最小二乘法在純方位目標跟蹤中的應用

吳小強,潘麗麗

(1.海軍駐南京地區雷達系統軍事代表室,南京210003;2.中國船舶重工集團公司第七二四研究所,南京211153)

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最小二乘法在純方位目標跟蹤中的應用

吳小強1,潘麗麗2

(1.海軍駐南京地區雷達系統軍事代表室,南京210003;2.中國船舶重工集團公司第七二四研究所,南京211153)

從實際的工程應用入手,研究了被動純方位目標跟蹤中方位軌跡濾波算法。分析了目標方位變化情況,建立方位變化模型,采用限定記憶最小二乘法對方位軌跡進行濾波。仿真結果表明,該算法能夠降低方位測量誤差,是一種較好的工程實用算法。

純方位目標跟蹤;方位軌跡濾波;限定記憶最小二乘法;多項式擬合

0 引 言

對于單站被動雷達,在未定位時能夠獲得的目標位置信息僅包含方位,并不包括距離。因此,在系統定位之前僅能利用目標的位置信息方位及其屬性參數進行純方位目標跟蹤。

在被動雷達多目標跟蹤中,跟蹤濾波將與航跡正確相關后的量測送入跟蹤濾波器進行實時的平滑濾波,并對目標輻射源各參數進行估計更新,能夠降低目標方位誤差,為系統提供更準確的目標運動軌跡參數。

常用的跟蹤濾波算法很多,與其他方法(維納濾波、α-β濾波器、Kalman濾波等)相比,最小二乘法簡單方便,是經典的參數估計方法,且在一定條件下具有良好的統計性,因而更具有工程實現的意義。文中通過建立目標測量方位變化模型,同時考慮實際探測中目標運動的變化,采用限定記憶最小二乘法對方位軌跡進行濾波。

1 最小二乘法

最小二乘法的原理是:測量結果的估計值應使i(i=1,2,…,k)時刻的測量值與真實值之間的誤差平方和(或加權誤差平方和)最小,即對于量測:

z(i)=h(ti,x)+w(i),i=1,2,…,k

k時刻誤差的平方和為

則使J(k)達到最小的參數x的值即為該時刻x的最小二乘估計[1]。下面從向量矩陣角度來討論最小二乘估計。

假定待定非隨機向量X,第i個時刻的量測值為

Z(i)=H(i)X+N(i)

式中,H(i)為量測矩陣,N(i)為量測噪聲矩陣,共進行i=1,2,…,k次量測,其k次量測可用下列矩陣方程表示:

Z=HX+N

其中

xJ(k)=2(H)T[Z-HX]=0

由上式可得

考慮上述情況,可以對最小二乘濾波的數據長度進行限制,即當前時刻目標量測的估計值僅與現在及此前一段時間內的若干個歷史數據有關,而與更遠的過去量測沒有聯系。這種方法稱為限定記憶最小二乘濾波[2]。

2 目標方位變化模型

由于單站被動雷達在不進行定位的情況下目標狀態的獲取是不完全的,因此跟蹤濾波主要針對的是目標方位。將方位按泰勒公式展開可得

考慮實際探測中一定時間內目標方位隨時間的變化是平緩的、規律的,其變化曲線可以認為是平滑的,可近似認為勻速或勻加速變化,可得如下式所示的目標方位隨時間變化模型。

式中,k表示量測周期,t為量測周期的時間間隔。

由上式可知,當觀測站和目標存在相對運動時,目標方位變化曲線在一定時間內可近似為多項式模型。對獲取的測量方位序列可用多項式進行擬合。這里采用最小二乘法對多項式進行擬合。

上述方位變化模型中,其狀態變量表示為

則其狀態模型可表示為

X(k+1)=AX(k)+W(k)

θm(k+1)=CX(k+1)+v(k+1)

其中,C=[1 0 0],v(k)為量測噪聲,則

式中v(k+1)為量測噪聲。

用矩陣形式表示為

Z=HX+V

式中

則該濾波窗口內i(i=k-M+1,…,k)時刻的方位估計值為

使用限定記憶最小二乘法進行濾波時,其核心問題是確定濾波窗口的大小。窗口的大小可以根據方位變化的經驗統計來確定。如果方位變化較大應選擇較小的窗口,反之則可選擇較大的窗口。通常以濾波階數為基準,以經驗統計來確定參與最小二乘運算的點數。

3 仿真和實測結果分析

為了驗證方位軌跡濾波算法的效果,分別對兩組仿真數據和實測數據進行了仿真處理分析。

(1) 仿真情況

觀測站與輻射源目標站初始距離80 km,觀測站以46 km/h、180°方向運動,目標以18.5 km/h速度、90°方向運動,方位方差為0.7,航向方差0.7,航速方差0.1,產生如圖1中實線所示的目標方位軌跡。

圖1 仿真數據方位軌跡圖

(2) 實測數據

觀測站與目標站初始距離90 km,觀測站以40 km/h、126°方向運動,目標以20 km/h速度、225°方向運動,目標方位軌跡真值如圖2中實線所示。

對上述目標方位軌跡的測量數據采用限定記憶最小二乘濾波算法進行處理,得到如圖1～圖4所示的處理結果。而表1為上述兩組數據方位誤差分析。從上述圖表中可以看出,采用限定記憶最小二乘濾波算法的方位軌跡變化更平穩,誤差標準差更小。

圖2 實測數據方位濾波軌跡圖

圖3 仿真數據方位誤差圖

圖4 實測數據方位濾波誤差圖

表1 濾波算法誤差分析表

從上述結果可以看出,本文的濾波法能有效提高方位估計精度,降低目標方位誤差。

4 結束語

本文從實際工程應用入手,討論了單站被動多目標方位跟蹤濾波的問題。文中建立了目標方位變化模型,采用限定記憶最小二乘法對目標方位進行濾波,且目標方位的濾波估計值僅與當前周期方位及前M-1個周期的方位有關。該算法充分考慮了目標運動狀態的變化,降低了對歷史方位的依賴,有效提高了方位的估計精度,是一種較好的工程實用型算法。

[1] 何友,修建娟,張晶煒,等,雷達數據處理及應用[M]. 2版.北京:電子工業出版社,2009:21,27-28.

[2] 李健翩,李學仁.多項式擬合在試飛數據預處理中的應用[J]. 彈箭與制導學報,2005,25(4).

[3] 沈鳳麟,葉中付,錢玉美. 信號統計分析與處理[M]. 合肥: 中國科學技術大學出版社,2001:365-366.

Application of least square method in bearing-only target tracking

WU Xiao-qiang1, PAN Li-li2

(1.Military Representatives Office of Radar System of the PLA Navy in Nanjing, Nanjing 210003;2. No.724 Research Institute of CSIC, Nanjing 211153)

The bearing track filtering algorithm in the passive bearing-only target tracking is studied from the actual engineering application. The change of the target azimuth is analyzed, and the azimuth change model is established. The azimuth tracks are filtered through the limited memory least square method. The simulation results indicate that the algorithm can reduce the azimuth measurement error, and it is a preferable and practical engineering algorithm.

bearing-only target tracking; bearing track filtering; limited memory least square method; polynomial fitting

2016-04-30;

2016-05-12

吳小強(1971-),男,工程師,研究方向:雷達總體技術;潘麗麗(1979-),女,工程師,研究方向:雷達數據處理。

TN959.6

A

1009-0401(2016)04-0012-03