基于二次回歸正交設計的嚙合齒輪表面溫度分析

王春華, 王仲嫻, 許瀚文

(遼寧工程技術大學 機械工程學院, 遼寧 阜新 123000)

基于二次回歸正交設計的嚙合齒輪表面溫度分析

王春華, 王仲嫻, 許瀚文

(遼寧工程技術大學 機械工程學院, 遼寧 阜新 123000)

為了緩解齒輪在嚙合傳動過程中齒面產生的局部高溫導致齒輪表面固有熔焊粘附的問題,基于二次回歸正交設計方法設計了27組因素水平試驗,利用ANSYS軟件對單個齒輪通過添加邊界條件進行有限元分析,得到單個齒輪本體最高溫度.通過Design-Expert軟件對試驗數據進行分析處理，得出：齒輪的轉速z1、齒輪的轉矩z2、齒輪的齒寬z3和齒輪壓力角z4均方分別為556.82，1 813.69，278.17，20.02,即影響齒輪本體最高溫度響應值的四因素主次順序為齒輪的轉矩z2、齒輪的轉速z1、齒輪的齒寬z3和齒輪壓力角模數z4；齒輪本體最高溫度會隨著齒輪的轉速z1、齒輪的轉矩z2和齒輪的齒寬z3增大而增大；齒輪本體最高溫度隨著齒輪壓力角z4增大而減小.這一結論為齒輪的設計提供借鑒意義.

二次回歸正交設計; Design-Expert; 嚙合齒輪; 溫度

在齒輪嚙合傳動的過程中,由于嚙合面的壓力較大,相對滑動速度較高,發熱量大,產生的瞬時高溫使潤滑油膜破裂,導致齒面直接接觸,產生干摩擦或半干摩擦，這種摩擦將進一步提升溫度,從而在齒面局部產生固有熔焊粘附,繼而沿滑動方向撕裂,形成兩齒面間表層材料的轉移,容易造成齒面膠合、齒面較大的熱應力變形、潤滑油的稀釋變形,嚴重影響齒輪的傳動性能.

目前,在防止齒輪高溫失效方面，黃永晶等[1]利用模糊神經網絡技術定性地預測了齒輪各參數對齒輪溫度的影響.孫首群等[2]研究了在不同轉速、轉矩和環境溫度下嚙合輪齒溫度的變化情況.何國旗等[3]分析了齒輪壓力角的變化對齒輪本體溫度的影響.陳磊等[4]基于ANSYS研究了高速齒輪在嚙入、嚙出時嚙合區的接觸壓力和相對速度對齒輪溫度的影響.王勝偉等[5]利用APDL語言進行移動熱源加載,發現提高面齒輪齒面精度、減小齒輪轉速、使用動力黏度較大的潤滑油或者減小接觸載荷,可在一定程度上延長齒輪的使用壽命.經查閱資料可知影響漸開線齒輪本體溫度的主要因素有齒輪轉矩、齒輪轉速、齒輪的齒寬和齒輪壓力角[2-6].采用二次回歸正交的方法,可設計這4個因素在不同水平的參數組合下對齒輪本體最高溫度的影響[7].通過ANSYS有限元軟件可分析得到齒輪表面最高溫度值,再利用Design-Expert軟件得出齒輪表面的最高溫度與齒輪轉矩、齒輪轉速、齒輪的齒寬和齒輪壓力角的關系方程式,將方程通過MATLAB轉化為三維圖形,可清晰地看出這4個因素相互之間的變化對齒輪本體最高溫度的影響,以便為齒輪的設計提供借鑒[8-11].

1 二次回歸正交設計實例及分析

高速平穩運轉的齒輪在嚙合過程中嚙合面處摩擦產生的熱量會傳到齒輪本體內,齒輪的齒體會通過齒輪端面的潤滑油和其間空氣實現傳熱冷卻,在此過程中伴隨著摩擦熱量的散失.在這個不斷嚙合生熱、不斷對流傳熱的過程中熱量最終會達到平衡,形成一個比較穩定的溫度場.現以某高速平穩運行機床的標準漸開線圓柱齒輪為例進行分析.齒輪的結構參數、工況及材料參數如表1所示.

1.1 確定因子及二次多項式回歸方程

通過查閱文獻和利用ANSYS進行溫度分析時添加的邊界條件公式可知,影響輪齒齒面本體溫度的主要因素有齒輪轉速z1、轉矩z2、齒寬z3和壓力角z4.因此選取它們為自變量建立四元二次回歸方程為

式中：b0為常數項,bj為一次項回歸系數,bjj為二次項回歸系數,bij為交互項回歸系數.

表1 齒輪的主要參數

1.2 選擇合適的組合設計因素編碼表

試驗次數N為

N=mc+2p+m0=24+2×4+3=27，

式中：mc為第1類點，為二水平(1和-1)全因素試驗的試驗點,這類試驗點共有2p個；2p為第2類點，為分布在p個坐標上的星號點,這類試驗點共有2p個，它們與中心點的距離為γ；m0為第3類點，為中心點,即各變量都取零水平的試驗點次數,當m0=3，p=4時,由γ2表查出γ2=2.390,即星號臂γ=1.546[12].

確定試驗因素Zj的變化范圍并進行因素編碼,相應的計算公式為

式中：Z0j為第j個因子的零水平；Z1j為第j個因子的下界；Z2j為第j個因子的上界.

式中Δj為第j個因子的變化區間.

根據以往試驗研究的結果和實際情況,按照二次回歸正交設計的基本原理與主要方程式,確定z1,z2,z3,z4四個因子的編碼表,如表2所示.

表2 因素水平編碼表

1.3 確定試驗方案及其統計分析

表3 試驗方案及統計分析

2 有限元分析齒輪最高溫度響應值

對齒輪進行有限元分析時需添加嚙合過程中摩擦熱流量的分布值和端面的對流傳熱系數分布值這2個邊界條件,分析如下.

2.1 齒輪摩擦生熱分析與計算

主、從動輪嚙合齒輪齒面的熱流密度q1,q2分別為:

式中：QC1,QC2分別為主、從動輪齒輪嚙合面上嚙合點處的瞬時熱流輸入量；w1,w2分別為主、從動輪角速度；vC1,vC2為主、從動輪在嚙合點處的線速度；b為主、從動輪的齒寬.

QC1=βQC=βηvgCpnC×106,

QC2=(1-β)QC=(1-β)ημCvgCpnC×106.

主、從動齒輪齒面摩擦熱流量的分配系數β為

式中:η為摩擦能轉換熱能系數,通常在0.9～0.95之間取值；μC為齒面間摩擦系數,平均值為0.023；vC1,vC2分別為主、從動輪輪齒任意嚙合點C處沿切線方向上的速度；vgC為主、從動輪在嚙合點C處相對滑動速度；pnC為嚙合點C處法向壓力，

式中:FnC為嚙合齒面法向載荷,N；ν1,ν2為主、從動輪的泊松比；E1,E2為主、從動輪的彈性模量,MPa；L為齒輪嚙合接觸線長度,mm；ρ1C,ρ2C為主、從動輪在嚙合點C處的曲率半徑,mm，ρ1C=r1sin α±gyC,ρ2C=r2sin α?gyC,主、從動輪不同接觸點處的曲率半徑是不同的[6，13].

式中：rC為嚙合點主動輪半徑,mm；r1為主動輪分度圓半徑,mm；α為主、從動輪分度圓壓力角，(°).

2.2 齒輪對流傳熱分析與計算

主、從動輪嚙合面的對流散熱系數[14]為

式中：ω為主動輪或從動輪角速度；λ,pf,cf,vf,γ分別為潤滑油熱傳導率、密度、比熱、運動黏度和熱擴散系數；HC為齒輪嚙合點C處距齒輪最低端平面的高度；rC為主動或從動輪在嚙合點C處的曲率半徑；qtot為標準化冷卻總量.

根據上述計算將邊界條件添加在有限元分析中即可得主動輪齒輪本體最高溫度響應值,根據因素水平編碼表,依次分析得出y值,如表3所示.圖1為4個參數均在零水平下,利用ANSYS有限元分析得出的主動輪齒輪本體最高溫度響應值為85.779℃.

圖1 主動輪齒輪本體溫度分布Fig.1 Bulk temperature distribution of driving gear

3 數據的統計分析

利用Design-Expert軟件[15],按照二次回歸組合設計的試驗點進行試驗并對數據進行處理,可得二次回歸方程方差分析表,如表4所示.

表4 二次回歸關系方差分析表

注：1)Δ表示將小于或接近實驗誤差平方和的各項回歸平方和并入剩余平方和中.

回歸系數檢驗臨界值F0.25(1,18)=1.41,F0.05(1,18)=4.41,F0.01(1,18)=8.29；方程顯著性檢驗臨界值F0.05(8,18)=2.51,F0.01(1,18)=8.28；方程擬合度檢驗臨界值F0.25(16,2)=3.42,F0.05(16,2)=19.4,F0.01(16,2)=99.4[12].

p值中,如果p≤0.05 的項對y影響顯著,p≤0.01的項對y影響極顯著,p>0.5的項對y影響不顯著,一般將該項剔除,重新計算.

由表4可以看出,失擬檢驗

方程為

式中：z1為齒輪轉速，z2為齒輪轉矩，z3為齒輪齒寬，z4為齒輪壓力角,y為齒輪本體最高溫度響應值.

4 各因素重要性分析

由表4可以看出x1，x2，x3，x4的均方分別為556.82，1 813.69，278.17，20.02，所以影響齒輪最高溫度響應值的四因素主次順序依次為轉矩、轉速、齒寬、壓力角.

從圖2各因素對齒輪最高溫影響的變化趨勢來看,齒輪本體最高溫度會隨著齒輪的轉速、轉矩和齒寬增大而增大，隨著壓力角增大而減小.

圖2 單因素效應分析Fig.2 Effect analysis of single factor

從圖3可以看出,當齒輪的轉速和轉矩同時增加時,齒輪表面溫度增加；同時降低時,齒輪表面溫度降低.表明：適當降低齒輪的轉速或轉矩，可在一定程度上減小齒輪表面的最高溫度；齒輪轉矩的變化對齒輪表面最高溫度的影響較齒輪轉速的大.

從圖4中可以看出,增加齒輪轉速或增加齒輪的齒寬時,齒輪表面最高溫度升高.表明：適當減小齒輪轉速或減小齒輪的齒寬可在一定程度上減小齒輪表面的最高溫度；齒輪轉速的變化對齒輪表面最高溫度的影響較齒輪齒寬的大.

圖4 齒輪的轉速與齒寬對齒輪溫度的影響Fig.4 The influence of gear rotational speed and tooth width on the gear temperature

從圖5中可以看出,增加齒輪轉速或者減小齒輪壓力角會使齒輪表面的溫度增加.表明：適當增加齒輪的壓力角可在一定程度上降低齒輪本體最高溫度；輪齒轉速的變化對齒輪表面最高溫度的影響較齒輪壓力角的大.

圖5 齒輪的轉速與壓力角對齒輪溫度的影響Fig.5 The influence of gear rotational speed and pressure angle on the gear temperature

從圖6中可以看出,增加齒輪轉矩且增加齒輪齒寬時,齒輪表面的最高溫度升高.表明：減小齒輪轉矩或者減小齒輪的齒寬可在一定程度降低齒輪表面的最高溫度；齒輪轉矩的變化對齒輪表面最高溫度的影響較齒輪齒寬的大.

圖6 齒輪的轉矩與齒寬對齒輪溫度的影響Fig.6 The influence of gear torque and tooth width on the gear temperature

從圖7中可以看出,增加齒輪轉矩且減小齒輪壓力角時,齒輪表面的最高溫度升高.表明：減小齒輪轉矩或者增大齒輪的壓力角可在一定程度降低齒輪表面的最高溫度；齒輪轉矩的變化對齒輪表面最高溫度的影響較齒輪壓力角的大.

圖7 齒輪的轉矩與壓力角對齒輪溫度的影響Fig.7 The influence of gear torque and pressure angle on the gear temperature

從圖8中可以看出：增加齒輪的齒寬且減小齒輪的壓力角時,齒輪本體的最高溫度增加.表明：減小齒輪的齒寬或者增大齒輪的壓力角可在一定程度上減小齒輪本體最高溫度；齒輪齒寬的變化對齒輪本體最高溫度的影響較齒輪壓力角的大.

圖8 齒輪的齒寬與壓力角對齒輪溫度的影響Fig.8 The influence of gear tooth width and pressure angle on the gear temperature

5 結 論

1)x1，x2，x3，x4的均方分別為556.82，1 813.69，278.17，20.02，所以影響齒輪最高溫度響應值的四因素主次順序為齒輪的轉矩、齒輪的轉速、齒輪的齒寬和齒輪壓力角.

2)齒輪本體最高溫度會隨著齒輪的轉矩、齒輪的轉速和齒輪的齒寬增大而增大；齒輪本體最高溫度隨著齒輪壓力角增大而減小.

3)實際工程中為減小齒輪表面的最高溫度,在滿足實際生產要求的前提下可適當減小齒輪的轉速、齒輪的轉矩、齒輪的齒寬或者增大齒輪壓力角.

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Analysis of meshing gear surface temperature basedon quadratic regression orthogonal design

WANG Chun-hua, WANG Zhong-xian, XU Han-wen

(College of Mechanical Engineering, Liaoning Technical University, Fuxin 123000, China)

In order to alleviate the inherent problems which appear welding bond on the gear tooth surface caused by local high temperature in the process of meshing transmission, 27 groups of factors level test were designed based on quadratic regression orthogonal design method, a single tooth was analyzed using ANSYS software by adding boundary conditions, and the highest temperature of a single tooth was got by using the Design-Expert software to analyze the test data. The results showed that the mean square of speedz1, torquez2, gear tooth widthz3and gear pressure anglez4was 556.82, 1813.69, 278.17, 20.02, respectively. The order of four factors affected the highest temperature of tooth body was torquez2, speedz1, gear tooth widthz3, gear pressure anglez4; the highest temperature of gear body would increase with the increase of speedz1, torquez2and gear tooth widthz3, the highest temperature of gear body would decrease with the increase of gear pressure anglez4. The conclusion has reference value to the gear design.

quadratic regression orthogonal design; Design-Expert; meshing gear; temperature

2015-05-25.

本刊網址·在線期刊：http://www.zjujournals.com/gcsjxb

國家自然科學基金資助項目(51374120).

王春華(1963—),女,遼寧丹東人,教授,博士,從事機械設計及理論、機械系統動態特性與控制等研究,E-mail：837113663@qq.com.http://orcid.org//0000-0002-0291-4653

10.3785/j.issn. 1006-754X.2016.06.009

TH 132.4; TB 114.3

A

1006-754X(2016)06-0578-07