基于MATLAB的機械振動問題的研究

摘 要：通過具體的示例介紹MATLAB軟件在機械振動問題中的應用，說明利用該軟件解決機械振動中的一些復雜計算和作圖非常方便高效。該軟件有很大的優勢，對于解決機械振動中遇到的問題有很大作用。所以，可推廣使用MATLAB解決一些機械專業遇到的機械振動問題。

關鍵詞：機械振動；MATLAB；應用實例

引言

MATLAB是一個功能十分強大的工程計算及數值分析軟件，該軟件自帶有很多函數可以直接調用，為機械振動中常遇到的卷積和拉式反變換計算提供了方便快捷的途。因此，在機械專業的學習過程中使用MATLAB軟件，對機械專業人員的理論研究能力和解決實際工程問題的能力都大有裨益。限于篇幅，下面僅就舉出一些該軟件在機械振動中的簡單應用實例。

例1. 如圖1所示為單自由度質量-彈簧-阻尼系統，已知：質量m=1kg，彈簧的剛度系數為k=100，黏性阻尼系數c=4；求在如下外力作用下強迫振動的x-t圖像、v-t圖像和a-t圖像。

1 數學模型的建立

（1）系統的振動微分方程的建立如下：

（2）脈沖響應函數h（t）的求解：

對微分方程的兩邊作拉氏變換得：

設輸入的力為單位脈沖，即F（s）=1，X（s）用極點、留數表示的方程為：

p1和p2是X（s）兩個極點，r1和r2則是對應的留數，則X（s）的拉普拉斯反變換為：

即脈沖響應函數為：

（3）強迫振動的波形就等于脈沖響應函數h（t）和外加力f（t）作卷積，卷積式如下：

2 模型的求解

2.1 % 程序

m=1；c=4；k=100；dt=0.015； % 輸入給定的參數

num=[1]；den=[m，c，k]； % 分子、分母系數賦值

[r，p，k]=residue（num，den）； % 求極點、留數

t=0：dt：1.2； % 確定步長

h=r（1）*exp（p（1）*t）+r（2）*exp（p（2）*t）； %求解脈沖響應函數

f=[1：10，10*ones（1，70）]； % 給出外加力的采樣值

x=conv（h，f）*dt； % 把h（t）和f（t）作卷積得x（t）

v=diff（x）/dt； % x（t）求導得出速度v（t）

a=diff（v）/dt； % v（t）求導得出加速度a（t）

subplot（3，1，1），plot（t（1：80），x（1：80）），grid on； %繪x（t）圖1

subplot（3，1，2），plot（t（1：80），v（1：80）），grid on； %繪v（t）圖2

subplot（3，1，3），plot（t（1：80），a（1：80）），grid on； %繪a（t）圖3

2.2 求解結果（如圖2）

3 應用拓展

上述實例主要是敘述MATLAB在單自由度機械振動系統中的應用，對于更復雜的機械振動系統MATLAB仍然會發揮出很大的優勢對于解決此類問題。MATLAB可以做單自由度固有振動模態分析和二自由度可解耦振動模態分析等其它更為復雜的模態分析，除此之外MATLAB在機械振動信號處理中的應用也十分廣泛。

參考文獻

[1]黃長藝，嚴普強.機械工程測試技術基礎[M].北京：機械工業出版社，1995.

[2]董景新，趙長德，熊沈蜀，等.控制工程基礎[M].北京：清華大學出版社，2009.

[3]張志涌，等.精通MATLABR2011a[M].北京：航空航天大學出版社，2011，11.