數學軟件在多金屬理論回收率計算的應用

摘 要：多產品選礦理論回收率的計算問題也就是行列式求解問題。利用excel中規劃求解功能或者matlab軟件均可實現行列式求解，計算速度快、結果準確。

關鍵詞：多金屬；理論回收率；規劃求解；matlab

1 概述

多金屬精礦選礦理論回收率按照常規計算方法過程復雜，一般應以原礦、各產品、尾礦根據金屬平衡、產量平衡建立行列式計算，其難點是行列式的計算。早期文獻提到的一些求解方法有賽德爾迭代法[1]、三角行列式法[2]、主元消去法[3]等。這些方法在計算機尚未普及時，解決了行列式計算問題，但是計算過程繁瑣。隨著各類計算軟件發展，利用數學軟件解決行列式求解變得輕而易舉。文章介紹利用excel中規劃求解和matlab軟件求解行列式，并對本公司復雜流程回收率計算進行探討。

2 行列式的建立

以銅鉛鋅硫4種精礦產品的選廠為例。根據金屬平衡、產率平衡建立方程組，產品元素含量見表1。

r1、r2、r3、r4分別代表——銅、鉛、鋅、硫精礦產率，r5-代表尾礦產率。

3 計算

3.1 規劃求解線性方程組

從excel加載項中調用規劃求解。F5：f9為各產品產率（在規劃求解中叫可變單元格），在目標單元格G5：G9輸入目標值計算式，如f5輸入“=B5*F5+B6*F6+B7*F7+B8*F8+B9*F9”，依次輸入。點擊“規劃求解”，在規劃求解參數框內，設置目標單元格，取G9，值為1.（可以取G5：G9任意單元格），約束欄中添加“g5=b4，g6=c4，g7=d4，g8=e4”，點擊“求解”，可得到線性方程組的解，其解即為各產品產率。根據產率直接計算出回收率。如表1。

3.2 matlab求解

根據已建立的行列式關系，在matlab工作窗口輸入方程組矩陣》a=[23.08 1.69 1.13 0.89 0.06；3.64 45.23 0.43 0.23 0.12；3.89 5.55 45.22 0.31 0.22；32.01 33.28 35.67 45.10 0.88；1 1 1 1 1]；b=[0.67；1.24；1.37；15.23；1]；r=a＼b按回車鍵得到 r值。如圖1，同樣，根據各產率計算對應產品回收率。

4 復雜流程產率、回收率計算

4.1 本選廠多金屬回收率計算方法

浮選流程見圖2。鋅硫分離、選硫作業兩系列合并，不能從兩個原礦開始列行列式。目前方法是按流程由前往后計算。具體步驟如下：（1）用原礦、銅精礦、尾礦中銅品位3個數據計算銅精礦產量、回收率；一并算出原礦中銅、鋅、硫金屬量及銅精礦帶走鋅、硫金屬量；再算出銅尾（即等可浮入選）鋅、硫品位，該作業鋅回收率。（2）用等可浮入選、混精、等可浮尾礦中鋅含量計算等可浮作業鋅回收率。（3）以混精、鋅精礦、鋅硫分離尾礦鋅含量計算鋅硫分離作業鋅回收率，三步作業回收率相乘即為鋅最終回收率。（4）根據鋅回收率推出鋅精礦實物量，并計算出鋅精礦帶走的硫金屬量。（5）計算選硫入選前回收率，及入選硫品位。（6）按照入選硫品位，硫精礦品位、最終尾礦計算出選硫作業回收率，硫的最終回收率為入選前回收率乘以選硫作業回收率。

4.2 行列式計算方法探討

4.2.1 銅回收率計算

銅回收率計算方法有兩種，上文已提到用原礦、銅精礦、銅尾礦計算；第二種方法以原礦、銅精礦、混精、等可浮尾列行列式計算。生產中以數據可靠程度確定哪種計算方法。

4.2.2 鋅、硫回收率計算

流程關系：入選等可浮1+入選等可浮2=鋅精礦+硫精礦+最終尾礦

生產中會出現某系列臨時停車情況，故在以上關系中，應以金屬量平衡、產量平衡列行列式，鋅、硫精礦以當班精礦粉化驗值為準。

4.3 兩種算法比較

現用方法選用相對可靠數據計算各作業回收率，巧妙避開行列式求解，由于采用單數據計算作業回收率不可避免存在誤差傳遞，以各產品元素含量推導入選原礦含量與理論原礦存在差值，其值反應該算法的準確程度。歸納起來，該法準確程度與中間產品準確程度有關；行列式計算法準確度與鋅、硫精礦、尾礦準確度有關。

5 結束語

（1）行列式計算法，不涉及中間產品與工藝流程無關，算法簡單；采用軟件計算結果快速、準確，適于同行推廣。

（2）對中間產品數據依賴低的選廠，可大幅減少化驗工作量。

（3）建立不同的行列式模型可計算流程中任一產品產量、產率、回收率，便于中間產品考察。

參考文獻

[1]趙懷德.賽德爾迭代法在多金屬選礦理論回收率計算中的應用[J].有色金屬（選礦部分），1996（5）：1-6.

[2]蘇樹紅.利用三角行列式推導五產品理論回收率計算公式[J].江西冶金，1984（3）：1-5.

[3]李啟文.多種產品金屬平衡計算方法[J].有色金屬（選礦部分），1978（6）：1-3.