MLE result of unknown parameters in the model. When the reliability was 0.9999 at 25 degrees Celsius, the storage life of electronic components based on censoring data from step-up-stress accelerated test was about 11.89 years, and the life based on constant-stress accelerated test was about 13.32 years. The evaluation results of the two test methods were not quite different. Step-up-stress accelerated life test time is short, the sample is small and the cost is low. It has certain superiority compared with constant-stress accelerated test.

electronic components; step-up-stress; Newton-Raphson method; lifetime assessment

10.7643/ issn.1672-9242.2016.06.020

TJ81；TG174.4

A

1672-9242(2016)06-0114-06

2016-06-24；

2016-07-26

Received：2016-06-24；Revised：2016-07-26

豐雷（1980—），男，湖南人，碩士，工程師，主要研究方向為武器裝備質量監督。

Biography：FENG Lei(1980—), Male, Hunan, Master, Engineer, Research focus: quality supervision of weapons and equipment research.