分析錯題原因 強化知識理解

徐秀連

【摘要】本文通過對錯誤解題過程的分析和思考，歸納錯誤情況，追蹤錯誤原因，總結規避錯誤的方法，探究潛在的基礎知識，最終實現對考查知識點的重新理解和學習。

【關鍵詞】錯題分析 強化理解

初中數學 一元一次方程

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2016）11A-0086-01

以錯題分析的方法來理解相關知識點的考查目的是一種逆向的學習方式。通過對錯誤解題過程的分析和思考，歸納錯誤情況，追蹤錯誤原因，總結規避錯誤的方法，探究潛在的基礎知識，最終實現對考查知識點的重新理解和學習。尤其針對初中數學一元一次方程運算題目中題型變化復雜，易出錯的情況多等特點，利用錯題分析的方法可以有效地幫助老師了解學生的解題困擾，進而強化學生對知識的理解和運用。

一、易錯情況一：“移項未變號”

“移項變號”是解一元一次方程中最基礎，也是最易犯錯的法則。它是指在方程等式的兩側如果將某一項移動到等號的另一側，則這一項前的符號要發生變化。涉及“移項變號”的題目雖然設計比較簡單，但是由于受小學運算的思維定勢的影響，學生很容易混淆運算符號和各項符號的關系，出錯的頻率較高。如在解方程[4x-7=5+2x]時，教師發現了以下幾種答案：

錯解1：[4x+2x=（-7）+5];

錯解2：[4x+2x=7+5];

錯解3：[4x-2x=5-7].

接下來我們按照錯題分析的步驟來分析本題：錯解1在移項的過程中，所移兩個項的符號在移動到等號的另一側后均未發生變化;而錯解2和3只單純地考慮到移動兩項中其中一項符號的變化。這些都是常見的錯誤。教學時我們可以引導學生首先將題目變形：除運算符號外，將反映各項正負情況的符號標注在各項前，如：（+4）[x]+（-7）=（+5）+（+2）[x];然后再進行移項，此時思維中要強化運用“移項變號”的法則，將移動項的符號變化后置于等式的另一端;最后化簡，得出結果。這種方法雖然有些繁瑣，但是可以避免錯誤的發生。

二、易錯情況二：“去分母不全面”

在解一元一次方程題目中，帶有分式的題型最好進行“去分母”，化簡為整式的方程，易于計算。而“去分母不全面”就是指在這個過程中出現分配不均：可能在約分過程中顧及了分母而忘記了分子;也可能顧及了分數項，卻忘記了整數項。“去分母”運算相對比較復雜，是解一元一次方程中最容易出錯的地方。如在解方程[3x+2x+34=4-x-13]中，教師發現了以下幾種答案：

錯解1：[3x+3（2x+3）=4（x-1）];

錯解2：[36x+（2x+3）=48-（x-1）];

錯解3：[12x+（2x+3）=12x-（x-1）];

本題中錯解1出現了“顧此失彼”的情況，只對分式項乘以分母的最小公倍數;錯解2與錯解1類似，但是分式約分后沒考慮與分子部分相乘;錯解3，通分的前提是在等式的兩端乘以分母的最小公倍數，而錯解中等式兩端乘以了不同數。究其原因有兩點：一是“去分母”過程中出現了漏項;二是對等式兩邊同乘以一個數結果相等這一法則的掌握不牢固。對于這類錯誤，教師可以引導學生通過規范解題程序的方法來克服：首先觀察題目，計算出用于通分的分母的最小公倍數;然后列于等式兩端，逐項約分;最后化簡得出結論。規范好固定的解題程序，可以將計算過程直觀地表述出來，避免了錯誤的發生。

三、易錯情況三：“去括號欠考慮”

在解方程的過程中，去括號是簡化算式最常見的方法。“去括號欠考慮”是指在去括號的過程中，出現涉及符號的變化和乘除的運算時，考慮不周全，出現漏項和符號錯誤的情況。去括號的過程同時考查乘法的分配律，這就需要學生學會全面地考慮問題。如解方程[5（x-6）-3（x-8）=0].學生出現了以下幾種答案：

錯解1：[5x-30-3x-24=0];

錯解2：[5x-6-3x+8=0];

錯解1缺乏對符號的全面考慮，在打開括號后，符號未發生改變;錯解2當打開括號后，乘法的運算過程考慮不周全，遺漏了算式的部分項，導致了計算錯誤。導致錯誤的原因有兩個：一是符號在運算中的意義沒有得到充分認識;二是對乘法分配律的掌握不扎實。針對這種錯誤，教師可以通過調整計算過程的方法來克服：首先利用乘法分配律將括號外的數值乘入括號里;然后打開括號，注意符號的改變;最后化簡得出結論。通過先計算后“開括號”的分步計算過程，避免了口算中錯誤的發生，進一步培養學生“計算+符號”的全面思考的思維。

一元一次方程是學生在中學階段學習構建數學模型的基礎，教師應積極地開展錯題分析，在“錯誤”分析中挖掘導致錯誤發生的原因，歸納應對題目的思路和方法，利用“逆向溯源”的方式培養學生的解題思維模式，進而強化學生對相關知識點的理解，達到事半功倍的效果。

（責編 林 劍）